2021上海奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)高考模擬考試題含答案

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2021上海奉賢區(qū)高三數(shù)學(xué)高考模擬考試題含答案

2020學(xué)年奉賢區(qū)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量調(diào)研

高三數(shù)學(xué)(2021.4)

一、填空題

1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)的拋物線丫=以2焦點(diǎn)坐標(biāo)是

2.把一個(gè)表面積為16力平方厘米實(shí)心鐵球鑄成一個(gè)底面半徑與球的半徑一樣的圓錐(假設(shè)沒(méi)有任何損耗)，

則圓錐的高是厘米

3.已知Z=gG是虛數(shù)單位)是方程x2-ar+l=0(ae&)的一個(gè)根，則卜

4.已知各項(xiàng)為正的等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S”，若%+%-%2=0,則S“=

5.已知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入為

萬(wàn)元

家庭年收入(以萬(wàn)元為單位〉[4,5)區(qū)6)[6,7)[7,8)[8,9)以⑼

頻率/0.20.20.20.260.070.07

6.某參考輔導(dǎo)書上有這樣的一個(gè)題：

△4BC中，314與，miB是方程X：—3x—1=0的兩個(gè)根，則31c的值為()

331

A.-----B.—C.—D.—

222

你對(duì)這個(gè)題目的評(píng)價(jià)是(用簡(jiǎn)短語(yǔ)句回答)

7.用0、1兩個(gè)數(shù)字編碼，碼長(zhǎng)為4的二進(jìn)制四位數(shù)(首位可以是0)，從所有碼中任選一碼，則事件｛碼中

至少有兩個(gè)1｝的概率是

8.設(shè)S“為正數(shù)列｛為｝的前“項(xiàng)和，S”“=qS“+S”g>l,對(duì)任意的n21,”eN均有則g的

取值為_(kāi)_________

9.函數(shù)y=3*+島■在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

10.假如(x-g)的二項(xiàng)展開(kāi)式中V項(xiàng)的系數(shù)是-84,則卜二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)是

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11.函數(shù)/（x）=cos絲的值域有6個(gè)實(shí)數(shù)組成，則非零整數(shù)〃的值是

n

12.如圖，已知產(chǎn)是半徑為2,圓心角為?的一段圓弧力8上的一點(diǎn)，若初二21,則正?閑的值域

二、選擇題

13.如圖，尸A_L面力8CO,ABCD為矩.形,連接X(jué)C、BD、PB、PC、PD,下面各組向量中，數(shù)量積不一

定為零的是（）

A.正與函B.尸石與XC.PB與A啟D.麗與麗

--------

14.下列選項(xiàng)中，y可表示為x的函數(shù)是（）

2

A.3M-x2=06.x=y'C.sin（arcsinx）=sinyD.Iny=x2

15.已知玉/2，加%都是非零實(shí)數(shù)，（玉工2+%力）2=（為2+弘2）（乙2+匕2）成立的充要條件是（）

101I01

4H%0=0B.y,X10=0

0110-y2x2

y2J|

10-1101

C.V1X10=0D.x2&0=0

°七P2o-1±

片》2

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16.沒(méi)點(diǎn)力的坐標(biāo)為力)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量方繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。后得到萬(wàn)不，則4的坐標(biāo)為

()

A.(acos6-bsine,asine+bcos。)B.(acosG+hs\nO,bcosG-as\n0)

C.(asine+bcose,acosd-bsin。)D.(bcos0-as\nO,bs\nO-￥acos0)

三、解答題

17.已知例、N是正四棱柱A6CO-A81GA的棱4G，GR的中點(diǎn)，異面百線仞V與人與所成角的大小

10

(1)求證：M、N、B、。在同一平面上:

(2)求二面角C一仞V-G的大小.

18.設(shè)函數(shù)/(x)=lg(l-cos2x)+c(oXs+0),OE0,yj.

(1)討論函數(shù)y=/(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由:

工-小。.

(2)設(shè)6>0,解關(guān)于x的不等式+

4J

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19.假設(shè)在一個(gè)以米為單位的空間直角坐標(biāo)系。-孫Z中，平面xS內(nèi)有一跟蹤和控制飛行機(jī)器人7的控

制臺(tái)4力的位置為（170,200,0）,上午10時(shí)07分測(cè)得飛行機(jī)器人7在尸（150,80,120）處，并對(duì)飛

行機(jī)器人T發(fā)出指令，以速度匕=13米/秒沿單位向屈％=（奈/,-總作勻速直線飛行（飛行中

無(wú)障礙物），10秒后到達(dá)。點(diǎn)，再發(fā)出指令讓機(jī)器人在。點(diǎn)原地盤旋2秒，在原地盤旋2秒過(guò)程中逐

步減速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿單位向量作勻速直線飛行（飛

行中無(wú)障礙物），當(dāng)飛行機(jī)器人7最終落在平面xOy內(nèi)發(fā)出指令讓它停止運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人7近似看成一

個(gè)點(diǎn).

（1）求從尸點(diǎn)開(kāi)始出發(fā)20秒后飛行機(jī)器人7的位置：

（2）求在整個(gè)飛行過(guò)程中飛行機(jī)器人T與控制臺(tái)彳的最近距離（精確到米）.

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20.曲線--^=1與曲線—+^-=1(?>0)在第一象限的交點(diǎn)為，，曲線。是

1a49a

2222

工-2=1(1MXVX")和工+'=l(x>x“)組成的封閉圖形，曲線C與x軸的左交點(diǎn)為“，右交

1a49a

點(diǎn)為M

(1)設(shè)曲線：-匚=1與曲線竟+上=l(a>0)具有相同的一個(gè)焦點(diǎn)-求線段""的方程：

(2)在(1)的條件F,曲線C上存在多少個(gè)點(diǎn)S,使得NS=NF,請(qǐng)說(shuō)明理由：

(3)設(shè)過(guò)原點(diǎn)。的直線/與以。(/,0)(，>0)為圓心的圓相切，其中圓的半徑小于1,切點(diǎn)為7,直線/與

曲線C在第?象限的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q,當(dāng)士+9二O廠對(duì)任意直線/恒成立，求，的值.

OP~OQ~

21.設(shè)數(shù)列｛4｝滿足：%產(chǎn)?！?設(shè)q=a,/=從

十、

1%K33UniUn4_]

(I)設(shè)力=紅,&=一乃，若數(shù)列的前四項(xiàng)6，的，。3，。4滿足卬。4=%%，求4：

6

(2)已知A>0,〃N4,〃eN,當(dāng)a￡(0,/)1€(0,1^,0<6時(shí)，判斷數(shù)列｛《,｝是否能成等差數(shù)列，請(qǐng)

說(shuō)明理由：

(3)設(shè)a=4,〃=7,%=1,求證：對(duì)一切的均有。6Vg點(diǎn).

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參考答案

一、填空題

1.(0，!)2.8