2022年遼寧省營口市遼南育才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省營口市遼南育才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)2為周期，則“上的增函數(shù)”是“上的減函數(shù)”的

A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．充要條件參考答案：2.已知集合，集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：3.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間(

)A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．4.設(shè)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014參考答案：A6.函數(shù)f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定義域是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法；4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求得函數(shù)定義域．【解答】解：由題意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞）故選D．7.函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有（

）A．6個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：A8.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（

）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45參考答案：A試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以，故選A.考點(diǎn)：條件概率．

5、某幾何體的三視圖如題圖所示，則該幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：：C10.已知=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．3﹣i C．﹣3﹣i D．﹣3+i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】先由已知，得出z=（1﹣i）（2+i），化為代數(shù)形式后，求其共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：由已知，z=（1﹣i）（2+i）=3﹣i，其共軛復(fù)數(shù)為3+i．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運(yùn)算運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若隨機(jī)選取m，n，則直線恰好不經(jīng)過第二象限的概率是

▲

．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)

。參考答案：13.在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，則cos2C=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinC的值，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC=12=absinC=sinC，∴sinC=，∴cos2C=1﹣2sin2C=1﹣2×（）2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.中，若，，則參考答案：15.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

參考答案：；略16.函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

.參考答案：．17.已知?jiǎng)t.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程，試求回歸方程，并就此分析，該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率.參考公式：參考答案：（Ⅰ）由題意可知，，當(dāng)時(shí)，即該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)約為122萬人.19.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通過函數(shù)的圖象的平移求解函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=，由x的范圍求出的范圍，從而求得函數(shù)g（x）的最值，并得到相應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期為π；（2）∵將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，∴=．∵x∈[0，）時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，g（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=0時(shí)，g（x）取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式及誘導(dǎo)公式，考查了三角函數(shù)的圖象平移，訓(xùn)練了三角函數(shù)的最值得求法，是中檔題．20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)的化簡求值；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡已知可得，然后利用正弦定理化簡后，根據(jù)sinA不為0得到cosB的值，根據(jù)B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）根據(jù)向量的減法法則由得到即得到b的平方等于6，然后根據(jù)余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，利用ac的最大值及B的度數(shù)求出sinB的值，即可得到面積的最大值．【解答】解：（1）可化為：，即：，∴，根據(jù)正弦定理有，∴，即，因?yàn)閟inA＞0，所以，即；（II）因?yàn)椋?，即b2=6，根據(jù)余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得，有基本不等式可知，即，故△ABC的面積，即當(dāng)a=c=時(shí)，△ABC的面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用正弦、余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道綜合題．21.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所