山西省晉城市棋源中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省晉城市棋源中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸,則M=（

）A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.的值為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側(cè)面積為4π，則這個(gè)圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長，進(jìn)而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c(diǎn)睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角余弦值為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦值的定義和計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出?！驹斀狻坑稍谥?，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算。7.在等比數(shù)列中，已知前n項(xiàng)和=，則的值為（

）A．－1

B．1

C．5

D．-5參考答案：D略8.函數(shù)有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與

②與③與

④與.①②

.①③

.③④

.①④參考答案：C略10.若f（x）=x2，則對任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A．f（）≤ B．f（）＜C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】欲比較f（），的大小，分別考查這兩個(gè)式子的幾何意義，一方面，f（）是x1，x2中點(diǎn)的函數(shù)值；另一方面，是圖中梯形的中位線長，由圖即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長度為：，中位線與拋物線的交點(diǎn)到x軸的距離為：f（），觀察圖形可得：f（）≤．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是等比數(shù)列，且，則＝

.參考答案：12.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設(shè)AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．14.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域?yàn)椋海ī仭?，?）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，u=x2+x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，u=x2+x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．15.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若

參考答案：

16.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：-317.將二次函數(shù)的頂點(diǎn)移到后，得到的函數(shù)的解析式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且，．（1）求AD的長；（2）求cosC．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?所以．…………………1分在中，由余弦定理可知，即,………………3分解之得或,由于,所以．………5分（2）在中，由正弦定理可知，,又由可知………7分所以……………8分因?yàn)?，即………?0分

19.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)參考答案：20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，所以，又由，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.化簡求值：已知α為第三象限角，且，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值．【解答】解：∵α為第三象限角，且cos（α﹣）=﹣，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣，∴==﹣cosα=．【點(diǎn)評】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．22.研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出其圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性等性質(zhì)．【解答】（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函數(shù)的奇偶性：∵∴f（x）是偶函數(shù)…（3分）（3）∵，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，