2021年黑龍江省伊春市宜春曙光職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年黑龍江省伊春市宜春曙光職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,，且滿足求=(

)A.

B.

C.4

D.2參考答案：B2.設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，則B∪（?UA）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴?UA={2，3}，則B∪（?UA）={2，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.4.已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B5.已知是R上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的值為 （

）A．1 B．0 C．-1 D．參考答案：B6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．24+π

B．24－π

C．24－2π

D．24－3π參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為邊長為2正方體挖去一個(gè)以為圓心以2為半徑球體的，如圖.故其表面積為，故選B.

7.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：A略8.已知的值是

（

）

A．－7

B．

C．7 D．參考答案：答案:B9.若三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：A解：如圖為所求幾何體，為三棱錐：．故選A．10.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），=+，=﹣λ，如果⊥，那么實(shí)數(shù)λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先分別求出，再由⊥，能求出實(shí)數(shù)λ．【解答】解：∵量=（1，﹣2），=（1，1），∴=+=（2，﹣1），=﹣λ=（1﹣λ，﹣2﹣λ），∵⊥，∴=2（1﹣λ）+（﹣1）（﹣2﹣λ）=0，解得實(shí)數(shù)λ=4．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是_______

______.參考答案：略12.在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：13.已知命題p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，若￢p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：a≤1略14.

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第

行．第1行1

1第2行

1

0

1第3行

1

1

1

1第4行

1

0

0

0

1第5行

1

1

0

0

1

1…………參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b為參數(shù)，已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=6x﹣1，則f（﹣1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切線方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，則，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，則f（﹣1）=1，故答案為：1．16.已知函數(shù)函數(shù)，其中．若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.若有窮數(shù)列滿足，就稱該數(shù)列為“相鄰等和數(shù)列”，已知各項(xiàng)都為正整數(shù)的數(shù)列{an}是項(xiàng)數(shù)為8的“相鄰等和數(shù)列”，且，則滿足條件的數(shù)列{an}有

個(gè)．參考答案：4設(shè)，由題意知，，，.∵數(shù)列各項(xiàng)都為正整數(shù)，∴，則滿足條件的數(shù)列有4個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（，），且．（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切

恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

參考答案：（1）．當(dāng)時(shí)，

①；

②②—①得．又，即時(shí)也成立．…………5分（2）由（1）得，，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，，，時(shí)，，，，又，也滿足上式，……10分（3），單調(diào)遞增，又，存在……………15分19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若曲線f（x）在y軸上的截距為﹣1，且在點(diǎn)x=1處的切線垂直于直線y=x，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為h（a），求h（a）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）將（0，﹣1），代入f（x），即可求得b的值，求導(dǎo)，由f′（1）=﹣2，即可求得a的值；（Ⅱ）求導(dǎo)，g′（x）=ex﹣2a，分類分別取得g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值h（a）解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得h（a）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）曲線f（x）在y軸上的截距為﹣1，則過點(diǎn)（0，﹣1），代入f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，則1+b=﹣1，則b=﹣2，求導(dǎo)f′（x）=ex﹣2ax﹣e，由f′（1）=﹣2，即e﹣2a﹣e=﹣2，則a=1，∴實(shí)數(shù)a，b的值分別為1，﹣2；（Ⅱ）f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣e，g′（x）=ex﹣2a，（1）當(dāng)a≤時(shí)，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a≤ex恒成立，即g′（x）=ex﹣2a≥0，g（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（0）=1﹣e．（2）當(dāng)a＞時(shí)，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a＞ex恒成立，即g′（x）=ex﹣2a＜0，g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，∴g（x）≥g（1）=﹣2a（3）當(dāng)＜a≤時(shí)，g′（x）=ex﹣2a=0，得x=ln（2a），g（x）在[0，ln2a]上單調(diào)遞減，在[ln2a，1]上單調(diào)遞增，所以g（x）≥g（ln2a）=2a﹣2aln2a﹣e，∴h（a）=，∴當(dāng)a≤時(shí)，h（a）=1﹣e，當(dāng)＜a≤時(shí)，h（a）=2a﹣2aln2a﹣e，求導(dǎo)，h′（a）=2﹣2ln2a﹣2=2ln2a，由＜a≤時(shí)，h′（a）＜0，∴h（a）單調(diào)遞減，h（a）∈（1﹣e，﹣e]，當(dāng)a＞時(shí)，h（a）=﹣2a，單調(diào)遞減，h（a）∈（﹣∞，﹣e），h（a）的最大值1﹣e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知是的外角的平分線,交的延長線于點(diǎn),延長交的外接圓于點(diǎn),連接.（1）求證：；（2）若是外接圓的直徑,,求的長.參考答案：（1）略；（2）6.21.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn