課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十）共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十）共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡1.長(zhǎng)直木板的上表面的一端放有一鐵塊，木板由水平位置繞轉(zhuǎn)軸O緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與水平面的夾角α變大)，轉(zhuǎn)軸O不動(dòng)，如圖所示。則選項(xiàng)圖中表示鐵塊受到的摩擦力Ff隨角度α的變化圖像可能正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()解析：選C設(shè)木板與水平面間的夾角增大到θ時(shí)，鐵塊開始滑動(dòng)。當(dāng)α＜θ時(shí)，鐵塊與木板相對(duì)靜止，由力的平衡條件可知，鐵塊受到的靜摩擦力的大小為Ff＝mgsinα；當(dāng)α≥θ時(shí)鐵塊與木板間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由滑動(dòng)摩擦力公式得，鐵塊受到的滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μmgcosα。通過上述分析知，當(dāng)α＜θ時(shí)，靜摩擦力隨α角增大按正弦規(guī)律增加；當(dāng)α≥θ時(shí)，滑動(dòng)摩擦力隨α角增大按余弦規(guī)律減小，所以C可能正確。2．如圖，在一段平坦的地面上等間距分布著一排等高的輸電線桿，掛在電線桿上的電線粗細(xì)均勻且呈對(duì)稱性。由于熱脹冷縮，冬季兩相鄰電線桿之間的導(dǎo)線長(zhǎng)度會(huì)有所減小。對(duì)B電線桿及兩側(cè)的電線，冬季與夏季相比()A．電線最高點(diǎn)處的張力變小B．電線最低處的張力不變C．電線桿對(duì)地面的壓力變小D．電線桿兩側(cè)電線對(duì)線桿拉力的合力不變解析：選D以兩電線桿之間的電線為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，由平衡條件知，兩電線桿對(duì)電線的彈力的合力與其重力平衡，由幾何關(guān)系得：Fcosθ＝eq\f(Mg,2)，即：F＝eq\f(Mg,2cosθ)，由于夏天氣溫較高，電線的體積會(huì)膨脹，電線在桿上固定處的切線方向與豎直方向的夾角θ變小，故eq\f(Mg,2cosθ)變小，所以兩電線桿處的電線拉力冬天與夏天相比是變大的。電線桿上的電線的質(zhì)量一定，受力平衡，無論夏季還是冬季，電線桿對(duì)地面的壓力相等，不變。所以選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。G的兩個(gè)完全相同的小球，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。用豎直向上的較小的力F作用在連接兩球輕繩的中點(diǎn)，繩間的夾角α＝60°，如圖所示，緩慢增大F到兩球剛要運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A．地面對(duì)球的支持力變大B．球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面對(duì)球沒有支持力C．地面對(duì)球的摩擦力變小D．球剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受到的摩擦力最大解析：選D以整體為對(duì)象，受到重力mg，地面的支持力N、向上的拉力F，隨著F的增大，根據(jù)平衡可知，N在變小，故A錯(cuò)誤；地面施加的靜摩擦力等于繩子水平分力，球剛要開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的水平分力達(dá)到最大，故摩擦力達(dá)到最大。由于存在摩擦力，所以球與地面之間的彈力不為零，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。4.(多選)如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動(dòng)到不同的位置時(shí)，下列判斷正確的是()A．B端移到B1位置時(shí)，繩子張力不變B．B端移到B2位置時(shí)，繩子張力變小C．B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變大D．