實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課堂實(shí)錄

實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課堂實(shí)錄Ⅰ.導(dǎo)入

[師]本章的內(nèi)容已全部學(xué)完.請同學(xué)們回憶并歸納本章所學(xué)的學(xué)問.

[生]本章的內(nèi)容有：數(shù)怎么又不夠用了;平方根，算術(shù)平方根的定義及求法;立方根的定義及求法;估算的方法，用計(jì)算器開方，實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律.

[師]本節(jié)將對(duì)本章學(xué)問內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)歸納，總結(jié).

Ⅱ.講授新課

1.[師]請看本章學(xué)問網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.重點(diǎn)內(nèi)容歸納

[師]同學(xué)們依據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，可看出本章學(xué)問的主要內(nèi)容及相互之間的關(guān)系，下面請同學(xué)們回顧主要學(xué)問點(diǎn).首先回顧無理數(shù)的引入.

(1)無理數(shù)的引入及它與有理數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分.

[生]由a2=2得a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，是無理數(shù)，就引入了無理數(shù).

[師]對(duì).在學(xué)校我們學(xué)的是正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，零，在初一由于要表示具有相反意義的量就引入了負(fù)數(shù)，這時(shí)就由學(xué)校學(xué)的正數(shù)和零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，本章我們在解決實(shí)際問題時(shí)發(fā)覺有一些數(shù)如a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù)，而是無理數(shù).像a這樣的數(shù)還有許多，所以就引入了無理數(shù).那么無理數(shù)和有理數(shù)有什么聯(lián)系呢?請大家分析一下.

[生]從定義看，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).所以它們都能化為小數(shù)，但有理數(shù)能化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);另外，有理數(shù)和小數(shù)可以互化，而無理數(shù)與小數(shù)不能互化.

(2)算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)分.

[師]這位同學(xué)總結(jié)得很好.下面連續(xù)回顧算術(shù)平方根與平方根的概念，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)分.

[生]若一個(gè)正數(shù)x2=a，則x叫a的算術(shù)平方根;若一個(gè)數(shù)x2=a，則x叫a的平方根.它們的聯(lián)系有：(1)平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的'一種.(2)存在條件相同：平方根與算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.(3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.

區(qū)分是：(1)從定義看不同.(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).(3)表示法不同.正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù);正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).

(3)立方根的有關(guān)學(xué)問.

[師]特別棒.下面總結(jié)立方根的有關(guān)學(xué)問.

[生]若x3=a，則x叫a的立方根.立方根的性質(zhì)有：一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù).一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根為零.

[師]立方根、平方根、算術(shù)平方根都是通過什么運(yùn)算得到的.這種運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間有什么關(guān)系呢?

[生]立方根、平方根、算術(shù)平方根都是通過開方運(yùn)算得到的，開方運(yùn)算和乘方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算.

(4)估算.

[師]下一個(gè)內(nèi)容是什么呢?

[生]是公園有多寬，也就是估算.估算就是利用乘方運(yùn)算來進(jìn)行的.估算的步驟大致為：(1)估量是幾位數(shù);(2)確定最高位上的數(shù)字(如百位);(3)確定下一位上的數(shù)字(如十位);(4)依次類推，直到確定出個(gè)位上的數(shù)或者按要求精確到小數(shù)點(diǎn)后的某一位.

[師]用計(jì)算器開方給我們削減了不少麻煩,不用我們?nèi)ゲ楸?只要輕輕一按計(jì)算器上的功能鍵就能得到我們想要的數(shù).但是你必需把握它的程序才行,否則還不如查表呢.由于大家用的不是同一類型的計(jì)算器,所以我們不能在這里統(tǒng)一步驟.每位同學(xué)首先要探究出你所拿計(jì)算器的步驟才能輕松地完成任務(wù).下面我們連續(xù)最終一部分的回顧,是有關(guān)實(shí)數(shù)的學(xué)問.

(5)實(shí)數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律.

[生]a.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

b.實(shí)數(shù)的分類有:

(1)按定義分

(2)按大小分:

實(shí)數(shù)

c.實(shí)數(shù)大小的比較

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

d.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

e.實(shí)數(shù)的幾個(gè)概念.

(1)相反數(shù);(2)倒數(shù);(3)肯定值都和有理數(shù)范圍內(nèi)的概念相同.

f.實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律.

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律和有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律相同.

3.學(xué)問點(diǎn)的運(yùn)用

[師]大家對(duì)本章的學(xué)問點(diǎn)把握得很好.那么運(yùn)用狀況如何呢?下面請同學(xué)們爭論解下列各題:

[例1]推斷題:

(1)4的算術(shù)平方根是±2;

(2)4的平方根是2;

(3)8的立方根是±2;

(4)無理數(shù)就是“沒有理由的數(shù)”;

(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù);

(6)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù);

(7)兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù).

[生](1)錯(cuò).4的算術(shù)平方根只有一個(gè)2.

(2)錯(cuò).由于4的平方根有兩個(gè)是±2.

(3)錯(cuò).由于一個(gè)正數(shù)8有一個(gè)立方根2.

(4)錯(cuò).無理數(shù)不是沒有理由的數(shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù).

(5)錯(cuò).不帶根號(hào)的數(shù)不肯定是有理數(shù).如π，反過來，帶根號(hào)的數(shù)也不肯定是無理數(shù).如=2是有理數(shù).

(6)錯(cuò).一般開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)不肯定是開方開不盡的數(shù)，如π是無理數(shù)，但它不是開