河南省周口市博文中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市博文中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝-x2＋2x＋2的單調(diào)遞減區(qū)間是：（

）

A

B

C

D

參考答案：C2.設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=ax（a＞1）定義域內(nèi)的兩個變量，且x1＜x2，設(shè)．那么下列不等式恒成立的是（）A．|f（m）﹣f（x1）|＞|f（x2）﹣f（m）| B．|f（m）﹣f（x1）|＜|f（x2）﹣f（m）|C．|f（m）﹣f（x1）|=|f（x2）﹣f（m）| D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出答案．【解答】解：∵x1＜x2，a＞1，∴0＜，∴|f（m）﹣f（x1）|==＜==|f（x2）﹣f（m）|，因此B正確．故選B．3.函數(shù)的零點所在區(qū)間是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)參考答案：B略4.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

5.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，由題意，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P==，故選：C．【點評】本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．6.下列各組中的兩個三角函數(shù)值的大小關(guān)系正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)函數(shù)滿足當時，，則的值為（）A．

B.0

C.

D.參考答案：B8.下面程序輸出的結(jié)果為。

(

)

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C9.設(shè)a，m，n是三條不同的直線，，是兩個不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對于①，錯誤，n可以在平面內(nèi)；對于②，是錯誤的，根據(jù)線面垂直的判定定理知，當一條直線和面內(nèi)兩條相交直線垂直的時候，才能推出線面垂直；對于③根據(jù)課本推論知其結(jié)果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對于⑤根據(jù)課本線面垂直的判定定理得到其正確；對于⑥是錯誤的，當直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時兩條直線互相平行.故答案為：B【點睛】這個題目考查了空間中點線面的位置關(guān)系，面面垂直，線面垂直的判定等，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進行排除，判斷。還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷。10.方程3x+x=3的解所在的區(qū)間為：A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上的最大值是,則________.參考答案：略12.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么這個函數(shù)的值域為

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)x的范圍求得x﹣的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故當x﹣=時，函數(shù)取得最小值為﹣，當x﹣=時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域為．故答案為：．點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．13.已知函數(shù)則

．參考答案：4由題意可得：.

14.指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：15.設(shè)集合，其中是五個不同的正整數(shù)，，若中所有元素的和為，則滿足條件的集合的個數(shù)為

。參考答案：。解析：，所以。由于中有，因此中有。若，則，于是，無正整數(shù)解。若，由于，所以，于是。又因為，當時，；當時，，因此滿足條件的共有個，分別為。16.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=，若對任意實數(shù)，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分離常數(shù)法化簡解析式，并判斷出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用單調(diào)性得|t+a|＞|t﹣1|，化簡后轉(zhuǎn)化為：對任意實數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根據(jù)關(guān)于t的一次函數(shù)列出a的不等式進行求解．【解答】解：∵當x＞0時，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），則|t+a|＞|t﹣1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵對任意實數(shù)t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴對任意實數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，則，化簡得，解得，a＞0或a＜﹣3，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及恒成立的轉(zhuǎn)化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題17.如圖是計算的值的程序框圖．（I）圖中空白的判斷框應(yīng)填

****

.執(zhí)行框應(yīng)填

*******

；（II）寫出與程序框圖相對應(yīng)的程序．

參考答案：解：（I）判斷框：i<=2010；……………3分或執(zhí)行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）求的周期及對稱軸方程；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），當即.所以對稱軸方程.（2）當時，，故,∴，令，則，由得在恒成立，∴令，則且，所以.

19.已知函數(shù)．（1）若a=2，求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值．（2）若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）0．（2）或．∵，∴，對稱軸為直線，∴在區(qū)間上的最小值是，解：配方，得，∴函數(shù)的圖象開口向下的拋物線，關(guān)于直線對稱．（1）當，即時，的最大值為，解之得，或，經(jīng)檢驗不符合題意．（2）當時，即時，函數(shù)在區(qū)間中上是增函數(shù)，∴的最大值為，解之得．（）當時，即時，函數(shù)在區(qū)間中上是減函數(shù)，∴的最大值為，解之得，綜上所述，得當區(qū)間上的最大值為時，的值為或．20.（1）判斷函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(1,＋∞)上的單調(diào)性，并用定義法給出證明；

（2）判斷函數(shù)g(x)＝的奇偶性，并用定義法給出證明.參考答案：略21.已知，，.（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：（1）（2）－1【分析】（1）根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)可求得，從而構(gòu)造，利用兩角和差正弦公式求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)求出；利用二倍角正切公式求得；根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】（1）

（2），則由（1）可知，，

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的求解、二倍角公式的應(yīng)用、兩角和差的正弦和正切公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，點D是AB的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，；（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面；(3).試題分析：（1）由勾股定理