天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)大賈莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

天津?qū)幒涌h潘莊鎮(zhèn)大賈莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的定義域是

（A）

（B）

（C）

D參考答案：A2.給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；⑥，，則.其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C3.（1+tan18°）（1+tan27°）的值是(

)A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：要求的式子即

1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．解答： 解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.直線與曲線有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：B略5.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)

C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定

參考答案：C解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)．

6.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列各式錯(cuò)誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯(cuò)誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．8.成等差數(shù)列是成等比數(shù)列的：A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.已知集合，，，則的關(guān)系

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.(－∞,2)

B.(2,+∞)

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)參考答案：C根據(jù)題意，，解得，且，故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．設(shè)集合，則

.參考答案：512.____________．參考答案：8略13.給出下列命題：①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=；③函數(shù)y=sin（x+π）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．其中正確的命題是

．參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷，②根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算即可，③利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷即可，④利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：①函數(shù)y=sinx在第一象限不具備單調(diào)性，比如α=和β=+2π是第一象限角，滿足α＜β，但sinα=sinβ，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=cos（ωx+φ）的最小正周期T=，故②錯(cuò)誤；③函數(shù)y=sin（x+π）=sin（x+4π﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx是偶函數(shù)，故③正確；④函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象，故④錯(cuò)誤．故正確的是③，故答案為：③14.設(shè)集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案為：{﹣1，3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知等比數(shù)列{an}的公比為9，關(guān)于x的不等式有下列說(shuō)法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說(shuō)法正確的序號(hào)是_______.參考答案：③【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，解為；若，則，當(dāng)或時(shí)解為，當(dāng)或時(shí)，解為，時(shí)，不等式無(wú)解．對(duì)照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查解一元二次不等式，難點(diǎn)是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分正負(fù)，然后以要對(duì)兩根分大小，另外還有一個(gè)是相應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個(gè)分類）．16.已知f（x）=，則f（）的解析式為_(kāi)___________

參考答案：17.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：38;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，且S4=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若Sn≤127，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可知2S2﹣2S1=S3﹣S2，則2a2=a3，即可求得公比q，由S4=15，即可求得a1=1，求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由Sn≤127，在2n≤128=27，即可求得n的最大值．【解答】解：（1）由題意得3S2=2S1+S3，∴2S2﹣2S1=S3﹣S2，即2a2=a3∴等比數(shù)列{an}公比q=2…又，則a1=1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式…（2）由（1）知，…由Sn≤127，得2n≤128=27，∴n≤7，∴n的最大值為7．

…19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，求得，可求得通項(xiàng)公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（1）由題，因?yàn)榈炔顢?shù)列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得當(dāng)n=25時(shí)，取最大值為625【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列，熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式是解題的關(guān)鍵，熟記基礎(chǔ)題.20.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，在其右面的表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率。

參考答案：解:【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）

--------10分

略21.（本大題滿分12分）參考答案：（本題滿分12分）略22.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成相應(yīng)角的正弦,化