2021年度小學(xué)奧數(shù)題及答案小學(xué)奧數(shù)題題庫(kù)及答案

小學(xué)奧數(shù)題及答案

工程問(wèn)題

1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，

若水池沒(méi)水，同步打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，間水池注滿還是要多少小時(shí)？

解：

1/20+1/16=9/80表達(dá)甲乙工作效率

9/80x5=45/80表達(dá)5小時(shí)后進(jìn)水量

1-45/80=35/80表達(dá)還要進(jìn)水量

35/80+(9/80-1/10)=35表達(dá)還要35小時(shí)注滿

答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

2.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完畢，乙隊(duì)需要30天完畢。如果兩隊(duì)合伙，由于彼此施工有影

響，她們工作效率就要減少，甲隊(duì)工作效率是本來(lái)五分之四，乙隊(duì)工作效率只有本來(lái)十分之九。當(dāng)前籌劃

16天修完這條水渠，且規(guī)定兩隊(duì)合伙天數(shù)盡量少，那么兩隊(duì)要合伙幾天？

解：由題意得，甲工效為1/20,乙工效為1/30,甲乙合伙工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合

伙工效〉甲工效＞乙工效。

又由于，規(guī)定“兩隊(duì)合伙天數(shù)盡量少”，因此應(yīng)當(dāng)讓做快甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及才應(yīng)當(dāng)讓甲乙合伙完畢。

只有這樣才干“兩隊(duì)合伙天數(shù)盡量少”。

設(shè)合伙時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=l

x=10

答：甲乙最短合伙10天

3.一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完畢，乙、丙合做需5小時(shí)完畢。當(dāng)前先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余

下乙還需做6小時(shí)完畢。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？

解：

由題意知，1/4表達(dá)甲乙合伙1小時(shí)工作量，1/5表達(dá)乙丙合伙1小時(shí)工作量

(1/4+1/5)x2=9/10表達(dá)甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)工作量。

依照“甲、丙合做2小時(shí)后，余下乙還需做6小時(shí)完畢”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共工

作量為1。

因此1-9/10=1/10表達(dá)乙做6-4=2小時(shí)工作量。

1/10+2=1/20表達(dá)乙工作效率。

1+1/20=20小時(shí)表達(dá)乙單獨(dú)完畢需要20小時(shí)。

答：乙單獨(dú)完畢需要20小時(shí)。

4.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么正好用整數(shù)

天竣工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么竣工時(shí)間要比

前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完畢，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完畢？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+...+1/甲—1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+...+1/乙+1/甲*0.5=1

（1/甲表達(dá)甲工作效率、1/乙表達(dá)乙工作效率，最后結(jié)束必要如上所示，否則第二種做法就不比第一種多

0.5天）

1/甲=1/乙+1/甲x0.5（由于前面工作量都相等）

得到1/甲=1/乙x2

又由于1/乙=1/17

因此1/甲=2/17,甲等于17-2=8.5天

5.師徒倆人加工同樣多零件。當(dāng)師傅完畢了1/2時(shí)，徒弟完畢了120個(gè)。當(dāng)師傅完畢了任務(wù)時(shí)，徒弟完畢

了4/5這批零件共有多少個(gè)？

答案為300個(gè)

120+（4/5+2）=300個(gè)

可以這樣想：師傅第一次完畢了1/2,第二次也是1/2,兩次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完畢了4/5,

可以推算出第一次完畢了4/5一半是2/5,剛好是120個(gè)。

6.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生

栽，平均每人栽幾棵？

答案是15棵

算式：14-(1/6-1/10)=15棵

7.一種池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，

30分鐘可將滿池水放完。當(dāng)前先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開

甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

答案45分鐘。

1+(1/20+1/30)=12表達(dá)乙丙合伙將滿池水放完需要分鐘數(shù)。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表達(dá)乙丙合伙將漫池水放完后，還多放了6分鐘水，也就是甲18分鐘進(jìn)水。

