人教版六年級數(shù)學下冊知識點歸納

人教版六年級數(shù)學下冊知識點歸納

人教版六年級數(shù)學下冊知識點歸納第一部分：數(shù)與代數(shù)一、數(shù)的認識1.自然數(shù)是指從1開始的整數(shù)，包括1、2、3等。2.整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和0，它們可以用“+”和“-”表示。3.每個整數(shù)都可以表示為正數(shù)或負數(shù)，如+4和-4都可以表示為4。4.正數(shù)是指大于0的數(shù)，負數(shù)是指小于0的數(shù)。5.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。6.在海拔高度、盈虧、上下車人數(shù)、收支等方面，通常使用正數(shù)和負數(shù)表示。7.小數(shù)是指分母為10、100、1000等的分數(shù)，可以表示十分之幾、百分之幾、千分之幾等。8.每個小數(shù)的數(shù)位是按照一定的順序排列的。9.小數(shù)的大小不變，即使添上或去掉末尾的“0”。10.比較小數(shù)大小的方法是先比較整數(shù)部分，再依次比較小數(shù)部分的每個數(shù)位。11.把一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，可在萬位或億位右邊點上小數(shù)點，再在數(shù)的后面添寫“萬”或“億”字。12.求小數(shù)近似數(shù)的方法是確定保留幾位小數(shù)，根據(jù)需要確定哪一位上的數(shù)，用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。二、分數(shù)的認識1.分數(shù)是指把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。2.分數(shù)可以表示兩個數(shù)相除的商，即a÷b=b/a（b≠0）。3.小數(shù)實際上就是分母為10、100、1000等的分數(shù)。4.分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)，其中分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。六、當分子大于或等于分母時，分數(shù)就被稱為假分數(shù)，假分數(shù)的值大于或等于1。七、分子和分母沒有公因數(shù)的分數(shù)被稱為最簡分數(shù)。八、分數(shù)的基本性質(zhì)是：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。九、小數(shù)的性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)一致，因此可以應用分數(shù)的基本性質(zhì)進行通分和約分。百分數(shù)包括稅率、利息、折扣和成數(shù)。一、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)被稱為百分數(shù)，通常用百分號“%”表示。二、分數(shù)和百分數(shù)有以下不同和相同點：不同點：-分數(shù)可以表示具體數(shù)量并帶有單位名稱。-百分數(shù)不能表示具體數(shù)量并不帶有單位名稱。相同點：-兩者都可以表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。三、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)之間可以進行互化，具體方法如下：（1）將分數(shù)化為小數(shù)，即將分數(shù)的分子除以分母。（2）將小數(shù)化為分數(shù)，先將小數(shù)改寫為分母為10、100、1000等的分數(shù)，然后進行約分。（3）將小數(shù)化為百分數(shù)，先將小數(shù)點向右移動兩位，然后加上百分號。（4）將百分數(shù)化為小數(shù)，先去掉百分號，然后將小數(shù)點向左移動兩位。（5）將分數(shù)化為百分數(shù)，先將分數(shù)化為小數(shù)（除不盡時通常保留三位小數(shù)），然后將小數(shù)化為百分數(shù)。（6）將百分數(shù)化為分數(shù)，先將百分數(shù)改寫為分數(shù)，然后進行約分。四、常用的三種數(shù)的互化需要熟記。五、以下是三種常用率的定義：1.出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。2.合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。3.成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。六、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多的占另一個數(shù)的百分之幾。七、計算多少百分之幾可以進行如下計算：1.多的數(shù)除以“1”得到多百分之幾。2.少的數(shù)除以“1”得到少百分之幾。八、應得利息是稅前利息，實得利息是稅后利息。九、利息的計算公式為：利息=本金×利率×時間。十、應得利息減去利息稅等于實得利息。十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。十二、折扣的計算公式為：原價×折扣=現(xiàn)價，現(xiàn)價÷原價=折扣，現(xiàn)價÷折扣=原價。十三、幾成表示十分之幾，表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點幾，表示百分之幾十幾。在因數(shù)和倍數(shù)中，素數(shù)是只能被1和本身整除的數(shù)，合數(shù)是除了1和本身還能被其他數(shù)整除的數(shù)，奇數(shù)是不能被2整除的數(shù)，偶數(shù)是能被2整除的數(shù)。1.4×3=12，12是4和3的倍數(shù)，因為4和3都是12的因數(shù)。2.一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，但沒有最大倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。3.一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的。4.5的倍數(shù)是個位上的數(shù)是5或0。2的倍數(shù)是個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。3的倍數(shù)是各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。5.數(shù)字如果是2的倍數(shù)，就是偶數(shù)。如果不是2的倍數(shù)，就是奇數(shù)。6.如果一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這個數(shù)就是素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。7.如果一個數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這個數(shù)就是合數(shù)。8.在1—20這些數(shù)中：1不是素數(shù)也不是合數(shù)。奇數(shù)是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶數(shù)是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19（共8個，和為77）。合數(shù)是4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20（共11個，和為132）。9.最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2，最小的素數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。10.如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。11.如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（二）數(shù)的運算計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)】1.計算整數(shù)加減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。2.計算小數(shù)加減法要把小數(shù)點對齊，從低位算起。3.小數(shù)乘法：先按整數(shù)乘法算出積，然后從積的右邊起數(shù)出因數(shù)中小數(shù)位的位數(shù)，點上小數(shù)點。注意：在積里點小數(shù)點時，位數(shù)不夠的要在前面用0補足。4.小數(shù)除法：商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。有余數(shù)時，在后面添0，繼續(xù)往下除。如果個位不夠商1，要在商的整數(shù)部分寫，點上小數(shù)點，再繼續(xù)除。把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位。當被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補足。5.一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……6.一個小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……7.分數(shù)加減法：同分母分數(shù)相加減，把分子相加減，分母不變。1.異分母分數(shù)相加減，需要先通分化成同分母分數(shù)，然后再進行加減運算。2.分數(shù)大小的比較：a.對于同分母分數(shù)，分子大的比分子小的大。b.對于異分母的分數(shù)，需要先通分，然后比較。如果分子相同，分母大的反而小。3.分數(shù)乘法的計算方法是將分子相乘得到新的分子，將分母相乘得到新的分母。4.除法的計算方法是將被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)，得到商。5.在四則運算中，加法的一個加數(shù)等于和減去另一個加數(shù)；被減數(shù)等于差加上減數(shù)；減數(shù)等于被減數(shù)減去差；一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)；被除數(shù)等于商乘以除數(shù)；除數(shù)等于被除數(shù)除以商。6.除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（除外），商不變。7.乘法的積不變規(guī)律：如果一個因數(shù)乘以幾，另一個因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。8.運算定律包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、減法運算規(guī)律、除法運算規(guī)律。9.在數(shù)量關(guān)系中，單價乘以數(shù)量等于總價；總價除以數(shù)量等于單價；總價除以單價等于數(shù)量；速度乘以時間等于路程；路程除以時間等于速度；路程除以速度等于時間。10.等式的基本性質(zhì)包括：等式兩邊同時加上（或減去）一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式；等式兩邊同時乘（或除以）一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。11.在空間與圖形中，長度單位用來測量物體的長度，常用的長度單位有千米、米、分米、厘米、毫米；面積單位包括平方米、平方分米、平方厘米；測量和計算土地面積通常用公頃和平方千米作單位。三、面積單位是用來測量物體表面或平面圖形大小的。常用的面積單位有平方千米、公頃和平方米等。其中，1平方米等于100平方分米和立方厘米（毫升）。八、體積單位是用來測量物體所占空間大小的。常用的體積單位有立方米、立方分米（升）等。其中，1立方米等于1000立方分米，1升等于1000毫升。九、常用的質(zhì)量單位有噸、千克和克等。其中，1噸等于1000千克。十一、常用的時間單位有世紀、年、季度、月、旬、日、時、分和秒等。十二、時間單位的換算關(guān)系如下：1世紀等于100年，1年等于4個季度，1個月等于3旬。其中，小月為30天，閏年二月為29天，1小時等于60分。十三、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應該乘以進率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應該除以進率。十四、常用計量單位用字母表示，如千米表示為km，噸表示為t等。平面圖形（認識、周長、面積）：一、通過直尺連接兩點可以得到線段，通過線段的無限延長可以得到射線和直線。