2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市京華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市京華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=，則f=(

)A．2 B．3 C．9 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得f（2）=，由此能求出f=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f=f（1）=2e1﹣1=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知{an}是等比數(shù)列，，則（

）A．

B．

C．8

D．±8參考答案：C由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，且，則是的等比中項(xiàng)，且是同號(hào)的，所以，故選C.

3.若，則cosα+sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】題目的條件和結(jié)論都是三角函數(shù)式，第一感覺是先整理?xiàng)l件，用二倍角公式和兩角差的正弦公式，約分后恰好是要求的結(jié)論．【解答】解：∵，∴，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．4.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.已知某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y＝0.1x2－11x＋3000，每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者為獲得最大利潤(rùn)，產(chǎn)量x應(yīng)定為()A．55臺(tái) B．120臺(tái)C．150臺(tái) D．180臺(tái)參考答案：D設(shè)利潤(rùn)為S，由題意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，∴當(dāng)產(chǎn)量x＝180臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)者獲得最大利潤(rùn)，故選D.6.定義運(yùn)算，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.下列命題中為真命題的是（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可判斷①②的真假，再結(jié)合線面位置關(guān)系，可判斷出③④的真假.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)，易知①②正確；當(dāng)且時(shí)，有或，③不正確；當(dāng)時(shí)，有與相交或或，④不正確.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理以及線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.8.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值為()A．2 B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略10.函數(shù)（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞減參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是

參考答案：112.（5分）直線x﹣y+2=0的傾斜角為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+2=0的傾斜角為θ，由直線x﹣y+2=0化為y=x+2，∴tanθ=1，Θ=13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：14.若，則的取值

.參考答案：15.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)

為一次函數(shù)，若＝，＝1，且關(guān)于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，則的值為

．參考答案：-5．解析：由＝，＝1求得a=2，b=2，又因?yàn)榉匠蹋降母莤1=1，x2=3，x3=-2，∴直線與拋物線交于（1，1）和（3，5）兩點(diǎn)，故=，∴另一交點(diǎn)為（-2，-5），∴c=-5．16.△ABC中，分別是角的對(duì)邊，且，若，則=__________.

參考答案：402517.已知函數(shù)，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，

………10分

，

………12分

………14分19.設(shè).（1）化簡(jiǎn)上式，求a的值；（2）設(shè)集合，全集為R，，求集合B中的元素個(gè)數(shù).參考答案：（1）原式＝………2分

……………………4分

…………………5分(2),,……………6分,……………8分所以B中元素個(gè)數(shù)為219………10分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性，并說明理由。參考答案：21.某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為萬(wàn)元，每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，保險(xiǎn)費(fèi)共萬(wàn)元，汽車的維修費(fèi)為：第一年萬(wàn)元，第二年萬(wàn)元，第三年萬(wàn)元，……，依次成等差數(shù)列逐年遞增.（I）設(shè)使用年該車的總費(fèi)用(包括購(gòu)車費(fèi)用)為試寫出的表達(dá)式；（II）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）.參考答案：解：（I）（II）設(shè)平均費(fèi)用為P,則P=當(dāng)且僅當(dāng)

略22.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長(zhǎng)；（2）求AB邊上中線CD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（