九年級數(shù)學(xué)上冊第21章-一元二次方程課件

21.2解一元二次方程（第1課時）九年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用直接開平方法解一元二次方程，理解配方的

基本過程，會用配方法解一元二次方程；

2．在探究如何對比完全平方公式進(jìn)行配方的過程中，

進(jìn)一步加深對化歸的數(shù)學(xué)思想的理解．學(xué)習(xí)重點：

理解配方法及用配方法解一元二次方程．課件說明問題1在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以

上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全

身）的高度比，可以增加視覺美感．按此比例，如果雕

像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計為多高？解：設(shè)雕像的下部高為xm，據(jù)題意，列方程得整理得x

2+

2x

-

4

=

0．ACB1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知x

2

=

2

2

-

x

，（）你會解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程組一元一次方程一元二次方程消元降次思考：如何解一元二次方程．1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題2解方程x

2=

25，依據(jù)是什么？解得x

1=

5，x

2=

-

5．平方根的意義請解下列方程：

x

2=

3，2x

2-

8=0，x

2=

0，x

2=

-

2…

這些方程有什么共同的特征？結(jié)構(gòu)特征：方程可化成x

2=

p

的形式，平方根的意義降次（當(dāng)p≥0時）問題3解方程：（x

+

3）=

5．22．推導(dǎo)求根公式問題4怎樣解方程x

2+

6x

+

4

=

0

①？x

2+

6x

+

9

=

5

②（x

+

3）=

522．推導(dǎo)求根公式試一試：與方程x2

+6x

+9

=5

②比較，怎樣解方程x2

+6x

+

4=0

①？怎樣把方程①化成方程②的形式呢？

怎樣保證變形的正確性呢？

即由此可得…解：左邊寫成平方形式

移項x2

+6x

=-4

③兩邊加9

=-4+9

x2

+6x

+92．推導(dǎo)求根公式（x

+

3）=

52回顧解方程過程：兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項左邊寫成完全

平方形式降次解一次方程x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或，2．推導(dǎo)求根公式（x

+

3）=

52想一想：以上解法中，為什么在方程③兩邊加9？

加其他數(shù)可以嗎？如果不可以，說明理由．兩邊加9

一般地，當(dāng)二次項系數(shù)為1時，二次式加上一次項系數(shù)一半的平方，二次式就可以寫成完全平方的形式．x2

+6x=-4

③x2

+6x

+9

=-4+92．推導(dǎo)求根公式（x

+

3）=

529，即2

=

3

2

=

9

（

）議一議：結(jié)合方程①的解答過程，說出解一般二次

項系數(shù)為1

的一元二次方程的基本思路是什么？具體步

驟是什么？配成完全平方形式通過來解一元二次方程的方法，

叫做配方法．配方具體步驟：（1）移項；（2）在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方．2．推導(dǎo)求根公式平方根的意義降次（當(dāng)p≥0時）問題5通過解方程x

2+

6x

+

4=0，請歸納這類方程是怎樣解的？3．歸納配方法解方程的步驟結(jié)構(gòu)特征：方程可化成的形式，（x

+

n）=

p2（2）配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些?3．歸納配方法解方程的步驟（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方為的形式，運用開平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2解一元二次方程的一般步驟：兩邊加9，左邊

配成完全平方式移項左邊寫成完全

平方形式降次x2

+6x

+4

=0x2

+6x=-4x2

+6x

+9

=-4+9，或3．歸納配方法解方程的步驟（x

+

3）=

52解一次方程，4．歸納小結(jié)

（2）配方法解一元二次方程的一般步驟有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的過程中應(yīng)該注意

哪些問題?（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？

把方程配方為的形式，運用開平方法，

降次求解．（x

+

n）=

p2

1．教科書第6

頁練習(xí)；第9頁練習(xí)．

2．思考：利用本節(jié)課的知識，試解關(guān)于x

的方程

x

2

+

px

+

q

=

0．5．布置作業(yè)九年級上冊21.2解一元二次方程（第2課時）通過配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式，公式法解一

