2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市龍市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市龍市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性即可得到導(dǎo)函數(shù)的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+e﹣x，則y=f′（x）=ex﹣e﹣x=，因?yàn)閥=ex是增函數(shù)，y=是增函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)．故選：D．2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則A． B． C． D．參考答案：C

3.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充要條件．專題：計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，當(dāng)x+1＞0時(shí)，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．若“”為假命題，則“”為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．命題“，”的否定是“，”參考答案：CA.若“”為假命題，則中至少有一個(gè)假命題，則“”可真可假，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.“”是“”的充分不必要條件，因?yàn)橛傻玫健盎颉?，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.命題“若則”的逆否命題為真命題，因?yàn)樵}是真命題，而原命題的真假性和其逆否命題的真假是一致的，所以該選項(xiàng)是正確的；D.命題“，”的否定是“，”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.5.年，我校從國(guó)外引進(jìn)一套新型教學(xué)設(shè)備，已知該設(shè)備的最佳使用年限是年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)用+年均保養(yǎng)費(fèi)）．設(shè)買該裝備總費(fèi)用為元，前年總保養(yǎng)費(fèi)用滿足．則這種設(shè)備最佳使用年限為A．年

B．年

C．年

D．年參考答案：B6.設(shè)集合M={x|y=1og3(2－x)}，N={x|l≤x≤3}，則M∩N=

（

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3|參考答案：A略7.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.若復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）(A)-2

(B)4

(C)—6

(D)6參考答案：C略9.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中每個(gè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1。三棱錐表面上的點(diǎn)M在俯視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，三棱錐表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則線段MN的長(zhǎng)度的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先找到幾何體原圖，再求線段的長(zhǎng)度的最大值得解.【詳解】如圖，該三棱錐是，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三視圖還原幾何體原圖，考查距離的最值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對(duì)，都有”的否定是

.參考答案：，使得；12.[選修4－4]坐標(biāo)系與參數(shù)方程.已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，則該曲線在以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略15.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為

。

參考答案：414.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一點(diǎn)M，在B1C上取一點(diǎn)N，使得直線平面，則線段MN的最小值為________.參考答案：【分析】以為軸建立空間直角坐標(biāo)系發(fā)，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，由向量與平面的法向量垂直可得關(guān)系式，從而表示出的模，然后可求得最小值．【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，即，又，，，設(shè)，，則，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即的長(zhǎng)度的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用向量法研究直線與平面平行，考查向量模的坐標(biāo)表示．解題關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，把線面平行轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面的法向量垂直，把向量的模用坐標(biāo)表示后求得最小值．15.（文）機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心出發(fā)，先沿北偏西方向行走13米至點(diǎn)處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)處，點(diǎn)、都在圓上．則在以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為

.參考答案：，連結(jié),由題意知，,.所以，，由余弦定理可得，即，所以圓的半徑為，所以所求圓的方程為。16.某調(diào)查機(jī)構(gòu)就某單位一千多名職工的月收入進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名，已知抽到的職工的月收入都在元之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖（圖左）所示，則該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是

元。參考答案：290017.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足條件：

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若求成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：解:(Ⅰ)依題意又而，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.即得，為數(shù)列的通項(xiàng)公式.(Ⅱ)由上兩式相減得由，即得，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故使成立的正整數(shù)的最小值為5.略19.已知曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是：.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)是上的點(diǎn)，是上的點(diǎn)，求的最小值.參考答案：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；(2)設(shè)與同圓心的圓的方程為，聯(lián)立，得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)圓與橢圓相切，∴.20.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值．參考答案：(1)直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)的最大值為3，最小值為2.考點(diǎn)：1.直線的參數(shù)方程；2.曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；3.直線與圓的位置關(guān)系.21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=2，且asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（Ⅱ）利用正弦定理化簡(jiǎn)c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等變換得出sinBcosA=2sinAcosA；討論A=和A≠時(shí)，求出a、b的值，計(jì)算△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，∴a2﹣c2=（a﹣b）b，∴a2+b2﹣c2=ab，cosC===；又C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）△ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），∴sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），∴sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，∴2sinBcosA=4sinAcosA；又A∈（0，π），∴A=時(shí)，cosA=0，∵c=2，∴b=2，∴S△ABC=bc=2；A≠時(shí)，cosA≠0，∴sinB=2sinA，∴b=2a；∵c=2，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2?a?2a?=3a2=12，解得a=2，∴b=2a=4；∴S△ABC=absinC=×2×4×=2；綜上，△ABC的面積為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換以及三角形的面積計(jì)算問題，是綜合題．22.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)(1)若f(x)=0恰有一個(gè)解，求a的值；(2)若函數(shù)，其中p為常數(shù)，試判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證參考答案：(1)考查單調(diào)性，首先求定義域x>0令解得x=1因此且f(1)=a－1為最大值當(dāng)f(1)=0時(shí)即a=1時(shí)，f(x)=0恰有一個(gè)解x=1當(dāng)f(1)<0時(shí)即a<1時(shí)，f(x)=0無(wú)解當(dāng)f(1)>1時(shí)即a>1時(shí)，，故f(x