山東省聊城市茌平縣第二中學2021年高一數學文月考試卷含解析

山東省聊城市茌平縣第二中學2021年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為等差數列，是其前n項和，且，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知a，b，c，d∈R，則下列不等式中恒成立的是（）A.若a＞b，c＞d，則ac＞bd B.若a＞b，則C.若a＞b＞0，則（a﹣b）c＞0 D.若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【分析】根據不等式的性質判斷．【詳解】當時，A不成立；當時，B不成立；當時，C不成立；由不等式的性質知D成立．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質，不等式的性質中，不等式兩邊乘以同一個正數，不等式號方向不變，兩邊乘以同一個負數，不等式號方向改變，這個性質容易出現錯誤：一是不區(qū)分所乘數的正負，二是不區(qū)分是否為0．3.已知，則最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得,可得且，分類討論，分別將原不等式去掉絕對值符號，利用基本不等式求其最小值，綜合兩種情況可得結果.【詳解】由得,

計算得出且.

①當時，,

當且僅當,即時取等號,此時的最小值.

②當時,,

，

，當且僅當,

即,即,計算得出或時(舍)取等號,此時最小值為,

綜上，最小值為,故選C.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數是否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.4.設函數f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），則f（x）是（）A．奇函數，且在（0，1）上是增函數 B．奇函數，且在（0，1）上是減函數C．偶函數，且在（0，1）上是增函數 D．偶函數，且在（0，1）上是減函數參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明．【分析】由函數的解析式求得函數的定義域關于原點對稱，再根據在（0，1）上，ln（1﹣x）和﹣ln（1+x）都是減函數可得f（x）是減函數，從而得出結論．【解答】解：∵函數f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=ln，由，求得﹣1＜x＜1，可得它的定義域為（﹣1，1）．再根據f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），可得它為奇函數．在（0，1）上，ln（1﹣x）是減函數，﹣ln（1+x）是減函數，故函數f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）是減函數，故選：B．5.函數的圖象可能是(

)

參考答案：D略6.y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]

C．(－1,1)

D．[－1,0)∪(0,1)參考答案：C略7.已知函數y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據和可得到的符號，然后再根據四個選項中的拋物線的開口方向和圖象與y軸的交點進行判斷即可得到結論．【詳解】∵且，∴，∴拋物線的開口向上，與y軸的交點在負半軸上，∴選項D符合題意．故選D．【點睛】本題考查函數圖象識別，考查分析問題和理解問題的能力，解題的關鍵是由題意得到的符號，然后再根據拋物線的特征進行判斷．8.（5分）sin300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 把所求式子中的角300°變形為360°﹣60°，然后利用誘導公式及正弦函數為奇函數進行化簡，再利用特殊角的三角函數值即可得到所求式子的值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選D點評： 此題考查了誘導公式，正弦函數的奇偶性，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．9.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計算出結果【詳解】根據題意，當時，故當時，數列是等比數列則，故解得故選【點睛】本題主要考查了等比數列前項和的表達形式，只要求出數列中的項即可得到結果，較為基礎10.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數性質、運算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若存在，，使成立，則實數的取值范圍是_______________．參考答案：或略12.已知函數，則__________．參考答案：【分析】根據函數表達式得到函數的周期，得到，進而得到結果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數的周期的求法和應用，屬于基礎題.13.若平面向量、滿足=1，=，=0，則在上的投影為__________。參考答案：略14.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．參考答案：-1015.若在第_____________象限．參考答案：三由題意，根據三角函數的定義sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案為三16.參考答案：-2略17.已知的定義域為A，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且=．（1）求角B的大??；（2）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點： 正弦定理；余弦定理．專題： 解三角形；不等式的解法及應用．分析： （1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：cosB==，結合范圍0＜B＜π，即可求B的值．（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面積公式即可得解．解答： 解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，∴…（6分）（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，當且僅當a=c取等號．…（10分）∴S△ABC=acsinB，∴△ABC為正三角形時，Smax=．…（12分）點評： 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式的綜合應用，屬于基本知識的考查．19.已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點D（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動點M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動點Q的軌跡方程．參考答案：解：（1）當k不存在時，x=2滿足題意；當k存在時，設切線方程為y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，則所求的切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0；（2）當直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點坐標為（1，）和（1，﹣），這兩點的距離為2，滿足題意；當直線l不垂直于x軸時，設其方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，設圓心到此直線的距離為d，∴d==1，即=1，解得：k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1；（3）設Q點的坐標為（x，y），∵M（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略20.計算：(﹣7.5)0+﹣(0.5)﹣2+lg25+lg4﹣．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數和指數冪的運算法則計算即可【解答】解：==．21.已知數列{an}是等比數列，數列{bn}是等差數列，且滿足：，.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）設，求數列{cn}的前n項和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據等差數列和等比數列的通項公式得到，根據通項公式的求法得到結果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有即所以的通項公式為,的通項公式為.（2），分組求和，分別根據等比數列求和公式與等差數列求和公式得到：.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數