2023屆河南省周口市西華縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．4．設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．5．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．96．若,則（）A． B． C． D．7．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2579．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為10．若函數(shù)則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與直線互相平行，則______.12．已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.13．如圖，在內(nèi)有一系列的正方形，它們的邊長(zhǎng)依次為，若，，則所有正方形的面積的和為___________.14．與終邊相同的最小正角是______.15．已知圓及點(diǎn)，若滿足：存在圓C上的兩點(diǎn)P和Q，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.16．若，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.18．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.19．在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．21．某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.規(guī)定：三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí).為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（II）在選取的樣本中，從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是等級(jí)的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．3、C【解析】

去掉絕對(duì)值將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式后可得其圖象的大體形狀．【詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項(xiàng)C所示．故選C．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)中的絕對(duì)值，將函數(shù)化為基本函數(shù)后再求解，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，故，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．6、A【解析】試題分析：，故選A.考點(diǎn)：兩角和與差的正切公式．7、D【解析】由結(jié)合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應(yīng)用余弦定理，因?yàn)橛嘞叶ɡ碓趦?nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來(lái).8、C【解析】

利用迭代關(guān)系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項(xiàng).【詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點(diǎn)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識(shí)，是對(duì)立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.10、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】……，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時(shí)考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設(shè)f（n），由此能導(dǎo)出n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對(duì)n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設(shè)f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n＝5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)椋?，所以的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．13、【解析】

根據(jù)題意可知，可得，依次計(jì)算，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng)依次為，，，，構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，不難發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng)依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．利用無(wú)窮等比數(shù)列的和公式可得所有正方形的面積的和．【詳解】根據(jù)題意可知，可得，依次計(jì)算，，是公比為的等比數(shù)列，正方形的面積：依次，，邊長(zhǎng)依次為，，，，正方形的面積構(gòu)成是公比為的等比數(shù)列．所有正方形的面積的和．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)窮等比數(shù)列的和公式的運(yùn)用．利用邊長(zhǎng)關(guān)系建立等式，找到公比是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋耘c終邊相同的最小正角是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及兩圓相交的條件求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由得，由點(diǎn)在圓上，得，又在圓上，，與有交點(diǎn)，則，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16、【解析】

利用反函數(shù)的運(yùn)算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【詳解】由，得所以，又因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反余弦函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積有最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導(dǎo)公式、三角形面積公式和利用三角函數(shù)求最值，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2].19、（1）；（2）.【解析】

(1)先根據(jù)已知求出公差d,即得的通項(xiàng)公式；（2）先證明數(shù)列是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，則，將代入并化簡(jiǎn)得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為中點(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以所以，，，平面，平面所以平面因?yàn)槠矫妫浴军c(diǎn)睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡(jiǎn)單題21、（I），；（II）.【解析】試題分析：(I)根據(jù)頻率直方圖的相關(guān)概率易求，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可得該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格