浙江省臺州市平鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺州市平鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=參考答案：D2.已知函數(shù)在區(qū)間[,]上恒有＞0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.（,）

B.(,1)

C．(0,)

D．(,1)參考答案：D3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若,則A. B.

C.

D.參考答案：A5.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（

）A．-3

B．-2

C.-1

D．1參考答案：A試題分析：畫出約束條件表示的可行域如圖，由圖知，當(dāng)直線平移經(jīng)過點(diǎn)時標(biāo)函數(shù)的最小值為：，故選A.考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，=（1，﹣2），=（2，1）則?=（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故選：A．7.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)字名著，書中《均屬章》有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各德幾何．”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．在這個問題中，E所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，列出方程組，能求出E所得．【解答】解：由題意：設(shè)A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，則，解得a=，故E所得為錢．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.正△ABC的邊長為1，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡，再利用平面向量的數(shù)量積公式計算得解.【詳解】解：∵正△ABC的邊長為1，∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.設(shè)函，則滿足的的取值范圍是(

)A．，2]

B．[0，2]

C．D．參考答案：C略10.若a為實(shí)數(shù)，＝－i，則a等于（A）

（B）－

（C）2

（D）－2參考答案：答案：B解析：若a為實(shí)數(shù)，＝－i，則，a=－，選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)其中.①當(dāng)時，若，則__________；②若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍________.參考答案：1,

【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①當(dāng)時，若x<1，則無實(shí)數(shù)解；

若則

②若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則即

令

所以g(a)在單調(diào)遞增，且

所以的解為：

故的取值范圍是：。12.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點(diǎn)P，若且，則雙曲線的離心率為________參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則關(guān)于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的個數(shù)是

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，從而求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則等價為g（x）=f（﹣x），在x＜0時，方程有解，即x2+ex﹣=x2+ln（﹣x+a），即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x→﹣∞時，m（x）＜0，∵a＞0∴ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為：e0﹣﹣lna＞0，即lna＜，故0＜a＜．令h（x）=x2+2alnx﹣2ax，，∵a2﹣4a＜0，∴h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，x→0時，h（x）→﹣∞，x→+∞時，h（x）→+∞，∴h（x）=0有一個解，故答案為：1．14.已知函數(shù)既有極小值又有極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________________。參考答案：15.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3，則ａ＋ｂ＝______________。參考答案：答案：解析：設(shè)離散性隨機(jī)變量可能取的值為，所以，即，又的數(shù)學(xué)期望，則，即，,∴.16.已知向量，設(shè)向，則

▲

。參考答案：-17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值等于_____.參考答案：－8【分析】作出不等式組表示的可行域，采用平移直線法計算對應(yīng)直線的截距，從而得到的最值.【詳解】畫出可行域如圖，變形為，過點(diǎn)A（-2，-2），z取得最大值4，過點(diǎn)C(-22)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的內(nèi)容，難度較易.線性規(guī)劃問題，如果是線性的目標(biāo)函數(shù)采用平移直線法是常規(guī)的選擇；如果是非線性的目標(biāo)函數(shù)，則需要分析目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè)，，不等式對上恒成立，如果命題“”為真命題，命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】先分別求出為真命題時的取值范圍，再由根據(jù)題意，用分類討論的思想，即可求出結(jié)果.【詳解】命題為真命題時，恒成立，則，解得；命題為真命題時，不等式對恒成立，即對恒成立，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增；且；因此；又命題“”為真命題，命題“”為假命題，所以一真一假；當(dāng)命題為真，命題為假時，，此時無解；當(dāng)命題為假，命題為真時，，綜上：.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)的問題，注意分類討論的思想的運(yùn)用即可，屬于?？碱}型.19.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并研究其單調(diào)性。參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）{x｜x<-2}（2）k<=-121.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時，f(x)≤ax+1，求a的取值范圍.參考答案：

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