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文檔簡介
小學奧數(shù)題及答案
工程問題
1.甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20小時,16小時.丙水管單獨開,排一池水要10小時,
若水池沒水,同步打開甲乙兩水管,5小時后,再打開排水管丙,間水池注滿還是要多少小時?
解:
1/20+1/16=9/80表達甲乙工作效率
9/80x5=45/80表達5小時后進水量
1-45/80=35/80表達還要進水量
35/80+(9/80-1/10)=35表達還要35小時注滿
答:5小時后還要35小時就能將水池注滿。
2.修一條水渠,單獨修,甲隊需要20天完畢,乙隊需要30天完畢。如果兩隊合伙,由于彼此施工有影
響,她們工作效率就要減少,甲隊工作效率是本來五分之四,乙隊工作效率只有本來十分之九。當前籌劃
16天修完這條水渠,且規(guī)定兩隊合伙天數(shù)盡量少,那么兩隊要合伙幾天?
解:由題意得,甲工效為1/20,乙工效為1/30,甲乙合伙工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合
伙工效〉甲工效>乙工效。
又由于,規(guī)定“兩隊合伙天數(shù)盡量少”,因此應當讓做快甲多做,16天內(nèi)實在來不及才應當讓甲乙合伙完畢。
只有這樣才干“兩隊合伙天數(shù)盡量少”。
設合伙時間為x天,則甲獨做時間為(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=l
x=10
答:甲乙最短合伙10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小時完畢,乙、丙合做需5小時完畢。當前先請甲、丙合做2小時后,余
下乙還需做6小時完畢。乙單獨做完這件工作要多少小時?
解:
由題意知,1/4表達甲乙合伙1小時工作量,1/5表達乙丙合伙1小時工作量
(1/4+1/5)x2=9/10表達甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時工作量。
依照“甲、丙合做2小時后,余下乙還需做6小時完畢”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共工
作量為1。
因此1-9/10=1/10表達乙做6-4=2小時工作量。
1/10+2=1/20表達乙工作效率。
1+1/20=20小時表達乙單獨完畢需要20小時。
答:乙單獨完畢需要20小時。
4.一項工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那么正好用整數(shù)
天竣工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那么竣工時間要比
前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完畢,甲單獨做這項工程要多少天完畢?
解:由題意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+...+1/甲—1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+...+1/乙+1/甲*0.5=1
(1/甲表達甲工作效率、1/乙表達乙工作效率,最后結束必要如上所示,否則第二種做法就不比第一種多
0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲x0.5(由于前面工作量都相等)
得到1/甲=1/乙x2
又由于1/乙=1/17
因此1/甲=2/17,甲等于17-2=8.5天
5.師徒倆人加工同樣多零件。當師傅完畢了1/2時,徒弟完畢了120個。當師傅完畢了任務時,徒弟完畢
了4/5這批零件共有多少個?
答案為300個
120+(4/5+2)=300個
可以這樣想:師傅第一次完畢了1/2,第二次也是1/2,兩次一共所有竣工,那么徒弟第二次后共完畢了4/5,
可以推算出第一次完畢了4/5一半是2/5,剛好是120個。
6.一批樹苗,如果分給男女生栽,平均每人栽6棵;如果單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生
栽,平均每人栽幾棵?
答案是15棵
算式:14-(1/6-1/10)=15棵
7.一種池上裝有3根水管。甲管為進水管,乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管,
30分鐘可將滿池水放完。當前先打開甲管,當水池水剛溢出時,打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當打開
甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完?
答案45分鐘。
1+(1/20+1/30)=12表達乙丙合伙將滿池水放完需要分鐘數(shù)。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表達乙丙合伙將漫池水放完后,還多放了6分鐘水,也就是甲18分鐘進水。
1/2+18=1/36表達甲每分鐘進水
最后就是1+(1/20-1/36)=45分鐘。
8.某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完畢,若由甲隊去做,正好如期完畢,若乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天
完畢,若先由甲乙合伙二天,再由乙隊單獨做,正好如期完畢,問規(guī)定日期為幾天?
答案為6天
解:
由“若乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天完畢,若先由甲乙合伙二天,再由乙隊單獨做,正好如期完畢,”可
知:
乙做3天工作量=甲2天工作量
即:甲乙工作效率比是3:2
甲、乙分別做所有工作時間比是2:3
時間比差是1份
實際時間差是3天
因此"(3-2)x2=6天,就是甲時間,也就是規(guī)定日期
方程辦法:
[1/x+l/(x+2)]x2+l/(x+2)x(x-2)=1
解得x=6
9.兩根同樣長蠟燭,點完一根粗蠟燭要2小時,而點完一根細蠟燭要1小時,一天晚上停電,小芳同步
點燃了這兩根蠟燭看書,若干分鐘日后點了,小芳將兩支蠟燭同步熄滅,發(fā)現(xiàn)粗蠟燭長是細蠟燭2倍,問:
停電多少分鐘?
答案為40分鐘。
解:設停電了x分鐘
依照題意列方程
l-l/120*x=(l-l/60*x)*2
解得x=40
二.雞兔同籠問題
1.雞與兔共100只,雞腿數(shù)比兔腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?
解:
4*100=400,400-0=400假設都是兔子,一共有400只兔子腳,那么雞腳為0只,雞腳比兔子腳少400
只。
400-28=372實際雞腳數(shù)比兔子腳數(shù)只少28只,相差372只,這是為什么?
4+2=6這是由于只要將一只兔子換成一只雞,兔子總腳數(shù)就會減少4只(從400只變?yōu)?96只),雞總腳
數(shù)就會增長2只(從。只到2只),它們相差數(shù)就會少4+2=6只(也就是本來相差數(shù)是400-0=400,當前
相差數(shù)為396-2=394,相差數(shù)少了400-394=6)
372+6=62表達雞只數(shù),也就是說由于假設中100只兔子中有62只改為了雞,因此腳相差數(shù)從400改為
28,一共改了372只
100-62=38表達兔只數(shù)
三.數(shù)字數(shù)位問題
1.把1至這個自然數(shù)依次寫下來得到一種多位數(shù).....,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?
解:
一方面研究能被9整除數(shù)特點:如果各個數(shù)位上數(shù)字之和能被9整除,那么這個數(shù)也能被9整除;如果各
個位數(shù)字之和不能被9整除,那么得余數(shù)就是這個數(shù)除以9得余數(shù)。
解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
依次類推:1~1999這些數(shù)個位上數(shù)字之和可以被9整除
10-19,20-29……90?99這些數(shù)中十位上數(shù)字都浮現(xiàn)了10次,那么十位上數(shù)字之和就是
10+20+30+.......+90=450它有能被9整除
同樣道理,100~900百位上數(shù)字之和為4500同樣被9整除
也就是說1~999這些持續(xù)自然數(shù)各個位上數(shù)字之和可以被9整除;
同樣道理:10007999這些持續(xù)自然數(shù)中百位、十位、個位上數(shù)字之和可以被9整除(這里千位上“1”還
沒考慮,同步這里咱們少
從1000-1999千位上一共999個“1”和是999,也能整除;
各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。
最后答案為余數(shù)為0。
2.A和B是不大于100兩個非零不同自然數(shù)。求A+B分之A-B最小值…
解:
(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)
前面1不會變了,只需求背面最小值,此時(A-B)/(A+B)最大。
對于B/(A+B)取最小時,(A+B)/B取最大,
問題轉化為求(A+B)/B最大值。
(A+B)/B=1+A/B,最大也許性是A/B=99/l
(A+B)/B=100
(A-B)/(A+B)最大值是:98/100
3.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16近似值市6.4,那么它精確值是多少?
答案為6.375或6.4375
由于A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16^6.4,
因此8A+4B+CR02.4,由于A、B、C為非0自然數(shù),因而8A+4B+C為一種整數(shù),也許是102,也有也許
是103。
當是102時,102/16=6.375
當是103時,103/16=6.4375
4.一種三位數(shù)各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)百位數(shù)字與個位數(shù)字
對調(diào),得到一種新三位數(shù),則新三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).
