2022-2023學(xué)年河南省鄭州市王鼎國(guó)貿(mào)大廈高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市王鼎國(guó)貿(mào)大廈高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知θ是銳角，那么2θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線(xiàn)角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)θ是銳角求出θ的范圍，再求出2θ的范圍，就可得出結(jié)論．【解答】解：∵θ是銳角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的范圍的判斷，學(xué)生做題時(shí)對(duì)于銳角，第一象限角這兩個(gè)概念容易混淆．2.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,則b=參考答案：C3.已知三棱錐D-ABC的所有棱長(zhǎng)都是，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A.3π B. C.6π D.參考答案：A【分析】根據(jù)結(jié)論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長(zhǎng)a直接計(jì)算即可【詳解】根據(jù)結(jié)論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長(zhǎng)a，可得，根據(jù)球的表面積公式，故選A【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的外接球，學(xué)生應(yīng)掌握基本結(jié)論。4.設(shè),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中得，，則方程的根落在區(qū)間（

）

參考答案：D5.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

6.設(shè)函數(shù)，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B7.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若與共線(xiàn)，則⊙=0B．⊙=⊙C．對(duì)任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析．若與共線(xiàn)，則有，故A正確；因?yàn)椋?，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對(duì)于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；得到答案．【解答】解：對(duì)于A(yíng)，若與共線(xiàn)，則有，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，而，所以有，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正確，對(duì)于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正確；故選B．8.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.滿(mǎn)足條件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的個(gè)數(shù)為(

)A．8B．4C．3D．2參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：根據(jù)并集關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：若{1，2}∪B={1，2，3，4，5}，則B={3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有4個(gè)，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.已知集合，，若，則a的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在扇形中，已知半徑為8，弧長(zhǎng)為12，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：

4812.若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第

象限.參考答案：第一象限13.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．則角A=__________；參考答案：略14.已知向量，，且與共線(xiàn)，則的值為_(kāi)_________.參考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且與共線(xiàn)，得，∴．則+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案為：2．15.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，2）∪（2，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分母不為0，偶次方非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，得到不等式組，求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，必須：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函數(shù)的定義域是：（0，2）∪（2，3]．故答案為：（0，2）∪（2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．16.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9617.已知，，則=參考答案：20

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題16分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對(duì)任意，恒成立

恒成立，∴

（2）或

(3）由于，所以定義域?yàn)椋簿褪菨M(mǎn)足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

，令則，因而等價(jià)于關(guān)于的方程（*）在上只有一解

1

當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸∴函數(shù)在上遞減，而∴方程（*）在無(wú)解

2

當(dāng)時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸，，所以，只需，即，此恒成立∴此時(shí)的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為

19.設(shè)全集為R，A={x|2≤x＜5}

B={x|x＞4}

求：①A∩B

②A(yíng)∪B

③A∩（?RB）

④?RA）∩（?RB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)全集為R，A={x|2≤x＜5}=[2，5）B={x|x＞4}=（4，+∞），①A∩B=（4，5），②A(yíng)∪B=[2，+∞），③?RB=（﹣∞，4]，∴A∩（?RB）=[2，4]，④?RA=（﹣∞，2）∪[5，+∞），∴（?RA）∩（?RB）=（﹣∞，2）．20.（10分）求下列函數(shù)的定義域。

①

②參考答案：(1)

(2)21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，任取，因?yàn)椋?，，所以，得，故函?shù)在上是減函數(shù)；同理可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù).-------------------6分（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上是減函數(shù),從而函數(shù)在上也是減函數(shù)，其最小值為，最大值為.由此可得，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?-------------略22.．(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)f(x)＝，（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f