B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變小解析：選AD以懸掛點(diǎn)為研究對(duì)象，畫出其受力圖，則兩側(cè)繩子的拉力相等，設(shè)繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)，左、右兩側(cè)繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)1、L2，兩桿之間的寬度為d，兩繩與豎直方向的夾角為θ，則L1sinθ＋L2sinθ＝d，所以sinθ＝eq\f(d,L)，可見θ只由d、L決定，與其他因素?zé)o關(guān)，根據(jù)G＝2Fcosθ，F(xiàn)的大小與繩子在B、B1、B2的位置無關(guān)，所以A項(xiàng)正確。將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，d變小，θ變小，根據(jù)F＝eq\f(G,2cosθ)，繩子張力變小，可見D項(xiàng)正確。5.粗糙水平地面上的圓柱體將光滑斜劈壓在豎直的墻壁上，其截面如圖所示?，F(xiàn)用水平向左的推力F緩慢推動(dòng)圓柱體，使斜劈緩慢向上移動(dòng)一小段距離。斜劈始終處于平衡狀態(tài)()A．水平推力F逐漸減小B．斜劈對(duì)墻壁的壓力不變C．水平地面對(duì)圓柱體的支持力逐漸變大D．水平地面對(duì)圓柱體的摩擦力逐漸增大解析：選B如圖，當(dāng)斜劈向上移動(dòng)一小段距離后，斜劈的斜邊仍然與圓相切，與斜劈的斜邊垂直的OA、OB與豎直墻壁之間的夾角是相等的，所以圓對(duì)于斜劈的支持力的方向沒有發(fā)生變化，以斜劈為研究對(duì)象，則斜劈受到重力、圓對(duì)斜劈的支持力以及墻壁對(duì)斜劈的支持力都不發(fā)生變化；斜劈對(duì)圓的壓力的大小、方向都不變，在豎直方向上，地面對(duì)圓柱體的支持力FN不變；摩擦力為動(dòng)摩擦力f，大小為μFN，所以地面對(duì)圓柱體摩擦力不變，而F＝f，所以F不變。只有B項(xiàng)正確，A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤。6.如圖所示，放置在水平地面上的斜面體上，一光滑球被平行于斜面的輕繩系住。斜面體在外力作用下由靜止向右做加速度不斷增大的直線運(yùn)動(dòng)的一小段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于球所受到的輕繩拉力T和斜面支持力N的說法中正確的是()A．T和N都逐漸增大B．T和N都逐漸減小C．T和N的合力保持不變D．T和N的合力逐漸增大解析：選D設(shè)斜面傾角為θ，加速度為a，則將加速度分解在沿斜面向上的方向和垂直斜面方向，分別為ax＝acosθ和ay＝asinθ，則沿斜面方向：T－mgsinθ＝max，則隨著a的增大，T增大；垂直斜面方向：mgcosθ－N＝may，則隨著a的增大，N減??；選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由平行四邊形定則可知，T和N的合力F合＝eq\r(mg2＋ma2)，則隨著a的增加，T和N的合力逐漸增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。7.如圖所示，一定質(zhì)量的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))用輕質(zhì)細(xì)線固定懸掛在天花板上。在水平拉力F作用下，當(dāng)細(xì)線與豎直方向夾角為30°時(shí)小物體恰能處于平衡狀態(tài)。若對(duì)小物體施加同樣大小的拉力，方向垂直于細(xì)線，仍然使物體處于平衡狀態(tài)。則下列說法中正確的是()A．小物體所受到的重力大小為eq\r(3)FB．當(dāng)施加水平方向作用力時(shí)細(xì)線受到沿線方向的拉力大小等于eq\r(2)FC．當(dāng)施加垂直于細(xì)線方向的拉力時(shí)，細(xì)線受到沿線方向的拉力大小等于2D．當(dāng)施加垂直于細(xì)線方向的拉力時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角大于60°解析：選A對(duì)小物體受力分析，如圖甲所示：根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：F＝Gtan30°解得G＝eq\f(F,tan30°)＝eq\r(3)F，細(xì)線受到沿線方向的拉力大小T＝eq\f(F,sin30°)＝2F，故A項(xiàng)正確、B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)施加垂直于細(xì)線方向的拉力時(shí)，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，受力情況如圖乙所示，當(dāng)施加水平方向作用力時(shí)細(xì)線受到沿線方向的拉力大小等于2F，所以當(dāng)施加垂直于細(xì)線方向的拉力時(shí)，細(xì)線受到沿線方向的拉力大小小于2根據(jù)幾何關(guān)系可得：sinθ＝eq\f(F,G)＝eq\f(F,\r(3)F)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(3),2)，所以θ<60°，故C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。