元二次方程，一元二次方程根的判別式．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會用公式法解一元二次方程，理解用根的判別式

判別根的情況；

2．經(jīng)歷探究一元二次方程求根公式的過程，初步了

解從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律．學(xué)習(xí)難點：

推導(dǎo)求根公式的過程，理解根的判別式的作用．課件說明1．復(fù)習(xí)配方法，引入公式法問題1什么叫配方法？配方法的基本步驟是什么？

（1）將方程二次項系數(shù)化成

1；

（2）移項；

（3）配方；

（4）化為（x

+

n）=

p（n，p是常數(shù)，p≥0）的形

式；

（5）用直接開平方法求得方程的解．2問題2能否用公式法解決一元二次方程的求根問

題呢？1．復(fù)習(xí)配方法，引入公式法問題3

我們知道，任意一個一元二次方程都可以

轉(zhuǎn)化為一般形式ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）你能用配方法得出它的解嗎？2．推導(dǎo)求根公式

此時可以用開平方法求解嗎？2．推導(dǎo)求根公式

一般地，一元二次方程

ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）的根

由方程的系數(shù)

a，b，c確定．將

a，b，c代入式子就得

到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．2．推導(dǎo)求根公式你能總結(jié)一下推導(dǎo)求根公式的基本步驟嗎？推導(dǎo)過

程中要注意那些問題？當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根；

當(dāng)時，方程有兩個相等的實根；

當(dāng)時，方程沒有實根.2．推導(dǎo)求根公式b

2

-

4ac＞0b

2

-

4ac

=

0b

2

-

4ac＜0

例1

用公式法解下列方程：

（1）x

2

-

4x

-

7

=

0；

（2）；

（3）5x

2

-

3x

=

x

+

1；

（4）x

2

+

17

=

8x．3．歸納公式法解方程的步驟問題4：你能總結(jié)用公式法解一元二次方程的步驟

嗎？應(yīng)用公式時要注意什么問題？3．歸納公式法解方程的步驟

回到本章引言中的問題，雕像下部高度

x（m）滿

足方程

x

2+

2x

-

4

=

0．

用公式法解這個方程：4．練習(xí)鞏固公式法（1）如果雕像的高度設(shè)計為

3m，那雕像的下部

應(yīng)是多少？4m呢？（2）進(jìn)而把問題一般化，這個高度比是多少？問題5：請大家思考并回答以下問題：（1）本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？（2）我們是用什么方法推導(dǎo)求根公式的？（3）你認(rèn)為判別式有哪些作用？（4）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟是什么？5．歸納小結(jié)

教科書習(xí)題

21.2

第

4，5題．6．布置作業(yè)九年級上冊21.2解一元二次方程（第3課時）本課是在學(xué)習(xí)配方法、公式法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)

解一類特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會選擇合適的方法進(jìn)行因式分解，并解一元二次

方程；

2．在探究因式分解法解方程的過程中體會轉(zhuǎn)化、降

次的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)重點：

因式分解法解一元二次方程．課件說明1．探究因式分解法

問題1解一元二次方程的基本思路是什么？我們

已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？

配方法，求根公式法．

問題2

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面

以

10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過

xs物體離地面的

高度（單位：m）為10x

-

4.9x

2．

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎（精確到

0.01

s）？1．探究因式分解法你認(rèn)為該如何解決這個問題？你想用哪種方法解這

個方程？配方法公式法降次？1．探究因式分解法10x

-

4.9x

2

=

0x

1

=

0，x

2

=問題3觀察方程10x

-

4.9x

2

=

0，它有什么特點？

你能根據(jù)它的特點找到更簡便的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零1．探究因式分解法

