四川省樂(lè)山市美卓博愛(ài)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省樂(lè)山市美卓博愛(ài)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則ABC為（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.正三角形參考答案：Ｂ2.若函數(shù)在區(qū)間[1,2]內(nèi)是減函數(shù)，，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)”即可推出“導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0”，最后即可通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果?！驹斀狻?，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0，即，故選C3.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪參考答案：C6.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．7.已知(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0參考答案：D8.已知，，，則的大小關(guān)系為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A9.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，則p的值為

(A)2

(B)-2

(C)4

(D)-4參考答案：C10.若的等比中項(xiàng)，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)要求，將算法補(bǔ)充完整.

參考答案：，；12.四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個(gè)120°的二面角A-EF-B,則此時(shí)BD的長(zhǎng)是

參考答案：13.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對(duì)任意的x∈[0，1]恒有f（x﹣a）≤f（x）（a＞0）成立，則實(shí)數(shù)a=_________．參考答案：14.如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，已知輸出值為3，則輸入值x=．參考答案：4【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)偽代碼可知該題考查一個(gè)分段函數(shù)f（x）=，再利用輸出值為3，即可求得輸入值．【解答】解：本題的偽代碼表示一個(gè)分段函數(shù)f（x）=∵輸出值為3∴或∴x=4∴輸入值x=4故答案為：415.已知，，，...，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則

．參考答案：

55

16.對(duì)于三次函數(shù)，定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是“對(duì)稱中心”.請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件，則函數(shù)的對(duì)稱中心為_(kāi)_________.參考答案：，，令，得.又，所以的對(duì)稱中心為.17.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？參考答案：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,

第3組的頻率為,

頻率分布直方圖如下:

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,

第4組:人,

第5組:人,

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.19.某工廠的某車間共有30位工人，其中60%的人愛(ài)好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查，這30位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于70者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于70者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”？

身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)

不愛(ài)好運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

30（2）現(xiàn)將30位工人的健康指數(shù)分為如下5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為x，求x與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于70者中任選10人，設(shè)X表示愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”；（2）誤差值為0.4；（3）數(shù)學(xué)期望【分析】（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值；利用頻率直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法求得估計(jì)值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：

身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)不愛(ài)好運(yùn)動(dòng)總計(jì)

有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”（2）由莖葉圖可得：真實(shí)值由直方圖得：估計(jì)值誤差值為：（3）從該廠健康指數(shù)不低于70的員工中任選1人，愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的概率為：則

數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、莖葉圖和頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)、二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，涉及到卡方的計(jì)算、利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的判定等知識(shí)，屬于中檔題.20.如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,平面,.（1）求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角A－PB－D的大小.

參考答案：解析：（1）取DC的中點(diǎn)E.∵ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形,，∴BE⊥CD.∵平面,BE平面，∴

BE.∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.∵BE=，PE=,∴==.（2）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.∵平面,AO平面，∴

PD.∴AO⊥平面PDB.作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.∵AO=，O