四川省南充市閬中河溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省南充市閬中河溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓有兩個不同交點(diǎn)，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C.點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C解析：直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點(diǎn)，則＜1，a2＋b2＞1，點(diǎn)P(a，b)在圓C外部，.

2.函數(shù)f（x）=lo（x2﹣ax）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．2＜a≤4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣ax，則g（t）=lot，且t在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，t＞0．故有≤2，且4﹣2a＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax，則f（x）=lo（x2﹣ax）可轉(zhuǎn)化為g（t）=lot，且g（t）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，t＞0．故有≤2，且4﹣2a＞0，求得a＜2，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，，，則()A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：C5.若a>0,b>0,2a+b=6，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知角的終邊過點(diǎn),且，則m的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故選B.

7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀．【解答】解：∵三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故選：A．8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D10.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動員人數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【詳解】試題分析：抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，總數(shù)是35人，抽7人，也就是5個人抽一個，有20人，包含第3、4、5四個組，所以抽取4個．考點(diǎn)：1、莖葉圖；2.系統(tǒng)抽樣．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

.參考答案：212.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，那么是它的第項(xiàng)．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由通項(xiàng)公式的定義，令an=，解出n即可．【解答】解：在數(shù)列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4項(xiàng)．故答案為：4．13.直線的傾斜角為______．參考答案：【分析】先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為－1，故傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：84略15.三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長分別是1、、，則此三棱錐的外接球的表面積是____________．參考答案：6π16.已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意將三棱錐放入對應(yīng)長方體中，計(jì)算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐P-ABC，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的側(cè)面積，將三棱錐放入對應(yīng)的長方體是解題的關(guān)鍵.17.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長，然后利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算，計(jì)算出圓柱的底面半徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些公式的理解與運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切．(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，AN垂直于x軸于點(diǎn)N，若動點(diǎn)Q滿足(其中m為非零常數(shù))，試求動點(diǎn)Q的軌跡方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時，得到動點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線l1的距離為d，則d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分因?yàn)閞＝d＝2，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以圓C1的方程為x2＋y2＝4.

.………..…………………..…..4分（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x軸于點(diǎn)N，∴N(x0,0)，由題意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，解得即…..………..…..7分將點(diǎn)A代入圓C1的方程x2＋y2＝4，得動點(diǎn)Q的軌跡方程為..……..…..9分（Ⅲ）當(dāng)時，曲線C的方程為，設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b，直線l與橢圓交點(diǎn)B(x1，y1)，D(x2，y2)，聯(lián)立方程得7x2－8bx＋4b2－12＝0.因?yàn)棣ぃ?8(7－b2)>0，解得b2<7，且x1＋x2＝，x1x2＝.……………..…..11分又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離，|BD|＝.所以S△OBD＝………..……..……………..…..13分，當(dāng)且僅當(dāng)b2＝7－b2，即b2＝<7時取到最大值．所以△OBD面積的最大值為.……………………15分

19.有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)這四個為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個數(shù)．【解答】解：∵有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，∴設(shè)這四個為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個數(shù)依次為9，6，4，2．20.已知等差數(shù)列中,且為方程的兩個實(shí)根：（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）268是不是此數(shù)列中的項(xiàng)，若是，是第多少項(xiàng)?若不是說明理由.

參考答案：解析：（1）由已知條件得

又為等差數(shù)列,設(shè)首項(xiàng)為，公差為

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此數(shù)列的第136項(xiàng)

……12分21.（本小題滿分14分）設(shè)全集，已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）記集合，已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，；數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差