2021-2022學年云南省大理市云龍中學高三數學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年云南省大理市云龍中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則“”是“”（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.設是的對角線的交點，為任一點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：由向量的加法法則可得：，，則,故選A.考點：向量的加法.3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，則sinC等于()參考答案：B4.若函數的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為，則等于

．A．

B．

C．2

D．4參考答案：C5.在復平面內，復數（i是虛數單位）對應的點位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A6.雙曲線的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在雙曲線的標準方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，整理，得y2＝2x2，解得故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質．7.已知命題，命題，且,則()A.命題是真命題 B.命題是假命題C.命題是假命題 D.命題是真命題參考答案：A【分析】先分別判斷命題與命題的真假，進而可得出結果.【詳解】令，則易知在上單調遞增，所以當時，，即；因此命題為真命題；由得；所以，當時，；當時，；因此，命題，且為假命題；所以命題是真命題.故選A【點睛】本題主要考查簡單的邏輯連接詞，復合命題真假的判定，熟記判定方法即可，屬于常考題型.8.若將函數的圖像向左平移個單位，得到偶函數，則的最小正值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A知識點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換解析：由，把該函數的圖象左移個單位，所得圖象對應的函數解析式為：．又偶函數圖象關于y軸對稱，則，k∈Z．則，k∈Z．∴當k=0時，有最小正值是．故選：A．【思路點撥】把函數式化積為，然后利用三角函數的圖象平移得到．結合該函數為偶函數求得的最小正值．

9.設集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A，求函數定義域得出B，再根據定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}．故選：B．10.設集合A={1,2,3,4}，N，則A∩B=A．{1,2,3,4} B．{－3,－2,－1,0,1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2}參考答案：C，故，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2）對于任意實數和b，不等式恒成立，則實數x的取值范圍是

參考答案：12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，（圖中每一格為1個長度單位）則該幾何體的全面積為．參考答案：4+4【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】由三視圖知該幾何體是高為2的正四棱錐，結合圖中數據求出它的全面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為2的正四棱錐，且正四棱錐的底面邊長為2；所以四棱錐側面三角形的高為=，側面三角形的面積為×2×=；又底面面積為22=4，所以該幾何體的全面積為S=4+4×=4+4．故答案為：．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了幾何體表面積的計算問題，是基礎題目．13.已知是偶函數，定義域為，則的值為

▲

．參考答案：14.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角為

參考答案：略15.調查某養(yǎng)殖場某段時間內幼崽出生的時間與性別的關系，得到下面的數據表：

晚上白天雄性雌性從中可以得出幼崽出生的時間與性別有關系的把握有_________參考公式：，其中

參考答案：99%16.已知實數滿足：，，則的最大值是___________

參考答案：略17.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【題文】（12分）如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,點M在線段EC上。(I)當點M為EC中點時，求證:BM//平面ADEF；(II)求證:平面BDE丄平面BEC；(III)若平面說BDM與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為時，求三棱錐M-BDE的體積.參考答案：（1）證明

取中點，連結．在△中，分別為的中點，則∥，且．由已知∥，，因此，∥，且．所以，四邊形為平行四邊形．于是，∥．又因為平面，且平面，所以∥平面．

………..3分（2）證明

在正方形中，．又平面平面，平面平面，知平面．所以．在直角梯形中，，，算得．在△中，，可得．故平面．又因為平面，所以，平面平面．………..7分（3）按如圖建立空間直角坐標系，點與坐標原點重合.設，則，又，設，則，即.設是平面的法向量，則,.取，得，即得平面的一個法向量為.

……..10分由題可知，是平面的一個法向量.因此，，即點為中點.此時，，為三棱錐的高，所以，.

.............………..12分19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，點在棱上，且．求證：平面平面；已知與底面所成角為，求二面角的正切值．參考答案：20.如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（Ⅰ）證明：平面;

（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值.參考答案：解法1：（I）因為又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O，所以AC⊥PO，而OD，內的兩條相交直線，所以

（II）由（I）知，又

所以平面在平面中，過作則連結，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角．在在在21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中點，F是CC1上一點.（1）當時，證明：B1F⊥平面ADF；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）證明與兩線垂直，利用線面垂直的判定定理得出平面；（2）若，則，可求，即可求三棱錐體積.試題解析：（1）證明：因為是的中點，所以，在直三棱柱中，因為底面，底面，所以,因為，所以平面，因為平面，所以.在矩形中，因為，所以，所以，所以,（或通過計算，得到為直角三角形）所以，因為，所以平面.（2）解：因為平面，,因為是的中點，所以，在中，,所以，因為，所以，所以，所以，所以.22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,,平面,為的中點，.(I)

求證：∥平面;

(II)求四面體的體積.參考答案：1)法一：

取AD得中點M，連接EM,CM.則EM//PA因為所以，

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因為所以，

（4分）又因為所以，因為

（6分）法二：

延長DC,AB,交于N點，連接PN.因為所以，C為ND的中點.

（3分）因為E為PD的中點所以，EC//PN

因為

（6分）2)法一：由已知條件有;AC=2AB