江西省萍鄉(xiāng)市萍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市萍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任取k∈[-1，1],直線L:y=kx+3與圓C:(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N兩點(diǎn)，則∣MN∣≥

的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A圓的圓心坐標(biāo)為，則，解得，，于是有，故

選A．2.集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．7

B．8

C．15

D．16參考答案：C3.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，又，則集合等于（

）A.B.C.D.參考答案：C略5.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為參考答案：D6.若方程在（-1，1）上有實(shí)根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線，另一種平均價(jià)格曲線，如表示股票開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格3元，下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．B8【答案解析】C解析：解：剛開始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，A，D錯(cuò)誤；

開始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，

故A，B，D均錯(cuò)誤．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，實(shí)線表示即時(shí)曲線y=f（x），虛線表示平均價(jià)格曲線y=g（x），根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，平均價(jià)格也隨之升高，價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論8.將一圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個(gè)正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)為中心﹐其中﹐分別為原點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（

）

A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：因?yàn)橄肭蟮淖畲笾旦o所以考慮圖中的6個(gè)頂點(diǎn)之向量即可﹒討論如下﹕ (1) 因?yàn)椹o所以﹒ (2) 因?yàn)椹o所以﹒ (3) 因?yàn)椹o所以﹒ (4) 因?yàn)椹o

所以﹒ (5)因?yàn)椹o所以﹒ (6)因?yàn)椹o所以﹒ 因此﹐的最大值為﹒故選D﹒9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．10.如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：（a,b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是A.

B。

C.

D.

參考答案：B由題意知直線的方程為：，聯(lián)立方程組得點(diǎn)Q，聯(lián)立方程組得點(diǎn)P，所以PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以PQ的垂直平分線方程為：，令，得，所以，所以，即，所以。故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列：，，，…，，…，那么數(shù)列=的前項(xiàng)和=___________;參考答案：;12.已知的解集為[m，n]，則m+n的值為______．參考答案：3【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法即可得出．【詳解】，所以，令，得，解得（舍去），；令，解得或．?。蚀鸢笧椋?．13.若雙曲線的離心率為，則a=_________.參考答案：4分析：根據(jù)離心率公式，及雙曲線中a，b，c的關(guān)系可聯(lián)立方程組，進(jìn)而求解參數(shù)的值.詳解：在雙曲線中，，且

14.已知，則=____________.參考答案：略15.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

．參考答案：>>略16.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)．參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S=（b2+c2﹣a2），則∠A=．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），兩者相等得到一個(gè)關(guān)系式，利用此關(guān)系式表示出sinA，根據(jù)余弦定理表示出cosA，發(fā)現(xiàn)兩關(guān)系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)．解答： 解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）變形為：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），則A=．故答案為：。故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx．（1）當(dāng)a=﹣2，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）令F（x）=f（x）+，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將a，b的值帶入f（x），求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的極值即可；（2）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≥，從而求出a的范圍即可；（3）求出f（x）的解析式，問題轉(zhuǎn)化為m=1+在區(qū)間[1，e2]內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．【解答】解：（1）依題意，f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=﹣2，b=3時(shí)，f（x）=lnx+x2﹣3x，（x＞0），f′（x）=或x=1列表f（x）的極大值為，f（x）的極小值為f（1）=﹣2；（2）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，則有k=F'（x0）=，在（0，3]上有解，∴a≥所以當(dāng)x=1時(shí)，﹣取得最小值，∴a≥．（3）當(dāng)a=0，b=﹣1時(shí)，f（x）=lnx+x=mx，（x∈[1，e2]），得m=1+，時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．19.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)向量，且（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩角和差余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanAtanB的值．（2）把余弦定理代入式子，再應(yīng)用基本不等式求出式子的最大值．【解答】解：（1）∵，，由已知得：（1﹣cos（A+B））+=，即

（1﹣cos（A+B））+=，4cos（A﹣B）=5cos（A+B），∴9sinAsinB=cosAcosB，tanAtanB=．（2）==tanC=﹣tan（A+B）=﹣?=﹣（tanA+tanB）≤﹣?2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)等號(hào)成立），故的最大值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和差余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及余弦定理得應(yīng)用．20.某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望。參考答案：解：（Ⅰ）第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，所以．由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，所以．第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因?yàn)閇40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，[40，45）歲中有12人，[45，50）歲中有6人．隨機(jī)變量X服從超幾何分布．，，，．所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P∴數(shù)學(xué)期望．略21.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.