答案為476
解:設原數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a
依照題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得a=6,則a+l=716-2a=4
答:原數(shù)為476。
5.一種兩位數(shù),在它前面寫上3,所構成三位數(shù)比原兩位數(shù)7倍多24,求本來兩位數(shù).
答案為24
解:設該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a
7a+24=300+a
a—24
答:該兩位數(shù)為24。
6.把一種兩位數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后得到一種新數(shù),它與原數(shù)相加,和正好是某自然數(shù)平方,這個和是
多少?
答案為121
解:設原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a
它們和就是10a+b+10b+a=ll(a+b)
由于這個和是一種平方數(shù),可以擬定a+b=ll
因而這個和就是11x11=121
答:它們和為121。
7.一種六位數(shù)末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)3倍,求原數(shù).
答案為85714
解:設原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde(字母上無法加橫線,請將整個當作一種六位數(shù))
再設abcde(五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是00+x
依照題意得,(00+x)x3=10x+2
解得x=85714
因此原數(shù)就是857142
答:原數(shù)為857142
8.有一種四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,
千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增長2376,求原數(shù).
答案為3963
解:設原四位數(shù)為abed,則新數(shù)為edab,且d+b=12,a+c=9
依照“新數(shù)就比原數(shù)增長2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀測
abed
2376
edab
依照d+b=12,可知d、b也許是3、9;4、8;5、7;6、6。
再觀測豎式中個位,便可以懂得只有當d=3,b=9;或d=8,b=4時成立。
先取d=3,b=9代入豎式百位,可以擬定十位上有進位。
依照a+c=9,可知a、c也許是1、8;2、7;3、6;4、5=
再觀測豎式中十位,便可知只有當c=6,a=3時成立。
再代入豎式千位,成立。
得到:abed=3963
再取d=8,b=4代入豎式十位,無法找到豎式十位適當數(shù),因此不成立。
9.有一種兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之
和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù).
解:設這個兩位數(shù)為ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化簡得到同樣:5a+4b=3
由于a、b均為一位整數(shù)
得到a=3或7,b=3或8
原數(shù)為33或78均可以
10.如果當前是上午10點21分,那么在通過28799…99(一共有20個9)分鐘之后時間將是幾點兒分?
答案是10:20
解:
(28799……9(20個9)+1)/60/24整除,表達正好過了整數(shù)天,時間依然還是10:21,由于事先計算時
加了1分鐘,因此當前時間是10:20
四.排列組合問題
1.有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦夫妻二人動相鄰排法有()
A768種B32種C24種D210次方中
解:
依照乘法原理,分兩步:
第一步是把5對夫妻看作5個整體,進行排列有5x4x3x2x1=120種不同排法,但是由于是圍成一種首尾
相接圈,就會產(chǎn)生5個5個重復,因而實際排法只有120+5=24種。
第二步每一對夫妻之間又可以互相換位置,也就是說每一對夫妻均有2種排法,總共又2x2x2x2x2=32種
綜合兩步,就有24x32=768種。
2若把英語單詞hello字母寫錯了,則也許浮現(xiàn)錯誤共有()
A119種B36種C59種D48種
解:
5全排列5*4*3*2*1=120
有兩個1因此120/2=60
本來有一種對的因此60-1=59
4.慢車車長125米,車速每秒行17米,快車車長140米,車速每秒行22米,慢車在前面行駛,快車從
背面追上來,那么,快車從追上慢車車尾到完全超過慢車需要多少時間?
答案為53秒
算式是(140+125尸(22-17)=53秒
可以這樣理解:“快車從追上慢車車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上點追及慢車車頭點,因而追及路程
應當為兩個車長和。
5.在300米長環(huán)形跑道上,甲乙兩個人同步同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒
4.4米,兩人起跑后第一次相遇在起跑線前幾米?
