2022-2023學年安徽省蚌埠市瓦疃中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年安徽省蚌埠市瓦疃中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)等于A. B. C. D.參考答案：A2.某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加志愿者活動，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的推選法共有(

) A．140種 B．34種 C．35種 D．120種參考答案：D考點：計數(shù)原理的應用．專題：應用題；排列組合．分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，②計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關系，計算可得答案．解答： 解：分3步來計算，①從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35﹣1=34種；故選：B點評：本題考查計數(shù)原理的運用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結果減去不合題意的結果．3.若(a－2i)i=b－i，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2+b2等于（

）

(A)0

(B)2

(C)

(D)5

參考答案：答案：D4.（5分）已知l、m是不同的兩條直線，α、β是不重合的兩個平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α⊥β，則l∥βB．若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥αD．若l⊥α，α⊥β，則l∥β參考答案：B【考點】：空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：利用線面平行、線面垂直．面面垂直的性質，對四個選項分別分析解答．解：對于A，若l∥α，α⊥β，則l可能在β或者l∥β；故A錯誤；對于B，若l⊥α，α∥β，得到l⊥β，又m?β，則l⊥m；故B正確；對于C，若l⊥m，α∥β，m?β，則l與α可能平行、相交或者在α內；故C錯誤；對于D，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或者l?β；故D錯誤；故選：B．【點評】：本題考查了線面平行、面面平行、面面垂直的性質定理判定定理，注意考慮特殊情況，增強空間想象能力．5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是

A．6 B．5

C.4

D．3參考答案：B6.已知、為雙曲線：的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點，直線與圓相切，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C7.若，，則的大小關系為（

）．． ．． ．參考答案：B略8.某同學忘記了自己的號，但記得號是由一個2，一個5，兩個8組成的四位數(shù)，于是用這四個數(shù)隨意排成一個四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的號最多嘗試次數(shù)為（

）A.18

B.24

C.6

D.12參考答案：D9.，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（A），

（B），（C），，共面

（D），，共點，，共面參考答案：B由，，根據(jù)異面直線所成角知與所成角為90°，選B．10.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列，則的長為

．參考答案：略12.若函數(shù)f（x）滿足，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，分別研究它們的零點，即可得到結論．【解答】解：①x∈[0，1]時，f（x）=x，g（x）=x﹣mx﹣m，要使g（x）有零點，則必須有g（0）g（1）＜0，即m（2m﹣1）＜0，∴0＜m＜，若m=0，g（x）=x，有一個零點0；若m=，g（x）=，有一個零點1，∴m∈[0，]②x∈（﹣1，0）時，x+1∈（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=﹣mx﹣m，g（0）=﹣mg'（x）=m=0，g（x）單調減，g（0）=0，此時無零點若m＞0，則g′（x）＜0恒成立，x∈（﹣1，0）時，x→﹣1，g（x）→+∞，x→0，g（x）=﹣m＜0∴此時在（﹣1，0）上必然有一個零點若m＜0，令g′（x）=0，考慮到x∈（﹣1，0），此時沒有零點，綜上所述：0＜m故答案為：【點評】本題考查分段函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的零點，解題的關鍵是確定分段函數(shù)的解析式．13.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點M與點N之間的“彎曲度”．設曲線f（x）=x3+2上不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用定義，再換元，即可得出結論．【解答】解：曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）==，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為：（0，）14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標為________________；

參考答案：15.已知函數(shù)的圖象上任意一點處的切線方程為，那么

的單調減區(qū)間

參考答案：16.已知的最小值為，則二項式展開式中項的系數(shù)為

.

參考答案：1517.若一個圓的圓心在拋物線的焦點上，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是

；參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），曲線：，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同長度單位。(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；(2)在曲線上是否存在一點，使點到直線的距離最大?若存在，求出距離最大值及點.若不存在，請說明理由。參考答案：(1)（1）:

：

……5分（2）由題意可知(其中為參數(shù))

……6分

到得距離為

……7分，

……8分此時，，

……9分，

即.

……10分19.在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵∴

（1分）則橢圓方程為即設則

當時，有最大值為

解得∴，橢圓方程是

（4分）（Ⅱ）設方程為由

整理得.

由，得.

（6分）∴

則,

由點P在橢圓上，得化簡得①

（8分）又由即將，代入得

化簡，得則,

∴②

（10分）由①，得聯(lián)立②，解得∴或

（12分）20.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為y=，以O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求+．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，即可得出結論；（2）利用極坐標方程，結合韋達定理，即可求+．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直角坐標方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標方程為tanθ=；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，設A，B兩點對應的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．21.北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估。該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．（1）據(jù)市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：略22.（本小題滿分14分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，分別在棱上，且．（1）求證：；（2）若平面，四邊形是邊長為的正方形，且，，求線段的長,并證明：參考答案：證明：（1）四棱柱的底面是平行四邊形，·····································································1分平面平面平面

平面······································3分平面，平面平面···························································4分，四點共面.······································································5分平面平面,平面平面,·······················································································7分（2）

設

四邊形,四邊形都是平行四邊形，為，的中點，為，的中點.·····························8分連結由(1)知,從而.，，

···················