10x

-

4.9x

2=

0x

1

=

0，x

2

=

x

=

0或

10

-

4.9x

=

0x10

-

4.9x=

0（）

例

解下列方程：

（1）

（2）2．應(yīng)用舉例

歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：

（1）化方程為一般形式；

（2）將方程左邊因式分解；

（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方

程；

（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．xx

-

2

+

x

-

2

=

0（）3．練習(xí)鞏固

教科書第

14

頁

練習(xí)第1題．問題4請回答以下問題：（1）因式分解法的依據(jù)是什么？解題步驟是什么？（2）回顧配方法、公式法和因式分解法，你能說

出它們各自的特點嗎？4．歸納小結(jié)

教科書習(xí)題

21.2

第

6，10

題．5．布置作業(yè)九年級上冊21.2解一元二次方程（第4課時）本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程求根公式的基

礎(chǔ)上，對一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行再

探究，通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解一元二次

方程兩根之和、兩根之積與一元二次方程中系數(shù)之間

的關(guān)系．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，能進(jìn)行簡單

應(yīng)用．

2．在一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程中，感

受由特殊到一般的認(rèn)識方法．學(xué)習(xí)重點：

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探究及簡單應(yīng)用．課件說明問題1

一元二次方程的根與方程中的系數(shù)之間有

怎樣的關(guān)系？

1．復(fù)習(xí)知識，回顧方法2．小組合作，類比探究問題2

方程（x1、x2

為已知數(shù)）

的兩根是什么？將方程化為x

2+

px

+

q

=

0的形式，你能

看出x1，x2

與p，q之間的關(guān)系嗎？（）（）x

-

x1

x

-

x2=

0歸納：2．小組合作，類比探究x1+x2=-px1x2=q問題3一元二次方程ax

2+

bx

+

c

=

0中，二次項系數(shù)a未必

是1，它的兩個根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？2．小組合作，類比探究問題3

如何探究這兩者之間的關(guān)系呢？

利用一元二次方程的一般形式和求根公式．

2．小組合作，類比探究歸納：一元二次方程的兩個根x1，x2

和系數(shù)a，b，c有如

下關(guān)系：2．小組合作，類比探究例根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個根x1，x2

的和與積：

（1）x

2-

6x

-

15

=

0（2）3x

2+

7x

-

9

=

0（3）5x

-

1

=

4x

23．運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=

-3x1+x2=x1x2=練習(xí)不解方程，求下列方程兩個根的和與積：（1）x

2-

3x

=

15（2）3x

2+

2

=

1-

4x

（3）5x

2-

1

=

4x

2+

x

（4）2x

2-

x

+

2

=

3x

+

1

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=x1

x2

=x1

+x2

=1x1

x2

=-1x1+x2=2x1

x2

=3．運用性質(zhì)，鞏固練習(xí)（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么？

（2）我們是如何得到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系

的？4．小結(jié)知識，梳理方法教科書習(xí)題21.2

第7題．5．課后反思，布置作業(yè)21.3

實際問題與一元二次方程

（第1課時）九年級上冊本節(jié)課以流感為問題背景，學(xué)習(xí)用一元二次方程解決

實際問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二

次方程；

2．通過列方程解應(yīng)用題體會一元二次方程在實際生

活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的

過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．學(xué)習(xí)重點：

正確列出一元二次方程，解決有關(guān)的實際問題．課件說明1．分析“傳播問題”的特征

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？第一步：審題，明確已知和未知；第二步：找相等關(guān)系；第三步：設(shè)元，列方程，并解方程；第五步：作答．第四步：檢驗根的合理性；2．解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)是

多少？（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？分析：……被傳染人被傳染人……被傳染人被傳染人…………xx開始傳染源1被傳染人被傳染人x設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x

個人，開始傳染源被傳染人被傳染人……x第二輪的傳染源有

人，有

人被傳染．1xx+12．解決“傳播問題”xx

+

1

（）傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是121

個人．2．解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感？分析：解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人．x1=______，x2=______答：平均一個人傳染了10個人．10（不合題意，舍去）．-122．解決“傳播問題”探究有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（4）如何利用已知數(shù)量關(guān)系列出方程，并解方程

得出結(jié)論？分析：1

+

x

+

x1

+

x=

121（）（5）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多

少個人患流感？121+121×10=1331（人）（6）通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？2．解決“傳播問題”3．鞏固訓(xùn)練某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又

