江蘇省常州市市第九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省常州市市第九高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、、是非零向量，則下列說(shuō)法中正確是（）A． B．C．若，則 D．若，則參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積的應(yīng)用分別進(jìn)行判斷【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，（）與共線，（?）與共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，當(dāng)，共線且方向相反時(shí)，結(jié)論不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，則||cos=||cos，故C錯(cuò)誤．對(duì)D選項(xiàng)，∵是非零向量，所以若與共線，與共線，則與共線，故D正確．故選D．2.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略4.已知θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求得tanθ，再由sinθ﹣cosθ=，結(jié)合弦化切得答案．【解答】解：由tan（θ+）=，得，即，解得tanθ=．∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，則sinθ﹣cosθ===．故選：C．5.如圖，A、B分別是射線OM、ON上的點(diǎn)，給出下列以O(shè)為起點(diǎn)的向量：①；②；③；④+；⑤．其中終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號(hào)有（）A．①②④ B．①③ C．②③⑤ D．①③⑤參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線段AB上；從而解得．【解答】解：由題意作平面向量的線性運(yùn)算如下，又∵當(dāng)x≥0，y≥0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線段AB上；∴的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；∵=+﹣；∴的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；∵=++；∴的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；∵=﹣，∴的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．6.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1<x≤5}C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1≤x≤5}參考答案：D7.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）．A． B． C． D．參考答案：A解：圖中陰影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是，故選．8.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x， B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=1，g（x）=x0 D．，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|，故不是同一函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=x，故是同一函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故不是同一函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠﹣3}，故不是同一函數(shù)．故選：B．9.已知函數(shù)值域?yàn)镽,那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）(A)

(B)(C)

(D)不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,若,則

.參考答案：略12.若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)椋?1,2），則f(）的定義域?yàn)開(kāi)____________；參考答案：（，+∞）13.已知，則的大小關(guān)系是

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．參考答案：略14.函數(shù)的最小值是

參考答案：略15.已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且,則_______.參考答案：60°【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，由余弦定理可得，所?故答案為60°【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}17.已知集合A={x|∈N*，x∈Z}，用列舉法表示為

．參考答案：{﹣1，2，3，4}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用已知條件，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：集合A={x|∈N*，x∈Z}，可知，=2，=3，=6，則x=﹣1，2，3，4．集合A={x|∈N*，x∈Z}={﹣1，2，3，4}．故答案為：{﹣1，2，3，4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）計(jì)算：（1）；（2）2(lg)2+lg·lg5+.參考答案：（1）原式===.原式===.

19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略20.求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).參考答案：解：顯然，奇函數(shù)；令，則，其中，顯然，=，由于，，且不能同時(shí)為0，否則，故.從而.

所以該函數(shù)為增函數(shù).略21.(1