江蘇省淮安市古寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省淮安市古寨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則n的值為A、1

B、4

C、8

D、12參考答案：D3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)(A)至少有一個(gè)黑球與都是黑球

(B)至少有一個(gè)紅球與都是黑球

(C)至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球(D)恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D略4.已知拋物線的焦點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn),且兩曲線交點(diǎn)的連線過點(diǎn),則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若，，且和的等差中項(xiàng)是1，則的最小值為(

)A. B. C. D.1參考答案：B6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.利用斜二測(cè)畫法敘述正確的是(

).

A、正三角形的直觀圖是正三角形

B、平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C、矩形的直觀圖是矩形

D、圓的直觀圖一定是圓參考答案：B略8.已知等差數(shù)列的前13的和為39，則a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由求和公式和性質(zhì)可得a7的值，而所求等于3a7，代入計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，劃歸為a7是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a+b=3，則2a+2b的最小值是（）A．6 B． C．2 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)，有2a+2b≥2=2，結(jié)合題意a+b=3，代入可得答案．【解答】解：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有2a+2b≥2=2，又由a+b=3，則，故選：B．10.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是().

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，，……”②解：設(shè)的斜率為，……點(diǎn)，，……據(jù)此，請(qǐng)你寫出直線的斜率為

▲

．（用表示）參考答案：12.將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為

。參考答案：略13.二次方程+（）+-2=0有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小,則的取值圍是

.參考答案：略14.已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

15.若，且，則的取值范圍是_________。參考答案：略16.定義運(yùn)算

，則函數(shù)

的圖象在點(diǎn)處的切線方程是______________.參考答案：6x-3y-5=017.有下列幾個(gè)命題：①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題：拋物線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：命題為真時(shí)，方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以

∴

…………3分命題為真時(shí)，恒成立為所以,

∴

…………6分因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，

…………8分（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，…………10分（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，

綜上所述得：m的取值范圍是或…………12分19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最小值．參考答案：（1）∵當(dāng)時(shí)，解得

當(dāng)時(shí)，得又，所以

…………4分∵點(diǎn)在直線上∴即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又可得………6分（II）∵∴兩式相減得即因此：

……….11分∵單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)最小值為3………13分20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．參考答案：21.(本小題滿分12分)

如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求cos<>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.22.修訂后的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得稅的起征點(diǎn)為1600元，即月收入不超過1600元，免于征稅；超過1600元的按以下稅率納稅；超過部分在500元以內(nèi)（含500元）稅率為5％，超過500元至2000元的部分（含2000元）稅率為10％，超過2000元至5000元部分，稅率為15％，已知某廠工人的月最高收入不高于5000元。(1）請(qǐng)用自然語言寫出該廠工人的月收入與應(yīng)納稅款的一個(gè)算法（不要寫成程序框圖或計(jì)算機(jī)程序）；(2）將該算法用程序框圖描述之。

(3)寫出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序參考答案：（1）算法:第一步

輸入工資x

(注x<=5000);第二步

如果x<=1600,那么y=0;如果1600<x<=2100,那么y=0.05(x-1600);

如果2100<x<=3600,那么y=25+0.1(x-2100)否則，y=0.15x-365;第三步

輸出稅款y,結(jié)束。(2）程序框圖略：(3）INPUT

x(x<=５０00）

IFx<=1600

THE