1/2+18=1/36表達(dá)甲每分鐘進(jìn)水

最后就是1+(1/20-1/36)=45分鐘。

8.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完畢，若由甲隊(duì)去做，正好如期完畢，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天

完畢，若先由甲乙合伙二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，正好如期完畢，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？

答案為6天

解：

由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完畢，若先由甲乙合伙二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，正好如期完畢，”可

知：

乙做3天工作量=甲2天工作量

即：甲乙工作效率比是3：2

甲、乙分別做所有工作時(shí)間比是2：3

時(shí)間比差是1份

實(shí)際時(shí)間差是3天

因此"(3-2)x2=6天，就是甲時(shí)間，也就是規(guī)定日期

方程辦法：

[1/x+l/(x+2)]x2+l/(x+2)x(x-2)=1

解得x=6

9.兩根同樣長(zhǎng)蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同步

點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘日后點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同步熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭長(zhǎng)是細(xì)蠟燭2倍，問(wèn)：

停電多少分鐘？

答案為40分鐘。

解：設(shè)停電了x分鐘

依照題意列方程

l-l/120*x=（l-l/60*x）*2

解得x=40

二.雞兔同籠問(wèn)題

1.雞與兔共100只，雞腿數(shù)比兔腿數(shù)少28條,問(wèn)雞與兔各有幾只？

解：

4*100=400,400-0=400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子腳，那么雞腳為0只，雞腳比兔子腳少400

只。

400-28=372實(shí)際雞腳數(shù)比兔子腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？

4+2=6這是由于只要將一只兔子換成一只雞，兔子總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞總腳

數(shù)就會(huì)增長(zhǎng)2只（從。只到2只），它們相差數(shù)就會(huì)少4+2=6只（也就是本來(lái)相差數(shù)是400-0=400,當(dāng)前

相差數(shù)為396-2=394,相差數(shù)少了400-394=6）

372+6=62表達(dá)雞只數(shù)，也就是說(shuō)由于假設(shè)中100只兔子中有62只改為了雞，因此腳相差數(shù)從400改為

28,一共改了372只

100-62=38表達(dá)兔只數(shù)

三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題

1.把1至這個(gè)自然數(shù)依次寫下來(lái)得到一種多位數(shù).....，這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?

解：

一方面研究能被9整除數(shù)特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各

個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得余數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)個(gè)位上數(shù)字之和可以被9整除

10-19,20-29……90?99這些數(shù)中十位上數(shù)字都浮現(xiàn)了10次，那么十位上數(shù)字之和就是

10+20+30+.......+90=450它有能被9整除

同樣道理，100~900百位上數(shù)字之和為4500同樣被9整除

也就是說(shuō)1~999這些持續(xù)自然數(shù)各個(gè)位上數(shù)字之和可以被9整除；

同樣道理：10007999這些持續(xù)自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上“1”還

沒(méi)考慮，同步這里咱們少

從1000-1999千位上一共999個(gè)“1”和是999,也能整除；

各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。

最后答案為余數(shù)為0。

2.A和B是不大于100兩個(gè)非零不同自然數(shù)。求A+B分之A-B最小值…

解：

(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面1不會(huì)變了，只需求背面最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。

對(duì)于B/(A+B)取最小時(shí),(A+B)/B取最大,

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B最大值。

(A+B)/B=1+A/B,最大也許性是A/B=99/l

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)最大值是：98/100

3.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16近似值市6.4,那么它精確值是多少？

答案為6.375或6.4375

由于A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16^6.4,

因此8A+4B+CR02.4,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因而8A+4B+C為一種整數(shù)，也許是102,也有也許

是103。

當(dāng)是102時(shí)，102/16=6.375

當(dāng)是103時(shí)，103/16=6.4375

4.一種三位數(shù)各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字

對(duì)調(diào)，得到一種新三位數(shù)，則新三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).