8．(多選)如圖所示，將質(zhì)量為m的小球用橡皮筋懸掛在豎直墻的O點(diǎn)，小球靜止在M點(diǎn)，N為O點(diǎn)正下方一點(diǎn)，ON間的距離等于橡皮筋原長(zhǎng)，在N點(diǎn)固定一鐵釘，鐵釘位于橡皮筋右側(cè)?，F(xiàn)對(duì)小球施加拉力F，使小球沿以MN為直徑的圓弧緩慢向N運(yùn)動(dòng)，P為圓弧上的點(diǎn)，∠PNM＝60°。橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則()A．在P點(diǎn)橡皮筋彈力大小為eq\f(1,2)mgB．在P點(diǎn)時(shí)拉力F大小為eq\f(\r(5),2)mgC．小球在M向N運(yùn)動(dòng)的過程中拉力F的方向始終跟橡皮筋垂直D．小球在M向N運(yùn)動(dòng)的過程中拉力F先變大后變小解析：選AC設(shè)圓的半徑為R，橡皮筋的勁度系數(shù)為k，∠PNM用θ表示，則：NP＝2R·cosθ＝2R·cos60°＝R在M點(diǎn)橡皮筋彈力大小為mg，則：mg＝k·2R；在P點(diǎn)橡皮筋彈力大小為：F0＝kR＝eq\f(1,2)mg，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；結(jié)合A項(xiàng)的分析可知，當(dāng)小球與N的連線與豎直方向之間的夾角為α?xí)r，橡皮筋的伸長(zhǎng)量：Δx＝2R·cosα橡皮筋的彈力：F′＝kΔx＝mgcosα對(duì)小球，設(shè)拉力F與水平方向之間的夾角為β，在水平方向：Fcosβ＝F′sinα豎直方向：F′cosα＋Fsinβ＝mg聯(lián)立可得：β＝α，F(xiàn)＝mgsinα可知拉力F的方向與橡皮筋的方向垂直，而且隨α的增大，F(xiàn)逐漸增大。故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。9.頂端裝有定滑輪的粗糙斜面體放在地面上，A、B兩物體通過跨過定滑輪的細(xì)繩連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦，如圖所示?，F(xiàn)將水平力F作用于物體B上，將B緩慢拉開使與B連接的細(xì)繩和豎直方向成一小角度，此過程中斜面體與物體A仍然靜止。則在緩慢拉開B的過程中，下列說法正確的是()A．水平力F不變B．物體A所受細(xì)繩的拉力一定變大C．物體A所受斜面體的摩擦力一定變大D．物體A所受斜面體的作用力一定變大解析：選B緩慢拉開物體B的過程中，對(duì)物體B進(jìn)行受力分析，如圖所示，物體B始終受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有F＝mBgtanθ，T＝eq\f(mBg,cosθ)，在緩慢拉開B的過程中，θ變大，則F和T變大，A錯(cuò)誤，B正確；未施加力F時(shí)，對(duì)物體A進(jìn)行受力分析，物體A受重力、支持力、細(xì)繩的拉力，由于A、B的質(zhì)量關(guān)系和斜面的傾角未知，故物體A可能不受靜摩擦力，也可能受沿斜面向下的靜摩擦力，還有可能受沿斜面向上的靜摩擦力，故拉力T變大后，物體A所受靜摩擦力不一定變大，而物體A所受支持力不變，故斜面體對(duì)物體A的作用力也不一定變大，C、D錯(cuò)誤。10.(多選)如圖所示，豎直墻壁與光滑水平地面交于B點(diǎn)，質(zhì)量為m1的光滑半圓柱體緊靠豎直墻壁置于水平地面上，O1為半圓柱體截面所在圓的圓心，質(zhì)量為m2且可視為質(zhì)點(diǎn)的均勻小球O2，用長(zhǎng)度等于A、B兩點(diǎn)間距離的細(xì)線懸掛于豎直墻壁上的A點(diǎn)，小球靜止于半圓柱體上；當(dāng)換用質(zhì)量不變，而半徑不同的光滑半圓柱體時(shí)，細(xì)線與豎直墻壁的夾角θ就會(huì)跟著發(fā)生改變。已知重力加速度為g，不計(jì)各接觸面間的摩擦，則下列說法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，半圓柱體對(duì)地面的壓力大小為m1g＋eq\f(3,4)m2gB．當(dāng)θ＝60°時(shí)，小球?qū)Π雸A柱體的壓力大小為eq\r(3)m2gC．換用不同的半圓柱體時(shí)，半圓柱體對(duì)豎直墻壁的最大壓力大小為eq\f(1,2)m2gD．換用半徑更大的半圓柱體時(shí)，半圓柱體對(duì)地面的壓力保持不變解析：選AC對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖甲所示，連接O2B和O1O2，由幾何關(guān)系可知θ＝α，小球受力平衡，有N＝m2gsinθ，T＝m2gcosθ，對(duì)小球和半圓柱體整體進(jìn)行受力分析，整體受地面的支持力FN，墻壁的彈力F，細(xì)線的拉力T，重力(m1＋m2)g，如圖乙所示，整體受力平衡，則在豎直方向上有FN＋Tcosθ＝(m1＋m2)g