安徽名校2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“（）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．3．如圖，B是AC上一點，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．44．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sinA4a=A．-45 B．35 C．5．已知函數(shù)，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．6．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α?β)＝?，則tanβ＝()A． B．3 C． D．7．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．9．若復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．如圖，這是某校高一年級一名學生七次月考數(shù)學成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.12．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內角的度數(shù)等于________．13．已知直線與直線互相平行，則______.14．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_____15．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=16．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，求的最大值.18．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.19．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）設a=2，c=3，求b和的值.20．近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標志著我國在該領域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質量為，去除推進劑后的火箭有效載荷質量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，假設，，，是以為底的自然對數(shù)，，.（1）如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時，求的值（精確到小數(shù)點后面1位）.（2）如果希望達到，但火箭起飛質量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數(shù)點后面1位）？由此指出其實際意義.21．從甲、乙兩班某項測試成績中各隨機抽取5名同學的成績，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙班成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.（1）求x，y的值；（2）試估計甲、乙兩班在該項測試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件，故選C.2、A【解析】

由給出的遞推式變形，構造出新的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求出的表達式，再利用等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】解：解：在數(shù)列中，

由，得，

，

，

則數(shù)列是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，

.，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了等比關系的確定以及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.3、C【解析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據(jù)面積型幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【點睛】本題考查了與面積有關的幾何概型的概率的求法，當試驗結果所構成的區(qū)域可用面積表示，用面積比計算概率.涉及了初中學習的射影定理，也可通過證明相似，求解各線段的長.4、B【解析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【詳解】∵sinA4a∵sinA>0，∴tanB=4故選：B．【點睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．5、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項系數(shù)為負，再根據(jù)根與系數(shù)關系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【點睛】對于含參數(shù)的一元二次不等式需要先判斷二次項系數(shù)的正負，再進一步求解參數(shù).6、B【解析】

利用角的關系，再利用兩角差的正切公式即可求出的值.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，因為，所以故選B.【點睛】主要考查了兩角差的正切公式，同角三角函數(shù)的平方關系，屬于中檔題.對于給值求值問題，關鍵是尋找已知角（條件中的角）與未知角（問題中的角）的關系，用已知角表示未知角，從而將問題轉化為求已知角的三角函數(shù)值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及誘導公式即可求出.7、A【解析】

利用不等式的基本性質以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬基礎題.8、A【解析】

把線段最值問題轉化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達式，從而求得最值.【詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際應用，建立合適的函數(shù)關系式是解決此題的關鍵，意在考查學生的分析能力及數(shù)學建模能力.9、C【解析】，且是純虛數(shù)，，故選C.10、D【解析】

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【詳解】平均數(shù)，方差，選D.【點睛】本題考查所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎題.12、【解析】

根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.13、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，屬于基礎題.14、1．【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數(shù)列的前項和為，若，

．

故答案為：．【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．15、1【解析】

由兩向量共線的坐標關系計算即可．【詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關系，屬于基礎題．16、【解析】表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球．設其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為．【點睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個正四棱柱的外接球，求其半徑，進而求體積．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；（3）；【解析】試題分析：(1)時，由已知得到;(2)方程有實數(shù)解即a在的值域上，（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質列不等式組得出tana的范圍，利用根與系數(shù)的關系得出α+β的最值.試題解析：（1），或；（2）（3）因為方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，所以18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）分和兩種情況討論，利用，可得出數(shù)列的通項公式；（2）由得，從而可得，即可證明出結論.【詳解】（1），，.①當時，數(shù)列是各項均為的常數(shù)列，則；②當時，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，.當時，也適合.綜上所述，；（2）由，得，，，，因此，.【點睛】本題考查數(shù)列的通項，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數(shù)基本關系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．20、（1）（2）見解析【解析】

（1）弄清題意，將相關數(shù)據(jù)代入齊奧爾科夫斯基公式：，即可得出各個等級的速度對應的的值；（2）弄清題意與相關名詞，火箭起飛質量即為，將公式變形，分離出，解不等式即可得，的最小值為.【詳解】（1）由題意可得，，，且，，當達到第一宇宙速度時，有，；當達到第二宇宙速度時，有，；當達到第三宇宙速度時，有，.（2）因為希望達到，但火箭起飛質量最大值為，，，即，得，的最小值為比較（1）中當達到第三宇宙速度時，；火箭起飛質量為，此時，達到，但火箭起飛質量最大值為，的最小值為.由以上說明實際意義為：不是火箭的推進劑質量越大，火箭達到的速度越大，當減少推進劑質量，增大火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，同樣可以達到想要的速度.【點睛】本題是一個典型的數(shù)學模型的應用問題，用數(shù)學的知識解決實際問題