2021-2022學(xué)年山東省臨沂市天寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市天寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.一個三角形的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】直接由等差中項的概念結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：∵三角形的三個內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，則B=60°．cosB=．故選：A．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對應(yīng)的點（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象是

（

）A.關(guān)于原點成中心對稱

B.關(guān)于軸成軸對稱C.關(guān)于點成中心對稱

D.關(guān)于直線成軸對稱參考答案：D略6.（4分）三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為（） A． B． C． 2 D． 4參考答案：A考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用平面圖形與直觀圖形面積的比是2，求出平面圖形的面積，即可求解直觀圖A′B′C′的面積．解答： 三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，所以平面圖形的面積：=2，取底邊為x軸，則直觀圖A′B′C′的面積為：=．故選：A．點評： 本題考查平面圖形與直觀圖形的面積的比，考查計算能力．7.已知直線與圓交于不同的兩點是坐標(biāo)原點，且有，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.如果，那么

（）A、B、C、D、參考答案：D9.已知函數(shù),則此函數(shù)的最小正周期為（

）

A． B． C． D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則(

)A．f（a）＞f（2a） B．f（a2+1）＜f（a） C．f（a2+a）＜f（a） D．f（a2）＜f（a）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】配方法，先確定變量的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0，∴a2+1＞a．∵函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴f（a2+1）＜f（a）．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及配方法的應(yīng)用，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的45%，在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、74，則這次考試該年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為__________．參考答案：見解析．12.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0，4]略13.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的范圍為

.參考答案：14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是______．參考答案：（區(qū)間端點開閉均可）【分析】由已知函數(shù)圖象求得，進(jìn)一步得到，再由五點作圖的第二點求得，則得到函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】由圖可知，，則，．又，．則．由，，解得，．的單調(diào)增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。15.已知函數(shù)，若方程恰有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴圖像∵，∴．∴，．16.若等比數(shù)列的前項和，則___________．參考答案：－217.若lg25+lg2lg50的值為

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.參考答案：(1)；(2)單調(diào)遞增，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用奇函數(shù)的性質(zhì)求解；(2)借助題設(shè)運用函數(shù)的單調(diào)性探求.試題解析：（1）由題意易知，故.所以，∵，∴，∴，∴，∴，故函數(shù)的值域為.（2）由（1）知，易知在上單調(diào)遞增，且，故，∴，所以不等式的解集為.考點：奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識的綜合運用．19.（1）；（2）.參考答案：解：（1）（2）原式20.（本題滿分１０分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，所以.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0時，，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知，所以1<a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]．21.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：(1)；(2).【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．(2)先求得的值，再利用兩角和差的余弦公式求得的值．【詳解】解：，，，．(2)若，，則，，．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)關(guān)