山西省臨汾市古縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市古縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝sin（）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，則函數(shù)g（x）在（﹣6，﹣4）上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先增后減 D.先減后增參考答案：B【分析】先求出g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷它在（﹣6，﹣4）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝sin（）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，在g（x）的圖象上任意取一點(diǎn)A（x，y），則點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1對(duì)稱點(diǎn)B（2﹣x，y）在f（x）的圖象上，∴y＝sin[?（2﹣x）﹣]＝sin（-x）＝﹣sin（x﹣），即g（x）＝﹣sin（x﹣）＝cos（+x﹣）＝cos（x+）．x∈（﹣6，﹣4），x+∈（﹣2π+，﹣），g（x）單調(diào)遞減，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)三角函數(shù)關(guān)于直線的對(duì)稱函數(shù)的解析式的求法，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性．2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。則A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：答案：C3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力游戲，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖，這是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，其中1號(hào)板與2號(hào)板為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，3號(hào)板與5號(hào)板為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，7號(hào)板為一個(gè)等腰直角三角形，4號(hào)板為一個(gè)正方形，6號(hào)板為一個(gè)平行四邊形.現(xiàn)從這個(gè)正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知滿足不等式，則函數(shù)取得最大值是（A）12（B）9（C）6（D）3參考答案：A8.已知向量若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則t的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是角終邊上的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【詳解】因?yàn)槭墙墙K邊上的一點(diǎn)，所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的表面積為A.B.C.D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為912.設(shè)向量、滿足：||=1，||=2，?（）=0，則與的夾角是

．參考答案：60°【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，求出cosθ的值，即可求出夾角θ的大?。窘獯稹拷猓河蓔|=1，||=2，?（）=0，∴﹣?=0，即12﹣1×2×cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈，∴與的夾角θ是60°．故答案為：60°．13.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在(含)以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共人．如圖是對(duì)這人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

.參考答案：4514.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(秒)的函數(shù)，則d=______________其中參考答案：15.（5分）函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：計(jì)算題．【分析】：直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可．解：由三角函數(shù)的周期公式可知，函數(shù)y=sin2x+1的最小正周期為T=故答案為π．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，送分題．16.已知函數(shù)（>0,）的圖象如右圖所示，則=

.

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C3參考答案：解析：由圖像可得，，所以，，因?yàn)?，所以，故答案?【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖像可得函數(shù)的正確為，根據(jù)周期公式可得，因?yàn)樵谔幦〉米钚≈?，所以，可求得結(jié)果.14.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于_____參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，若.（1）是否存在實(shí)數(shù)，滿足，并說明理由；（2）求面積的最大值.參考答案：(1)存在，理由見解析；(2).，所以，.由，得.（1）因?yàn)?，所?（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式，得：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得，所以，設(shè)，則，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值.考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系及基本不等式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：

解：（I）由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，得，解得.

所以，，為所求.

(Ⅱ)因?yàn)?，所以有成?

兩式相減得：.

所以，即.

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.

（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即.則.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,

則，

所以，

所以，

即.

所以數(shù)列的前項(xiàng)和=，

整理得，.20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，Sn和an都滿足

（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列{}滿足b1=l，且求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式：

（III）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：略21.（本小題滿分14分）在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為,構(gòu)成一個(gè)三棱錐．（1）請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明平面；（3）求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）平行平面……………………1分證明：由題意可知點(diǎn)在折疊前后都分別是的中點(diǎn)（折疊后兩點(diǎn)重合）所以平行…………………2分因?yàn)?，所以平行平面……………?分（2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變因?yàn)樵谡郫B前，由于折疊后，點(diǎn)，所以……5分因?yàn)?，所以平面…………………?分（3）解：所以是二面角的平