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文檔簡介
2021年浙江省杭州市實(shí)業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在底面直徑和高均為a的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,則該內(nèi)接圓柱的最大體積為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C2.已知,是虛數(shù)單位,若與互為共軛復(fù)數(shù),則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為 ()A.101
B.808
C.1212
D.2012參考答案:B4.某中學(xué)高中一年級(jí)有人,高中二年級(jí)有人,高中三年級(jí)有人,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為人的樣本,則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為A.
B.
C.
D.參考答案:D5.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.已知集合,若對(duì)任意,均不存在使得成立,則稱集合為“好集合”,下列集合為“好集合”的是A.B.C.D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】向量垂直的充要條件;漸近線方程;F3H6【答案解析】D
解析:,即存在兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線互相垂直。A存在
B切線方程為互相垂直,存在;C切線方程為互相垂直,存在;
D漸近線方程為,傾斜角小于所以不存在.故選D.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于A:,即存在兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線互相垂直。A存在;對(duì)于B:B切線方程為互相垂直,存在;對(duì)于C:C切線方程為互相垂直,存在;對(duì)于D:D漸近線方程為,傾斜角小于所以不存在.7.如圖,已知A(4,0)、B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案:A略8.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱,且時(shí),,則
(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略9.已知,,,則實(shí)數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為(
).A. B. C. D.參考答案:A∵,,∴,故選.10.已知m、l是異面直線,有下面四個(gè)結(jié)論:
①必存在平面α過m且與l平行;
②必存在平面β過m且與l垂直;
③必存在平面γ與m、l都垂直;
④必存在平面π與m、l距離都相等.
其中正確的結(jié)論是
(
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①④參考答案:D對(duì)于②若m、l不垂直,則滿足條件的平面不存在.對(duì)于③m、l應(yīng)為平行線.①④可推出,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(08年全國卷2)平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè),如兩組對(duì)邊分別平行,類似地,寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件:充要條件①
;充要條件②
.(寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件)參考答案:【解析】:兩組相對(duì)側(cè)面分別平行;一組相對(duì)側(cè)面平行且全等;對(duì)角線交于一點(diǎn);底面是平行四邊形.12.同位一間寢室的四名女生,她們當(dāng)中有一人在修指甲,一人在看書,一人在梳頭發(fā),另一個(gè)在聽音樂(1)A不在修指甲,也不在看書;(2)B不在聽音樂,也不在修指甲,(3)如果A不在聽音樂,那么C不在修指甲;(4)D既不在看書,也不在修指甲;(5)C既不在看書,也不在聽音樂。若上面的命題都是真命題,問她們各在做什么?
A在_____________;B在_____________;C在____________;D在____________。參考答案:答案:聽音樂、看書、修指甲、梳頭發(fā)13.已知,且,則的最大值為
.參考答案:14.已知定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則
.參考答案:4考點(diǎn):周期性和對(duì)稱性因?yàn)?/p>
所以函數(shù)的周期為2.
所以
故答案為:415.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖,則這個(gè)幾何體的體積為
cm3
參考答案:略16.已知向量,,若,則
.參考答案:5∵且∴∴∴∴故答案為5
17.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足=(x≥0),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案:(-3,1)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講:如圖所示,已知與⊙相切,為切點(diǎn),過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn),弦,相交于點(diǎn),為上一點(diǎn),且.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若,求的長.參考答案:解:(Ⅰ)∵,∴∽,∴……2分又∵,∴,∴,∴∽,
∴,
∴…………4分又∵,∴.……5分(Ⅱ)∵,
∴,∵
∴由(1)可知:,解得.……7分∴.∵是⊙的切線,∴∴,解得.……10分19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且
(1)求通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案:解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由條件得,
………………3分解得,
………………5分所以通項(xiàng)公式,則………6分(2)令,則,所以,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.………………8分所以,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以………………12分20.如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,F(xiàn)A=FC,且.(1)求證:AC⊥平面BDEF;(2)求二面角E-AF-B的余弦值;(3)若M為線段DE上的一點(diǎn),滿足直線AM與平面ABF所成角的正弦值為,求線段DM的長.參考答案:解析:(1)設(shè)與相交于點(diǎn),連接,∵四邊形為菱形,∴,
-------------------------1分且為中點(diǎn),∵,∴,
-------------------------2分又,-------------------------3分∴平面.
-------------------------4分
(2)連接,∵四邊形為菱形,且,∴為等邊三角形,∵為中點(diǎn),∴,又,∴平面.∵兩兩垂直,∴建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,-----------------5分設(shè),∵四邊形為菱形,,∴.∵為等邊三角形,∴.∴,∴,設(shè)平面的法向量為,則令,得
-------------------------6分設(shè)平面的法向量為,則,令,得
------------------------7分所以
-------------------------8分又因?yàn)槎娼菫殁g角,所以二面角的余弦值為
-------------------------9分(3)設(shè)所以
-------------10分化簡得
-------------------------11分解得:
-------------------------12分所以.
-------------------------13分21.(2017?貴州模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosB=4,bsinA=3.(1)求tanB及邊長a的值;(2)若△ABC的面積S=9,求△ABC的周長.參考答案:【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算.【分析】(1)由acosB=4,bsinA=3,兩式相除,結(jié)合正弦定理可求tanB=,又acosB=4,可得cosB>0,從而可求cosB,即可解得a的值.(2)由(1)知sinB=,利用三角形面積公式可求c,由余弦定理可求b,從而解得三角形周長的值.【解答】解:(Ⅰ)在△ABC中,由acosB=4,bsinA=3,兩式相除,有==?=?=,所以tanB=,又acosB=4,故cosB>0,則cosB=,所以a=5.…(6分)(2)由(1)知sinB=,由S=acsinB,得到c=6.由b2=a2+c2﹣2accosB,得b=,故l=5+6+=11+即△ABC的周長為11+.…(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)寫出的單調(diào)區(qū)間;(2)解不等式;(3)設(shè),求在上的最大值.參考答案:解(1):
……………2
的單調(diào)遞增區(qū)間是;
單調(diào)遞減區(qū)間是.…4
解(2):
不等式的解集為
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