答案為476

解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則十位為a+1,百位為16-2a

依照題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

解得a=6,則a+l=716-2a=4

答：原數(shù)為476。

5.一種兩位數(shù),在它前面寫上3,所構(gòu)成三位數(shù)比原兩位數(shù)7倍多24,求本來(lái)兩位數(shù).

答案為24

解：設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a

7a+24=300+a

a—24

答：該兩位數(shù)為24。

6.把一種兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后得到一種新數(shù)，它與原數(shù)相加，和正好是某自然數(shù)平方，這個(gè)和是

多少？

答案為121

解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a

它們和就是10a+b+10b+a=ll(a+b)

由于這個(gè)和是一種平方數(shù)，可以擬定a+b=ll

因而這個(gè)和就是11x11=121

答：它們和為121。

7.一種六位數(shù)末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)3倍，求原數(shù).

答案為85714

解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde(字母上無(wú)法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)當(dāng)作一種六位數(shù))

再設(shè)abcde(五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是00+x

依照題意得，(00+x)x3=10x+2

解得x=85714

因此原數(shù)就是857142

答：原數(shù)為857142

8.有一種四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,

千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增長(zhǎng)2376,求原數(shù).

答案為3963

解：設(shè)原四位數(shù)為abed,則新數(shù)為edab,且d+b=12,a+c=9

依照“新數(shù)就比原數(shù)增長(zhǎng)2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀測(cè)

abed

2376

edab

依照d+b=12,可知d、b也許是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀測(cè)豎式中個(gè)位，便可以懂得只有當(dāng)d=3,b=9；或d=8,b=4時(shí)成立。

先取d=3,b=9代入豎式百位，可以擬定十位上有進(jìn)位。

依照a+c=9,可知a、c也許是1、8；2、7；3、6；4、5=

再觀測(cè)豎式中十位，便可知只有當(dāng)c=6,a=3時(shí)成立。

再代入豎式千位，成立。

得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入豎式十位，無(wú)法找到豎式十位適當(dāng)數(shù)，因此不成立。

9.有一種兩位數(shù)，如果用它去除以個(gè)位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之

和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).

解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab

10a+b=9b+6

10a+b=5(a+b)+3

化簡(jiǎn)得到同樣：5a+4b=3

由于a、b均為一位整數(shù)

得到a=3或7,b=3或8

原數(shù)為33或78均可以

10.如果當(dāng)前是上午10點(diǎn)21分，那么在通過(guò)28799…99（一共有20個(gè)9）分鐘之后時(shí)間將是幾點(diǎn)兒分？

答案是10：20

解：

（28799……9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表達(dá)正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間依然還是10：21,由于事先計(jì)算時(shí)

加了1分鐘，因此當(dāng)前時(shí)間是10：20

四.排列組合問(wèn)題

1.有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦夫妻二人動(dòng)相鄰排法有（）

A768種B32種C24種D210次方中

解：

依照乘法原理，分兩步：

第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5x4x3x2x1=120種不同排法，但是由于是圍成一種首尾

相接圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因而實(shí)際排法只有120+5=24種。

第二步每一對(duì)夫妻之間又可以互相換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2x2x2x2x2=32種

綜合兩步，就有24x32=768種。

2若把英語(yǔ)單詞hello字母寫錯(cuò)了,則也許浮現(xiàn)錯(cuò)誤共有（）

A119種B36種C59種D48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個(gè)1因此120/2=60

本來(lái)有一種對(duì)的因此60-1=59

4.慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從

背面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車車尾到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間？

答案為53秒

算式是(140+125尸(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車車尾到完全超過(guò)慢車”就是快車車尾上點(diǎn)追及慢車車頭點(diǎn)，因而追及路程

應(yīng)當(dāng)為兩個(gè)車長(zhǎng)和。

5.在300米長(zhǎng)環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同步同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒

4.4米，兩人起跑后第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

300-(5-4.4)=500秒，表達(dá)追及時(shí)間

5x500=2500米，表達(dá)甲追到乙時(shí)所行路程

2500+300=8圈...100米，表達(dá)甲追及總路程為8圈還多100米，就是在本來(lái)起跑線前方100米處相遇。

6.一種人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來(lái)火車汽笛聲后，在通過(guò)57秒火車通過(guò)她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離她1360

米，(軌道是直)，聲音每秒傳340米，求火車速度(得出保存整數(shù))

答案為22米/秒

算式：1360+(1360+340+57)u22米/秒

核心理解：人在聽到聲音后57秒才車到，闡明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音地方行出1360+340=4秒路

程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

7.獵犬發(fā)當(dāng)前離它10米遠(yuǎn)前方有一只奔跑著野兔，立即緊追上去，獵犬步子大，它跑5步路程，兔子要

跑9步，但是兔子動(dòng)作快，獵犬跑2步時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才干追上兔子。

對(duì)的答案是獵犬至少跑60米才干追上。

解：

由“獵犬跑5步路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步時(shí)間，兔子

卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子速度比是2a：

5/3a=6：5,也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差10米剛好追完

8.AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間比是4:5,如果甲乙二人分別同步從AB兩地相對(duì)行使,40

分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘？

答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲速度為x乙速度為y

列式40x+40y=l

x:y=5:4

得x=l/72y=l/90

走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘

故得解

9.甲乙兩車同步從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后及時(shí)返回。第

二次相遇時(shí)離B地距離是AB全程1/5o已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。

解：通過(guò)畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB路程，從開始到第二次相遇，一共又行了

3個(gè)AB路程，可以推算出甲、乙各自共所行路程分別是第一次相遇前各自所走路程3倍。即甲共走路程

是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程（1+1/5）。

因而360+（1+1/5）=300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，當(dāng)前甲乙分別AB兩地同步出發(fā)相向而行，

相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都及時(shí)折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之

間有（）千米

10.一船以同樣速度來(lái)回于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求

兩地間距離？

解：（1/6-1/8）+2=1/48表達(dá)水速分率

2+1/48=96千米表達(dá)總路程

11.快車和慢車同步從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程七分之四，己知慢

車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地路程。

解：

相遇是已行了全程七分之四表達(dá)甲乙速度比是4：3

時(shí)間比為34

因此快車行全程時(shí)間為8/4*3=6小時(shí)

6*33=198千米

12.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車，成果慢了

半小時(shí).已知，騎車每小時(shí)12千米，乘車每小時(shí)30千米，問(wèn):甲乙兩地相距多少千米？

解：

把路程當(dāng)作1，得屆時(shí)間系數(shù)

去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3+12+2/3+30

返回時(shí)間系數(shù)：3/5+12+2/5-30

兩者之差：(3/572+2/5+30)-(1/372+2/3-30)=1/75相稱于1/2小時(shí)

去時(shí)時(shí)間：l/2x(1/34-12)+1/75和l/2x(2/3+30)1/75

路程:12x(l/2x(1/34-12)4-1/75)+30x(l/2x(2/3+30)1/75)=37.5(千米)

八.比例問(wèn)題

1.甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準(zhǔn)備吃,有一種人祈求跟她們一起吃，于是三人將五條魚

平分了，為了表達(dá)感謝，過(guò)路人留下10元，甲、乙怎么分？快快快

答案：甲收8元，乙收2元。

解：

“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價(jià)值為30元，那么每條魚價(jià)值6元。

又由于“甲釣了三條“，相稱于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18元，“乙釣了兩條“，相稱于乙吃之前己經(jīng)出資2*6

=12元。

而甲乙兩人吃了價(jià)值都是10元，因此

甲還可以收回18-10=8元

乙還可以收回12-10=2元

剛好就是客人出錢。

2.一種商品，今年成本比去年增長(zhǎng)了10分之1,但仍保