江蘇省無(wú)錫市宜興陽(yáng)羨高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省無(wú)錫市宜興陽(yáng)羨高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對(duì)于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對(duì)于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對(duì)應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對(duì)應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ參考答案：D略3.如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.奇函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.給出關(guān)于雙曲線的三個(gè)命題：①雙曲線的漸近線方程是；②若點(diǎn)在焦距為4的雙曲線上，則此雙曲線的離心率；③若點(diǎn)、分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)一定不在此雙曲線的漸近線上.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.在數(shù)列中，，，則的值為（

）A． B．5 C． D．參考答案：B7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)可知道需要循環(huán)4次，根據(jù)條件求出i的值即可．【解答】解：第一次循環(huán)，s=﹣2＜5，s=﹣1，i=2，第二次循環(huán)，s=﹣1＜7，s=1，i=4，第三次循環(huán)，s=1＜9，s=5，i=6，第四次循環(huán)，s=5＜11，s=13，i=8，第五次循環(huán)，s=13≥13，此時(shí)輸出i=8，故選：C．8.若a=2x，b=，c=lo，則“a＞b＞c”是“x＞1”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論． 【解答】解：如右圖可知，“x＞1”?“a＞b＞c”，但“a＞b＞c”?“x＞1”， 即“a＞b＞c”是“x＞1”的必要不充分條件． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指對(duì)冪三種基本初等函數(shù)的圖象和充要條件的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 9.（多選題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑的圓交l于B、D兩點(diǎn)，若，且的面積為，則(

)A. B.是等邊三角形C.點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3 D.拋物C的方程為參考答案：BCD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓的性質(zhì)和拋物線定義，可判斷，即是等邊三角形，再根據(jù)正三角形面積公式，可求，再根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為可求解拋物線方程.【詳解】由題意，以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，且由拋物線定義，可得，所以是等邊三角形，所以，，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則拋物線方程為則有BCD正確，A錯(cuò)誤.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義與拋物線方程的求法，屬于中等題型.10.雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，AB=1，BC=2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則

．參考答案：1

12.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則

▲

.參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是，，若四邊形的面積為，則拋物線的方程為_(kāi)___

參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則u=的取值范圍為．參考答案：≤u≤【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)分式的性質(zhì)利用分子常數(shù)化，利用換元法結(jié)合直線斜率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則x＞0，u====3﹣，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知，AO的斜率最小，BO的斜率最大，由得，即B（2，4），由得，即A（3，2），則AO的斜率k=，BO的斜率k=2，即≤k≤2，則u=3﹣=3﹣在≤k≤2上為增函數(shù)，則當(dāng)k=時(shí)，函數(shù)取得最小值，u=，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，u=，即≤u≤，故答案為：≤u≤【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式的性質(zhì)以及換元法是解決本題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．15.已知A,B,C是直線上的三點(diǎn)，向量滿足,則函數(shù)y=f（）的表達(dá)式為_(kāi)______________。參考答案：略16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

參考答案：317.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是

．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a＞0．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝h（x）在點(diǎn)P（x0，h（x0））處的切線的方程為y＝g（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為y＝h（x）的“類對(duì)稱點(diǎn)”當(dāng)a＝4時(shí)，試問(wèn)y＝f（x）是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）的定義域是．．①當(dāng)，即時(shí)，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為．

②當(dāng)，即時(shí)，由得或，由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

③當(dāng)，即時(shí)，由得或，由得．∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）當(dāng)時(shí)，，，．

令，則．

,,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，，從而有時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，故．所以當(dāng)時(shí)，存在“類對(duì)稱點(diǎn)”．

19.已知圓的極坐標(biāo)方程為：．⑴將極坐標(biāo)方程化為普通方程；⑵若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．參考答案：⑴；

⑵圓的參數(shù)方程為

所以，那么x＋y最大值為6，最小值為2．略20.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線

的焦點(diǎn)重合，

分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由；（III）若是橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦，且，求證：為定值．21.參考答案：解：（I）橢圓的頂點(diǎn)為，即，……1分

，解得，

……2分

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…………………3分（II）由題可知，直線與橢圓必相交．①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．②設(shè)存在直線為，且，.由得，所以，，…………………5分

=

…6分所以，故直線的方程為或

………………8分（III）設(shè),由（II）可得：

|MN|=

=．…………10分由消去y，并整理得：

，|AB|=，……12分∴為定值

……………13分21.（12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千