山東省濟寧市高新區(qū)柳行中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟寧市高新區(qū)柳行中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線kx﹣y+1﹣3k=0，當k變化是，所有直線恒過定點(

)A．（0，0） B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）參考答案：B【考點】恒過定點的直線．【專題】直線與圓．【分析】化直線方程為點斜式，由點斜式的特點可得答案．【解答】解：直線方程kx﹣y+1﹣3k=0可化為y﹣1=k（x﹣3），由直線的點斜式可知直線過定點（3，1）故選：B．【點評】本題考查直線過定點問題，化直線方程為點斜式是解決問題的關鍵，屬基礎題．2.設a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關系結合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵，比較基礎．3.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的（）焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若直線y=x+t與橢圓相交于A、B兩點，當t變化時，|AB|的最大值是（）

A、2

B、

C、

D、參考答案：C5.若復數(shù)z的實部為1，且，則復數(shù)z的虛部是（

）A．i

B．±i

C．－

D．±參考答案：D6.已知實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣2，則實數(shù)m的值為（）A．0 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由目標函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，得y=x﹣z，即當z=﹣2時，函數(shù)為y=x+2，此時對應的平面區(qū)域在直線y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同時A也在直線x+y=m上，即m=3+5=8，故選：D7.四川省教育廳為確保我省高考使用全國卷平穩(wěn)過渡，擬召開高考命題調(diào)研會，廣泛征求參會的教研員和一線教師的意見，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，則應抽取的一線教師的人數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出抽樣比，再求應抽取的一線教師的人數(shù)．【解答】解：∵教研員有80人，一線教師有100人，采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，∴應抽取的一線教師的人數(shù)為：=5（人）．故選：C．【點評】本題考查抽樣方法中應抽取的一線教師的人數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．8.拋物線的焦點坐標是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

參考答案：A

9.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C10.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A、

B、

C、

D、參考答案：C.略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x,y,z的線性方程組增廣矩陣變換為，方程組的解為，則

．參考答案：略12.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學知道，橫斷面為矩形的梁的強度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強度最大，則高與寬的比是

。參考答案：13.已知曲線上一點，則過曲線上點的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；參考答案：

14.若二項式的展開式中的常數(shù)項為m，則_____________.參考答案：124【分析】先根據(jù)二項展開式求得常數(shù)項項數(shù)，即得常數(shù)項，再根據(jù)定積分得結果.【詳解】因為，所以由得,因此.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15.圓臺上、下底半徑為2和3，則中截面面積為________________.參考答案：16.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對任意的R,>0；17.在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB邊上的一點，CD=2，△BCD的面積為4，則AC的長為

．參考答案：4或2【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由△BCD的面積為4，求得sin∠BCD的值，進而求得cos∠BCD的值，△BCD中，由余弦定理可得BD的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的長．【解答】解：由題意可得CB?CD?sin∠BCD=4，即×2×2sin∠BCD=4，解得sin∠BCD=．①當∠BCD為銳角時，cos∠BCD=．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=4．②當∠BCD為鈍角時，cos∠BCD=﹣．△BCD中，由余弦定理可得BD==4．△BCD中，由正弦定理可得，即，故sinB=．在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AC=2．綜上可得AC=4或2，故答案為

4或2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2000輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示.問；（Ⅰ）時速在的汽車大約有多少輛？（Ⅱ）如果每個時段取中值來代表這個時段的平均速度，如時速在的汽車其速度視為55，請估算出這2000輛汽車的平均速度.

參考答案：略19.為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調(diào)研了50名女性和50名男性，根據(jù)調(diào)研結果得到如圖所示的等高條形圖（Ⅰ）完成下列2×2列聯(lián)表：

喜歡旅游不喜歡旅游合計女性

男性

合計

（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等高條形圖，計算男、女性不喜歡旅游的人數(shù)，填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2，對照臨界值表得出結論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)等高條形圖，計算女性不喜歡旅游的人數(shù)為50×0.3=15，男性不喜歡旅游的人數(shù)為50×0.5=25，填寫2×2列聯(lián)表如下：

喜歡旅游不喜歡旅游合計女性351550男性252550合計6040100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2==≈4.167＜5.024，對照臨界值知，不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”．20.已知函數(shù)．

（I）當時，求不等式≥的解集；

（II）如果，且不等式≤的解集為≤，求實數(shù)的值．參考答案：解：

(I)當時，由得，即,……2分∴，或，即，或，得所求不等式的解集為.

（II）由，得，即，得，此式同解于得

∵，∴原不等式的解集為，

又已知原不等式解集為，得，從而.略21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中點，F(xiàn)是AB中點．（1）求證：EF∥面BB1C1C；（2）求直線EF與直線CC1所成角的正切值；參考答案：略22.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定