2022年山東省濰坊市高密向陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年山東省濰坊市高密向陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.直線參考答案：D2.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A3.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．4.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C5.函數(shù)是（

）（A）最小正周期為的奇函數(shù)

（B）最小正周期為的偶函數(shù)

（C）最小正周期為的奇函數(shù)

（D）最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A6.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、和99.7%.某企業(yè)為1000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（

）A.683套 B.954套 C.932套 D.997套參考答案：B【分析】由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問題，屬于基礎(chǔ)題.7.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是()參考答案：A8.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】結(jié)合直線平行的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線方程分別為x+y﹣1=0與直x+y+5=0，滿足兩直線平行．當(dāng)兩直線方程分別為﹣x+y﹣1=0與直x﹣y+5=0滿足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的充分不必要條件．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關(guān)鍵．9.點(diǎn)在直線上的射影是，則的值依次為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)：函數(shù)在上是減函數(shù)，：，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時(shí)，x=________.參考答案：140°12.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（）=______．參考答案：【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα，α∈R；其函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，），∴2α，解得α；∴f（x），∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_________。

參考答案：14.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是正方形的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______________參考答案：15.已知AC，BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，再由M的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出OM2，進(jìn)而得到d12+d22的值，再由圓的半徑，弦心距及弦長(zhǎng)的一半，由半徑的值表示出|AB|與|CD|的長(zhǎng)，又四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相垂直，得到其面積為兩對(duì)角線乘積的一半，表示出四邊形的面積，并利用基本不等式變形后，將求出的d12+d22的值代入，即可得到面積的最大值．【解答】解：∵圓O：x2+y2=9，∴圓心O坐標(biāo)（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，∵M(jìn)（1，），則d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2∴四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號(hào)，則四邊形ABCD面積的最大值為15．故答案為：15．16.直線l：4x﹣y﹣6=0交雙曲線x2﹣=1于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把y=4x﹣6代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，求x1+x2和x1x2，再利用弦長(zhǎng)公式求線段AB的長(zhǎng)．【解答】解：把y=4x﹣6代入x2﹣=1消去y得3x2﹣12x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，從而得|AB|==，故答案為．17.函數(shù)的極小值等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：⑴求的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率；⑵按成績(jī)分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績(jī)低于70分”的人數(shù)為x，求x的分布列及期望.頻率分布表分組頻數(shù)頻率[50,60）50.05[60,70）0.20[70,80）35[80,90）300.30[90,100）100.10合計(jì)1.00參考答案：19.已知函數(shù)在處取得極小值．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）增區(qū)間為，；（2）或【分析】(1)首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)首先求得函數(shù)的最大值，然后由恒成立的條件得到關(guān)于m的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1），由得，由得，則，令得或的增區(qū)間為，；（2）由的最大值為，要使對(duì)恒成立，只要就可以了，即，解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由不等式恒成立求解參數(shù)的取值范圍等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為。求拋物線的方程.

參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即：

得：a=12或-4

所以拋物線方程為或

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)k=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（1），，令得x=0令，令......5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是......6分（2），

令；......7分令，令.所以在上遞減，在上遞增；......8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；......9分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；......12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。......13分

綜上，。。。。。。。。。。。......14分22.已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等差