山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，為的交點(diǎn)，則與所成角的（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．30°

B．45°

C．120°

D．135°參考答案：D3.下列說法正確的是（

）A．若且為假命題，則，均為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．若則方程無實(shí)數(shù)根D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略4.已知｛an｝是等差數(shù)列，7+13=20，則9+10+11=………

（

）A．30 B．24 C．36 D．18參考答案：A5.對任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是

（）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C略6.設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線距離等于1，則圓半徑的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)，的圖象大致是A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時(shí)函數(shù)取極值，排除C，故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對稱性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．8.傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.下列命題正確的是（）A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C10.已知三棱錐A﹣BCD內(nèi)接于球O，AB=AD=AC=BD=，∠BCD=60°，則球O的表面積為(

)A． B．2π C．3π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】畫出圖形，求出底面三角形的外接圓的半徑，求出A到底面BCD的距離，然后取得外接球的半徑，即可求解表面積．【解答】解：如圖：底面△BCD中，BD=，∠BCD=60°，∴GB=r==1，∵AB=AD=AC=BD=，A﹣BCD是圓錐，∴AG⊥平面BCD，并且經(jīng)過球的球心O，則AG===，設(shè)球的半徑為R，OB2=OG2+GB2，即，解得R=，∴球O的表面積為：4πR2==．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的表面積的求法，幾何體的外接球與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點(diǎn)．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無關(guān)．其中正確結(jié)論的序號為__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③12.在下列命題中，①若直線a平面M，直線b平面M，且ab＝φ，則a//平面M；②若直線a平面M，a平行于平面M內(nèi)的一條直線，則a//平面M；③直線a//平面M，則a平行于平面M內(nèi)任何一條直線；④若a、b是異面直線，則一定存在平面M經(jīng)過a且與b平行。其中正確命題的序號是

。參考答案：②④略13.已知不共線的非零向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：-4【分析】由向量平行關(guān)系可得：，再由平面向量基本定理可列方程，解方程即可。【詳解】因?yàn)榕c平行，所以所以，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平共線的判定定理，還考查了方程思想及平面向量基本定理，屬于較易題。14.經(jīng)過點(diǎn)作直線,若直線與連接的線段沒有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍為

.參考答案：略15.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點(diǎn)評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．16.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：17.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為__________參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：-----------------------------------------------------4分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生２０５２５女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０（2）∵--------------------8分∴有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).------------------------------------------9分（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：基本事件的總數(shù)為12，---------------------------------------------------------------------------11分用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由共3個(gè)基本事件組成，所以，---------------------------------------------------------------------------------13分由對立事件的概率公式得.--------------------------------------14分略19.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（I）若的面積等于，求；（II）若，求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得

即

………………6分

因?yàn)?/p>

所以由

得

……………6分（Ⅱ）由得，.

………………7分

由余弦定理得，，

∴.

……………10分

∴

…………12分

20.(本小題滿分6分)已知直線，直線和直線．（Ⅰ）求直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由得所以直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為．

……………2分（Ⅱ）因?yàn)閳A與直線相切，所以圓的半徑，

……………4分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……………6分

略21.已知p：函數(shù)的定義域是R，q：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)的定義域是，∴對恒成立.當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，∴是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知為真時(shí)，∴：或，∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，∴，解得，∴：.∵“”是真命題，∴，解得，∴是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相