長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是

91，每個支干長出多少個小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx解：設(shè)每個支干長

出x

個小分支，則

1

+

x

+

x·x

=

91

x1=9，

x2=-10（不合題意，舍去）．答：每個支干長出9個小分支．x你能說說本節(jié)課所研究的“傳播問題”的基本特征

嗎？解決此類問題的關(guān)鍵步驟是什么？

“傳播問題”的基本特征是：以相同速度逐輪傳播．

解決此類問題的關(guān)鍵步驟是：明確每輪傳播中的傳

染源個數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．4．歸納小結(jié)

教科書復(fù)習(xí)題

21

第

7題．5．布置作業(yè)21.3

實際問題與一元二次方程

（第2課時）九年級上冊本課以成本下降為問題背景，討論平均變化率的問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能正確列出關(guān)于增長率問題的一元二次方程；

2．體會一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，經(jīng)歷將

實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用

意識．課件說明1．分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系問題1思考，并填空：

1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為

x，第一年

的產(chǎn)量為

60000kg，第二年的產(chǎn)量為____________kg，

第三年的產(chǎn)量為______________

kg．260000

1

+

x（

）60000

1

+

x（

）

2．某糖廠

2012年食糖產(chǎn)量為

a噸，如果在以后兩

年平均減產(chǎn)的百分率為

x，那么預(yù)計

2013

年的產(chǎn)量將是_________．2014年的產(chǎn)量將是__________．1．分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系2a

1

-

x（

）a

1

-

x（

）問題2你能歸納上述兩個問題中蘊含的共同等量關(guān)系嗎？

兩年后：變化后的量=變化前的量1．分析平均變化率問題的數(shù)量關(guān)系2×

1

±

x（

）

問題3

兩年前生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

5000

元，生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

6000元，隨著生產(chǎn)技

術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)

1t甲種藥品的成本是

3000元，

生產(chǎn)

1t乙種藥品的成本是

3600元，哪種藥品成本的

年平均下降率較大？2．解決實際問題乙種藥品成本的年平均下降額為

6000

-

3600

÷

2

=

1200（元）．（）

甲種藥品成本的年平均下降額為

5000

-

3000÷

2

=

1000（元），（）解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為

x

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．

根據(jù)問題的實際意義，成本的年平均下降率應(yīng)是小于

1的正數(shù)，應(yīng)選

0.225．所以，甲種藥品成本的年平均下降率約為

22.5%．2．解決實際問題列方程得．50001

-

x=

3000（）2一年后甲種藥品成本為

元，兩年后甲種藥品成本為元．50001

-

x（）250001

-

x（）解：類似于甲種藥品成本年平均下降率的計算，由

方程

得乙種藥品成本年平均下降率為

0.225.

兩種藥品成本的年平均下降率相等，成本下降額較大的產(chǎn)品，其成本下降率不一定較大．成本下降額表示絕對變化量，成本下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況．2．解決實際問題

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．60001

-

x=

3600（）23．練習(xí)鞏固

教科書習(xí)題21.3第7題．問題4你能概括一下“變化率問題”的基本特征

嗎？解決“變化率問題”的關(guān)鍵步驟是什么？4．歸納小結(jié)

“變化率問題”的基本特征：平均變化率保持不變；解決“變化率問題”的關(guān)鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、

變化后的數(shù)量，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．

教科書復(fù)習(xí)題

21

第

9

題．5．布置作業(yè)21.3

實際問題與一元二次方程

（第3課時）九年級上冊列一元二次方程解決有關(guān)“面積問題”的實際問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二

次方程；

2．進(jìn)一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應(yīng)

用，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提

高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．學(xué)習(xí)重點：

利用面積之間的關(guān)系建立一元二次方程模型，解決實

際問題．課件說明1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

問題1

要設(shè)計一本書的封面，封面長

27cm，寬

21cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？2721

還有其他方法列出方程嗎？方法一1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為

xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

（）（