2022年河南省駐馬店市諸鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省駐馬店市諸鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)A．B．C．D．參考答案：D略2.若在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】設(shè)y=x+m與曲線相切于P（），

因為y’=令y’=1，則

所以切線為：y=x-2．

所以兩平行線y=x-2，之間的距離最小，為：

所以的最小值為：

故答案為：D3.某人進(jìn)行駕駛理論測試,每做完一道題,計算機(jī)會自動顯示已做題的正確率，記已題的正確率為,則下列關(guān)系中不可能成立的是（）A． B．C． D．參考答案：D4.設(shè)分別是雙曲線的左，右焦點，點在此雙曲線上，且，則雙曲線C的離心率P等于

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】雙曲線

H6B解析：將點P代入可得，再由可得，根據(jù)可得所以B正確.【思路點撥】由題目中的條件可以求出雙曲線的離心率.5.一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為的等差數(shù)列，若，且成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù),若當(dāng)方程有四個不等實根時，不等式恒成立，則實數(shù)k的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B當(dāng)時，，所以，由此畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，由于，故.且.所以，，由分離參數(shù)得，，令，則上式化為，即，此方程有實數(shù)根，判別式大于或等于零，即，解得，所以，故選B.

7.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是

()參考答案：D略8.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)①

②

③

④其中是一階整點函數(shù)的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④參考答案：D10.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}參考答案：D試題分析：根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則_________.參考答案：-212.函數(shù)的最大值是__________．參考答案：5略13.設(shè)為數(shù)列的前項和，且，則

．參考答案：14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：

①若A>B>C，則sinA>sinB>sinC；

②若，則△ABC為等邊三角形；

③若a=40，b=20，B=，則△ABC必有兩解。其中，結(jié)論正確的編號為____（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：略15.從圓內(nèi)任取一點，則到直線的距離小于的概率是

．參考答案：考點：幾何概型的計算公式及運用．16.若是偶函數(shù)，則

.

參考答案：17.已知三棱錐P-ABC中，PA=PB=2PC=2，是邊長為的正三角形，則三棱錐P-ABC的外接球半徑為_________.參考答案：由題意可得PC⊥平面ABC，以PC為一條側(cè)棱，△ABC為底面把三棱錐P-ABC補(bǔ)成一個直三棱柱，則該直三棱柱的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，且該直三棱柱上、下底面的外接圓圓心連線的中點就是球心，因為底面外接圓的半r=1，所以三棱錐P-ABC的外接球半徑.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線

交圓于點，的平分線分別交于點.

（1）證明：；（2）若，求

的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。

在Rt△ABC中，=，∴=。

略19.某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：消費次第第1次第2次第3次第4次≥5次收費比例10.950.900.850.80該公司從注冊的會員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：消費次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；（2）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）100位會員中，至少消費兩次的會員有40人，即可得出估計一位會員至少消費兩次的概率．（2）該會員第一次消費時，公司獲得利潤為200﹣150=50（元），第2次消費時，公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40（元），即可得出公司這兩次服務(wù)的平均利潤．（3）由（2）知，一位會員消費次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當(dāng)會員僅消費1次時，利潤為50元，當(dāng)會員僅消費2次時，平均利潤為45元，當(dāng)會員僅消費3次時，平均利潤為40元，當(dāng)會員僅消費4次時，平均利潤為35元，當(dāng)會員僅消費5次時，平均利潤為30元，故X的所有可能取值為50，45，40，35，30，即可得出X的分布列．【解答】解：（1）100位會員中，至少消費兩次的會員有40人，∴估計一位會員至少消費兩次的概率為．（2）該會員第一次消費時，公司獲得利潤為200﹣150=50（元），第2次消費時，公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40（元），∴公司這兩次服務(wù)的平均利潤為（元）．（3）由（2）知，一位會員消費次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當(dāng)會員僅消費1次時，利潤為50元，當(dāng)會員僅消費2次時，平均利潤為45元，當(dāng)會員僅消費3次時，平均利潤為40元，當(dāng)會員僅消費4次時，平均利潤為35元，當(dāng)會員僅消費5次時，平均利潤為30元，故X的所有可能取值為50，45，40，35，30，X的分布列為：X5045403530P0.60.20.10.050.05X數(shù)學(xué)期望為E（X）=50×0.6+45×0.2+40×0.1+35×0.05+30×0.05=46.25（元）．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．

（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．

參考答案：（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．

而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，

∴PD∥OE，

∵O是BD中點，∴E是PB中點．

取AD中點H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．

∴==．18.（本小題滿分13分）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，分別將線段和