2021年中考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷二

2021年數(shù)學(xué)中考模擬卷二

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中，小于一3的數(shù)是（）

A.2B.1C.-2D.-4

2.下列運算不正確的是（）

A.x2-x3=x5B.（x2）3=x6C.x3+x3=2x3D.2x~2=

3.某校藝術(shù)社團有80名成員，如表是藝術(shù)社團成員的年齡分布統(tǒng)計表：對于不同的x,下列關(guān)于年齡的

統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

年齡（單位：歲）1314151617

頻數(shù)（單位：名）1328X24-x15

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差C.眾數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

4.有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將

它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a

-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x?-（a?+l）x-a+2的圖

象不經(jīng)過點（1,0）的概率是（）

5.在RfABC中，NC=9。。，若sinA=g,AB=2,則AC長是()

A.拽

B.D.2

8.如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+c（arO）的圖象過點（一2,0）,對稱軸為直線x=l.有以下結(jié)

論：

①abc>0；②8a+c>0；③若A（,m）,B（x?,m）是拋物線上的兩點，當(dāng)x=xr-\-x2

時-，y=c；④點M,N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P,使得PM

±PN,則a的取值范圍為；

⑤若方程的兩根為修，小，且與V犯，則-

a（x+2）（4-x）=-22W/<x2<4.

其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①②④B.①③④C.①③⑤D.@@③⑤

9.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4,E是AC的中點，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時

針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段EF,當(dāng)點D運動時，則AF的最小值為（）

10.如圖1,矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E、F是邊AB、DC的中點，連接EF、AF,動點P從A

向F運動，AP=x,y=PE+PB.圖2所示的是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，點（a,b）是函數(shù)圖象的最低點,

則a的值為（）

圖1圖2

A.V2B.竽C.V5D.2V5

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.計算：

(1)3-5=；

(2)(-3)2=

(3)-/16=;

(4)-V8=；

(5)6A/2—2V2=；

(6)|2-V5|=.

12.因式分解a(b-c)-3(c-b)=.

13.如圖，在RtAABC中,ZACB=90°,AC=BC=2,將RtAABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為.

14.將一副直角三角尺所示放置，已知AE//BC,則ZAFD的度數(shù)是.

15.如圖，已知直線h〃12〃b〃14,相鄰兩條平行直線間的距離都是1,如果正方形ABCD的四個頂點

分別在四條直線上，則sina=

16.用火柴按如圖的方式搭六邊形組成的圖形，如圖①搭I(lǐng)個六邊形的圖形需要6根火柴；如圖②搭2個

六邊形的圖形需要11根火柴，如圖③搭3個六邊形的圖形需要16根火柴，…，按此規(guī)律，搭2021個六

邊形的圖形需要根火柴.

17.|-3|-iV8-(-l)2020-(|)-2.

18.

(1)化簡：(――+1)+2；

x-1X

(2)解方程：-七=1.

2

x-2x-4

19.為了清洗水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱剩余水量y（升）隨放水時間x（分）變化

的圖象.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并確定自變量x的取值范圍；

（2）若8：00打開放水龍頭，估計8：55-9：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量（即y的取值

范圍）；

（3）當(dāng)水箱中存水少于10升時，放水時間至少超過多少分鐘？

20.某校舉辦“書香校園”讀書活動，經(jīng)過對八年級（2）班的全體學(xué)生的每人每月讀書的數(shù)量（單位：本）

進行統(tǒng)計分析，得到條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（1）填空：該班學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本；

（2）求該班學(xué)生每月的平均讀書數(shù)量？（結(jié)果精確到0.1）

21.已知，如圖，等腰RtAABC,等腰RSADE,AB1AC,AD1AE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、

(1)求證：△DAC絲Z^EAB.

(2)求證:CD1BE.

22.某工廠上班高峰期員工到達單位的累積人數(shù)y隨時間x的變化情況如圖所示，已知前10分鐘，y可看

作是x的二次函數(shù)，并在10分鐘時，累計到達人數(shù)為最大值500人，10分鐘之后員工全部到崗，累計

人數(shù)不變。回答下列問題：

(1)求出0-10分鐘內(nèi)，y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)受新型冠狀病毒影響，員工在進入單位大門時都應(yīng)該配合監(jiān)測體溫。如果員工一到達工廠大門就開

始接受體溫測量，工廠大門口有體溫檢測崗位2個，每個崗位的工作人員每分鐘檢測10人，問：工廠門

口等待接受體溫測量的隊伍最多時有多少人；

(3)在(1)(2)的前提下，員工檢測體溫到第5分鐘時，為提高通過效率，減緩擁堵情況，如果要在

接下來的10分鐘內(nèi)讓全部到達等待的員工都能完成體溫檢測，問：此時需至少增設(shè)幾個體溫檢測崗

位？

23.如圖，菱形ABCO中，對角線AC,BD相交于點。，且AC=6cm,BD=8cm,動點P,。分

別從點B,。同時出發(fā)，運動速度均為Icm/s,點P沿B-C-O運動，到點。停止，點Q沿Q-O-B

運動，到點。停止1s后繼續(xù)運動，到點8停止，連接AP,AQ,PQ.設(shè)△AP。的面積為伏cm2)

(這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形)，點P的運動時間為尤(s).

(備用圖)

(1)填空：AB=cm,AB與CD之間的距離為cm；

(2)當(dāng)4SE10時，求)與x之間的函數(shù)解析式；

(3)直接寫出在整個運動過程中，使PQ與菱形A8C。一邊平行的所有x的值.

24.如圖，拋物線y=jx2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(-1,0).

y

D

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論;

(3)點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)CM+AM的值最小時，求M的坐標(biāo);

(4)在線段BC下方的拋物線上有一動點P,求^PBC面積的最大值.

答案解析部分

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.D

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.(1)-2

(2)9

(3)4

(4)-2

⑸4V2

(6)V5-2

12.(b-c)(a+3)

13.-

3

14.75°

15.更

5

16.10106

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.解：原式=3-x2A/2—1—4

=3-V2-5

=-2-V2.

18.(1)解：原式=(一一+七白?竺工上義

__x(x+l)(x-l)

x-1X

=%+1;

(2)解：兩邊同乘以(%+2)(%-2)去分母，得%(%+2)-1=(%+2)(%-2)

去括號，得X24-2%—1=x2—4

解得x=-|

經(jīng)檢驗，X=-|是原方程的解

故方程的解為X=-|.

19.(1)解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為產(chǎn)kx+b,

20/c+b=200mk=-1.25

(，得｛，

100k+b=100b=225

即y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=-1.25x+225,

當(dāng)y=0時,x=180,

即y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=-1.25x+225(0<x<180)

(2)解：當(dāng)x=55時,y=-1.25x55+225=156.25,

當(dāng)x=70時，y=-1.25x70+225=137.5,

即8：00打開放水龍頭，8：55-9：10(包括8：55和9：10)水箱內(nèi)的剩水量為：137.5WyW156.25

(3)解:令-1.25x+225<10,

解得，x>172,

即當(dāng)水箱中存水少于10升時，放水時間至少超過172分鐘.

20.(1)4；4

(2)解：該班學(xué)生每月的平均讀書數(shù)量】X2+2；6：：：：O；：X：：+5X1O叼6本.

2+6+10+14+10

21.(1)證明：VAB±AC,AD1AE,

/.ZBAC=ZDAE=90°,

,ZDAE+ZCAE=ZBAC+ZCAE,

AZDAC=ZEAB,

AD=AE

在^DACfllAEAB中，｛/DAC=4AB

AC=AB

AADAC^AEAB(SAS).

(2)證明：VADAC^AEAB,

???NACD=NABE,

VZCGF=ZAGB,

由三角形內(nèi)角和定理得：/CFB=/BAC=90。,

ACD1BE.

22.(1)解：設(shè)y=a(x-10)2+500

將(0,0)代入，得a=-5

y--(x-io)2+500

(或展開為y——5x(%—20)；y——5x2+100%)

(2)解：w=y—20x

=-5x2+80%

當(dāng)％=一黑=8分鐘時,

w有最大值一5x82+80x8=320人

(3)解：設(shè)增設(shè)a個崗位：

當(dāng)x=5時，已經(jīng)檢測20x5=100人，尚有500-100=400人需要檢測

由題意可知：10(2+a)>400

a>2

即至少需要增設(shè)2個崗位

23.(1)5；

(2)解：設(shè)/CBD=NCDB=0,則易得：sin0=|,cos0=1.

①當(dāng)4Wx05時，如答圖1-1所示，此時點Q與點O重合，點P在線段BC上.

VPB=x,

.*.PC=BC-PB=5-x.

過點P作PH±AC于點H,則PH=PC?cosG=1(5-x).

Y=SAAPQ=IQA?PH=1x3x|(5-x)=-|x+6；

②當(dāng)5<x09時，如答圖1-2所示，此時點Q在線段OB上，點P在線段CD上.

PC=x-5,PD=CD-PC=5-(x-5)-10-x.

o

過點P作PH1BD于點H,則PH=PD*sin0=-(10-x).

?*-Y=SAAPQ=S菱形ABCD-SAABQ-S四邊形BCPQ-SAAPD

二S菱形ABCD-SAABQ-(SABCD-SAPQD)-SAAPD

=1AOBD-|BQ*OA-(|BD?OC-|QD*PH)-|PDxh

11111?4

=-x6x8--(9-x)x3-[-x8x3--(x-1)?-(10-x)]--(10-x)x—

22L225J25

511.1馥13

③當(dāng)9VXW10時，如答圖1-3所示，此時點Q與點B重合，點P在線段CD上

1124

Y=SAAPQ=-ABxh=-x5x—=12.

綜上所述，當(dāng)43x00時，y與x之間的函數(shù)解析式為：

-|x4-6(4<%<5)

y={-^%20+YX-y(9<x<9)

12(9<%<10)

(3)解：有兩種情況:

①若PQ〃CD,如答圖2-1所示.

此時BP二QD=x,則BQ=8-X.

VPQ/7CD,

?BPBQ

BCBD

onX8-X

即7=-7-'

5o

?40

??X=一;

13

②若PQ〃BC,如答圖2-2所示.

此時PD=10-x,QD=x-1.

,:PQ〃BC,

?QDPD

??，

BDCD

口nX-l10-X

85

?85

??X=一.

13

綜上所述，滿足條件的x的值為工或意.

1

24.(1)解：把A(7,0)代入y=|x24-bx-2得至I」：0=X(-1)2--2,

2

解得b=-|,

3八

則該拋物線的解析式為：y=|x2