專題：反比例函數(shù)和相似綜合

...wd......wd......wd...中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)與相似的綜合題【考點(diǎn)分析】近幾年的中考數(shù)學(xué)題中，對(duì)于反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合的考察力度明顯加大，主要考察：①平面直角坐標(biāo)系中，如何把線段轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為含有字母的代數(shù)式，進(jìn)而進(jìn)展代數(shù)計(jì)算；②反比例函數(shù)與相似圖形的綜合題；③反比例函數(shù)與幾何圖形的平移。【專題攻略】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，最基本的解決方法是：由點(diǎn)的坐標(biāo)求相關(guān)線段的長度，根據(jù)相關(guān)線段的長度表示點(diǎn)的坐標(biāo)。這類題在解答時(shí)要求我們要熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)根基知識(shí)，還要能靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)、分類討論等基本數(shù)學(xué)思想和方法。【課前訓(xùn)練】1、如圖，面積為3的矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，另三點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則=.2、如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB垂直軸于B點(diǎn)，假設(shè)S△AOB＝3，則=____第1題第2題第3、4題3、如圖，雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．假設(shè)△OBA的面積為6，則k＝____________．4、如圖，雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．假設(shè)△OBC的面積為3，則k＝____________．【典型例題】〔2010年廣州中考第23題〕反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔－1，6〕．〔1〕求m的值；〔2〕如圖9，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】〔2014南沙區(qū)一?！橙鐖D，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)．〔1〕假設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求m的值并利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式的解集；第23題〔2〕是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P〔1，0〕假設(shè)存在，求出m的值；假設(shè)不存在，第23題請(qǐng)說明理由．【穩(wěn)固提高】〔2013?寧波〕如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．連結(jié)DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．2、〔2013綿陽〕如圖，矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，雙曲線〔k＞0〕與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F?！?〕假設(shè)E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)將△BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值。解：〔1〕OABC為矩形,AB=OC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=2，OA=2，，點(diǎn)E〔2，2〕在雙曲線y=eq\f(k,x)上，k=2×2=4,點(diǎn)F在直線BC及雙曲線y=eq\f(4,x)，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為〔4，f〕,f=eq\f(4,4)=1,所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為〔4，1〕.(2)①證明：△DEF是由△BEF沿EF對(duì)折得到的，∠EDF=∠EBF=90o，點(diǎn)D在直線OC上，∠GDE+∠CDF=180o-∠EDF=180o-90o=90o，∠DGE=∠FCD=90o，∠GDE+∠GED=90o，∠CDF=∠GED，△EGD∽△DCF；設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔a,2〕,點(diǎn)F的坐標(biāo)為〔4,b〕,點(diǎn)E、F在雙曲線y=eq\f(k,x)上，k=2a=4b,a=2b,所以有點(diǎn)E〔2b,2〕,AE=2b,AB=4,ED=EB=4-2b,EG=OA=CB=2,CF=b,DF=BF=CB-CF=2-b,DC=eq\r(,DF2-CF2)=eq\r(,(2-b)2-b2)=2eq\r(,1-b),△EGD∽△DCF,eq\f(DC,DF)=eq\f(EG,ED),eq\f(2\r(,1-b),2-b)=eq\f(2,4-2b),b=eq\f(3,4),有點(diǎn)F〔4，eq\f(3,4)〕，k=4×eq\f(3,4)=3.3、如圖,直線分別交軸于A、C，點(diǎn)P是該直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且.(1)求證:△AOC∽△ABP；〔2〕求點(diǎn)P的坐標(biāo)；CAOBTRPxCAO