答案為100米
300-(5-4.4)=500秒,表達追及時間
5x500=2500米,表達甲追到乙時所行路程
2500+300=8圈...100米,表達甲追及總路程為8圈還多100米,就是在本來起跑線前方100米處相遇。
6.一種人在鐵道邊,聽見遠處傳來火車汽笛聲后,在通過57秒火車通過她前面,已知火車鳴笛時離她1360
米,(軌道是直),聲音每秒傳340米,求火車速度(得出保存整數(shù))
答案為22米/秒
算式:1360+(1360+340+57)u22米/秒
核心理解:人在聽到聲音后57秒才車到,闡明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音地方行出1360+340=4秒路
程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
7.獵犬發(fā)當前離它10米遠前方有一只奔跑著野兔,立即緊追上去,獵犬步子大,它跑5步路程,兔子要
跑9步,但是兔子動作快,獵犬跑2步時間,兔子卻能跑3步,問獵犬至少跑多少米才干追上兔子。
對的答案是獵犬至少跑60米才干追上。
解:
由“獵犬跑5步路程,兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米,則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步時間,兔子
卻能跑3步”可知同一時間,獵犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子速度比是2a:
5/3a=6:5,也就是說當獵犬跑60米時候,兔子跑50米,本來相差10米剛好追完
8.AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間比是4:5,如果甲乙二人分別同步從AB兩地相對行使,40
分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣,乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?
答案:18分鐘
解:設全程為1,甲速度為x乙速度為y
列式40x+40y=l
x:y=5:4
得x=l/72y=l/90
走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘
故得解
9.甲乙兩車同步從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛,各自到達對方出發(fā)點后及時返回。第
二次相遇時離B地距離是AB全程1/5o已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米?
答案是300千米。
解:通過畫線段圖可知,兩個人第一次相遇時一共行了1個AB路程,從開始到第二次相遇,一共又行了
3個AB路程,可以推算出甲、乙各自共所行路程分別是第一次相遇前各自所走路程3倍。即甲共走路程
是120*3=360千米,從線段圖可以看出,甲一共走了全程(1+1/5)。
因而360+(1+1/5)=300千米
從A地到B地,甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時,當前甲乙分別AB兩地同步出發(fā)相向而行,
相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地,A地后都及時折回。第二次相遇點第一次相遇點之
間有()千米
10.一船以同樣速度來回于兩地之間,它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米,求
兩地間距離?
解:(1/6-1/8)+2=1/48表達水速分率
2+1/48=96千米表達總路程
11.快車和慢車同步從甲乙兩地相對開出,快車每小時行33千米,相遇是已行了全程七分之四,己知慢
車行完全程需要8小時,求甲乙兩地路程。
解:
相遇是已行了全程七分之四表達甲乙速度比是4:3
時間比為34
因此快車行全程時間為8/4*3=6小時
6*33=198千米
12.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,成果慢了
半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?
解:
把路程當作1,得屆時間系數(shù)
去時時間系數(shù):1/3+12+2/3+30
返回時間系數(shù):3/5+12+2/5-30
兩者之差:(3/572+2/5+30)-(1/372+2/3-30)=1/75相稱于1/2小時
去時時間:l/2x(1/34-12)+1/75和l/2x(2/3+30)1/75
路程:12x(l/2x(1/34-12)4-1/75)+30x(l/2x(2/3+30)1/75)=37.5(千米)
八.比例問題
1.甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一種人祈求跟她們一起吃,于是三人將五條魚
平分了,為了表達感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分?快快快
答案:甲收8元,乙收2元。
解:
“三人將五條魚平分,客人拿出10元”,可以理解為五條魚總價值為30元,那么每條魚價值6元。
又由于“甲釣了三條“,相稱于甲吃之前已經(jīng)出資3*6=18元,“乙釣了兩條“,相稱于乙吃之前己經(jīng)出資2*6
=12元。
而甲乙兩人吃了價值都是10元,因此
甲還可以收回18-10=8元
乙還可以收回12-10=2元
剛好就是客人出錢。
2.一種商品,今年成本比去年增長了10分之1,但仍保
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