線段有兩個端點，長度有限；射線只有一個端點，直線沒有端點，都是無限長的。二、由一點引出兩條射線可以組成一個角，角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是度（°）。三、角的分類包括銳角、直角、鈍角、平角和周角。其中，小于90度的角為銳角，等于90度的角為直角，大于90度小于180度的角為鈍角，等于180度的角為平角，等于360度的角為周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直，不相交的兩條直線在同一平面內(nèi)互相平行。五、三角形是由三條線段圍成的圖形，每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。六、三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，按邊分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的內(nèi)角和等于180度。在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。注：刪除了原文中明顯有問題的第十段。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形，包括平行四邊形、長方形、正方形和梯形。十一、圓是一種曲線圖形，其中任意一點到圓心的距離都相等，這個距離被稱為圓的半徑。圓的直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。十二、軸對稱圖形是指將圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合的圖形。這條直線被稱為對稱軸。十三、圍成一個圖形的所有邊長的總和被稱為這個圖形的周長。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小被稱為它們的面積。十五、平面圖形的面積計算公式推導：1.平行四邊形面積公式的推導過程：將平行四邊形通過剪切、平移轉(zhuǎn)化成一個長方形，其中長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，面積相等。因此，平行四邊形的面積為底乘以高，即S=ah。2.三角形面積公式的推導過程：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，其中平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，因此，三角形的面積為底乘以高再除以2，即S=ah÷2。3.梯形面積公式的推導過程：用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，其中平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，高等于梯形的高，因此，梯形的面積為上底加下底乘以高再除以2，即S=(a+b)h÷2。4.圓面積公式的推導過程：將圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形，其中長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因此，圓的面積為半徑的平方乘以π，即S=πr2。十六、平面圖形的周長和面積計算公式：長方形周長為長加寬的兩倍，面積為長乘以寬；正方形周長為邊長的四倍，面積為邊長的平方；圓的周長為直徑乘以π，面積為半徑的平方乘以π；平行四邊形面積為底乘以高；三角形的面積為底乘以高再除以2。十七、常用數(shù)據(jù)：常用π值：2π=6.28；12π=37.68；3π=9.42；15π=47.1；4π=12.56；16π=50.24；5π=15.70；18π=56.52；6π=18.84；20π=62.8；7π=21.98。長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。正方體是一種特殊的長方體。圓柱有一個側(cè)面、兩個底面和無數(shù)個高。圓錐有一個側(cè)面、一個底面、一個頂點和一條高。一個立體圖形的表面積是所有面積的和，而它的體積是占據(jù)的空間大小。容器所能容納的物體的體積稱為容器的容積。圓柱和圓錐之間有三種關(guān)系：1.等底等高時，體積比為1︰3；2.等底等體積時，高比為1︰3；3.等高等體積時，底面積比為1︰3。對于等底等高的圓柱和圓錐：1.圓錐的體積是圓柱的1/3；2.圓柱的體積是圓錐的3倍；3.圓錐的體積比圓柱少2/3；4.圓柱的體積比圓錐多2倍。對于等底等高的圓柱和圓錐，它們的關(guān)系是：錐1、差2、柱3、和4。關(guān)于立體圖形公式的推導：1.圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形，長方形的長相當于圓柱的底面周長，而寬相當于圓柱的高。因此，圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘以高。2.圓柱體積的計算公式是將圓柱轉(zhuǎn)化成一個近似的長方體，長方體的底面積等于圓柱的底面積，而高等于圓柱的高。因此，圓柱體積等于底面積乘以高。3.圓錐體積公式的推導過程可以通過實驗來完成。找來一個等底等高的空圓錐和一個等底等高的空圓柱，將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿。將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。通過實驗得出，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一，而圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。正方體的體積可以通過公式V=棱長×棱長×棱長來計算。而圓柱體的側(cè)面積可以通過公式底面周長×高來計算，表面積可以通過側(cè)面積+底面積×2來計算，體積可以通過公式底面積×高來計算。圓錐體的體積可以通過公式1/3πr2h來計算。在對圖形進行位置變換時，需要同時平移或旋轉(zhuǎn)其所有的頂點、線段和曲線。如果只是改變圖形的大小而不改變其形狀，則需要按照相同比例放大或縮小每個要素。對稱圖形是指對稱軸兩側(cè)的圖形在對折后能夠完全重合。在實際生活中，我們通常使用上、下、前、后等詞匯來描述具體位置，而在地圖或方位圖中，通常使用東、西、南、北、南偏東、北偏東等詞匯來描述方向。為了確定具體位置，需要結(jié)合比例尺計算出具體距離，并將方向和距離結(jié)合起來。在統(tǒng)計方面，我們通常使用打勾、畫圓、劃“正”字等方法來收集和整