廣東省中山市聯(lián)翔學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省中山市聯(lián)翔學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D設(shè)圓柱底面半徑為R，圓錐底面半徑r，高都為h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V錐＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故選D．2.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．3.在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)Sn＜0時(shí)，n的最大值為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我們可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0則S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0時(shí)，n的最大值為19故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．4.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對(duì)余弦定理即變形公式的靈活利用．5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）參考答案：A6.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．7.

等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220參考答案：B8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.10.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測畫法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可?！驹斀狻坑蓤D可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點(diǎn)睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論。12.函數(shù)的值域?yàn)開____參考答案：13.102,238的最大公約數(shù)是________．

參考答案：34略14.（3分）已知函數(shù)f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函數(shù)的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；討論t以確定函數(shù)的最值，從而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；則a=2﹣t，b=﹣t；則2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0時(shí)無解，②若≤t≤2；最小值為0，故a＜2b無解；③若t＞2；則a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．15.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為

▲

．參考答案：解：（1）

（2）或

略16.在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，則tanC=

．參考答案：3【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件可得tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B），再利用兩角和的正切公式計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3，故答案為：3．17.若f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可知：求得f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則=22m+4（）2m=22m+22﹣2m≥2=2=4．【解答】解：由題意可知：f（x）=|log2x|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＞x2），則x1=2m，x2=（）m，=22m+4（）2m=22m+22×2﹣2m=22m+22﹣2m≥2=2=4，∴的最小值4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)定理的判定，考查含絕對(duì)值的函數(shù)的零點(diǎn)判斷，基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}試求實(shí)數(shù)a的取值范圍使C?A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出集合A與集合B，從而求出A∩B，討論a的正負(fù)，根據(jù)條件C?A∩B建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：依題意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）當(dāng)a=0時(shí)，C=Φ，符合C?A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，C={x|a＜x＜2a}，要使C?A∩B，則，解得：1≤a≤2；（3）當(dāng)a＜0時(shí)，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合題設(shè)．∴綜合上述得：1≤a≤2或a=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（12分）已知兩直線l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m為何值時(shí)，l1與l2垂直；（2）m為何值時(shí)，l1與l2平行．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解方程可得；（2）當(dāng)1+2m=0時(shí)，l1與l2不平行；當(dāng)1+2m≠0時(shí)，由l1與l2平行可得，解方程可得．解答： （1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解得m=；（2）當(dāng)1+2m=0時(shí)，l1與l2不平行；當(dāng)1+2m≠0時(shí)，由l1與l2平行可得，解得m=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù)f(X)=()+a()-a+2（1）

若a=4,解不等式f(X)﹥0；（2）若方程f(X)=0有負(fù)數(shù)根，求a的取值范圍參考答案：21.(本小題滿分12分)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

.………3分(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t2，當(dāng)10<t≤20時(shí)，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時(shí)，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋7