畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)-自定中心振動(dòng)篩設(shè)計(jì)

PAGEPAGE54自定中心振動(dòng)篩設(shè)計(jì)摘要：目前我國(guó)各種選煤廠使用的設(shè)備中,振動(dòng)篩是問題較多、維修量較大的設(shè)備之一。這些問題突出表現(xiàn)在篩箱斷梁、裂幫,稀油潤(rùn)滑的箱式振動(dòng)器漏油、齒輪打齒、軸承溫升過高、噪聲大等問題,同時(shí)伴有傳動(dòng)帶跳帶斷帶等故障。這類問題直接影響了振動(dòng)篩的使用壽命,嚴(yán)重影響了生產(chǎn)。自定中心振動(dòng)篩可以很好的解決此類問題，因此本次設(shè)計(jì)的振動(dòng)篩為自定中心振動(dòng)篩，該系列振動(dòng)篩主要用于煤炭行業(yè)中物料分級(jí)、脫水、脫泥、脫介等作業(yè)。其工作可靠，篩分效率高，但設(shè)備自身較重。設(shè)計(jì)分析論述了設(shè)計(jì)方案，包括振動(dòng)篩的分類與特點(diǎn)和設(shè)計(jì)方案的確定；對(duì)物料的運(yùn)動(dòng)分析，對(duì)振動(dòng)篩的動(dòng)力學(xué)分析及動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算，合理設(shè)計(jì)振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)尺寸；進(jìn)行了激振器的偏心塊等設(shè)計(jì)與計(jì)算，包括原始的設(shè)計(jì)參數(shù)，電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)與校核；進(jìn)行了主要零部件的設(shè)計(jì)與計(jì)算，皮帶的設(shè)計(jì)計(jì)算與校核，彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算，軸的強(qiáng)度計(jì)算，軸承的選擇與計(jì)算，然后進(jìn)行了設(shè)備維修、安裝、潤(rùn)滑及密封的設(shè)計(jì)，最后進(jìn)行了振動(dòng)篩的環(huán)保以及經(jīng)濟(jì)分析。關(guān)鍵詞：振動(dòng)篩；激振器；自定中心指導(dǎo)老師簽名：CustomDesignCenterShakerAbstract:Atpresent,China'scoalpreparationplantalltheequipmentusedintheshakerismoreproblems,maintenanceofoneofthelargerequipment.Theseissuesinsieveoutstandingperformancemeoffbeam,crackhelp,lubricationoildilutethebox-typevibratoroilspills,fightingtoothgear,bearingtemperaturerisetoohigh,majorissuessuchasnoise,accompaniedbydancingwithbrokenbelts,suchasfaultzone.Suchissuesdirectlyaffectingthelifeoftheshaker,whichhasseriouslyaffectedtheproduction.2YAH1548-roundgoodshakercansolvesuchproblems,sothisshakerdesignedforround2YAH1548-shaker,theseriesofmajorshakerinthematerialsusedinthecoalindustryclassification,dehydration,desliming,suchasreferralsfromOperations.Itsreliable,efficientscreening,buttheirheavyequipment.Designanalysisonthedesignoptions,includingtheclassificationandshakerfeaturesanddesignprogrammestobeconfirmed;materialsonthemovementoftheshakerandthedynamicsoftheparameters,todesignthestructureofvibratingscreensize;conductTheeccentricblockoftheexciter,suchasdesignandcalculation,includingtheoriginaldesignparameters,motordesignandverification;werethemaincomponentsofthedesignandcalculation,beltsandcheckthedesignandcalculation,thedesignofspring,theaxisofStrength,thechoiceofbearingsandcalculationandthenproceedtothemaintenanceofequipment,installation,lubricationandsealthedesign,ashakerfinalenvironmentalandeconomicanalysis.Keywords:shaker;Vibrator;Self-centeringSignatureofSupervisor:目錄1.緒論 11.1振動(dòng)篩的應(yīng)用 11.2振動(dòng)篩的發(fā)展現(xiàn)狀 12.振動(dòng)篩設(shè)計(jì)的基本原理 32.1篩箱系統(tǒng)的自振頻率 32.2篩箱的激振振幅 52.3自定中心振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)條件 83.自定中心振動(dòng)篩的參數(shù)選擇 114.自定中心振動(dòng)篩設(shè)計(jì)計(jì)算 144.1篩子尺寸的確定 144.2中心軸軸承的選擇及軸徑確定 154.3激振重量的配置 184.4支承彈簧計(jì)算 204.5激振電機(jī)選擇 244.6皮帶傳動(dòng)計(jì)算 274.7中心軸強(qiáng)度、剛度以及軸承壽命驗(yàn)算 294.8共振問題 315.結(jié)論 33參考文獻(xiàn) 34致謝 351.緒論1.1振動(dòng)篩的應(yīng)用在鐵路線路大修工作中，由于無縫線路的鋪設(shè)，行車速度和列車密度的增高，傳統(tǒng)的“大揭蓋”的施工已不適應(yīng)生產(chǎn)發(fā)展需要，為此需對(duì)枕底清篩機(jī)進(jìn)行不斷研究、設(shè)計(jì)、制造和實(shí)驗(yàn)等工作。鐵路道床清篩機(jī)用的振動(dòng)篩，過去都采用固定中心振動(dòng)篩，如下圖（a）所示。運(yùn)用結(jié)果表明，固定中心振動(dòng)篩的最大缺點(diǎn)是，篩箱側(cè)壁由于受到固定軸所給予的周期性反力作用，軸孔附近易于產(chǎn)生疲勞裂縫。為了避免上述缺點(diǎn)，經(jīng)過調(diào)查研究，先后改用了自定中心振動(dòng)篩，如下圖（b），從而使該問題得到有效解決。另外振動(dòng)篩還廣泛應(yīng)用與工業(yè)生產(chǎn)中，其中主要應(yīng)用于煤炭、冶金、建材、化工等部門。圖（a）圖（b）篩箱側(cè)壁；2—固定軸；1—篩箱側(cè)壁；2—浮動(dòng)軸；3—激振輪；4—激振塊；3—激振輪；4—激振塊；5—支承彈簧；6—篩面。5—支承彈簧；6—篩面。固定軸振動(dòng)篩與浮動(dòng)軸振動(dòng)篩比較1.2振動(dòng)篩的發(fā)展現(xiàn)狀改革開放以后，我國(guó)各行業(yè)都得到長(zhǎng)足的進(jìn)步。振動(dòng)篩的應(yīng)用也越來越廣泛，但同時(shí)對(duì)振動(dòng)篩的各項(xiàng)性能都有了新的要求。在此大背景下，我國(guó)振動(dòng)篩技術(shù)通過自主研發(fā)和吸收消化國(guó)外先進(jìn)技術(shù)，也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步。相繼研制出DYS大型圓振動(dòng)篩、YA型圓振動(dòng)篩、ZKX系列直線篩和SZZ型自定心振動(dòng)篩等。近幾年來，國(guó)內(nèi)外對(duì)振動(dòng)篩的研制越發(fā)重視。目前，振動(dòng)篩的發(fā)展已經(jīng)朝著大型化、智能化、高效集中、使用壽命長(zhǎng)方向發(fā)展。世界上振動(dòng)機(jī)械產(chǎn)品處于領(lǐng)先地位的公司主要有德國(guó)的SCHENCK公司、美國(guó)的ALIS-CHALMERS公司、日本的HITACHI公司等，他們生產(chǎn)的產(chǎn)品代表了世界范圍內(nèi)振動(dòng)篩發(fā)展的主流趨勢(shì)。而在國(guó)內(nèi)，只有太行公司、鞍山礦山機(jī)械股份有限公司、上海冶金礦山機(jī)械廠等少數(shù)幾家企業(yè)開始大型振動(dòng)機(jī)械的研制、開發(fā)與生產(chǎn)。但基于振動(dòng)機(jī)械的工業(yè)環(huán)境復(fù)雜、條件惡劣、生產(chǎn)企業(yè)小，再加上我國(guó)振動(dòng)機(jī)械工業(yè)起步較晚，我國(guó)產(chǎn)品與國(guó)外產(chǎn)品還存在較大差距。但是，隨著改革開放的不斷發(fā)展，我國(guó)的振動(dòng)篩技術(shù)要會(huì)不斷進(jìn)步，逐步縮短與國(guó)外先進(jìn)的差距。目前，河南新鄉(xiāng)眾多廠家生產(chǎn)的SZZ系列自定心振動(dòng)篩，產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)為QJ/AKJ02.08-89自定中心振動(dòng)篩和QJ/AKJ02.09-89自定中心振動(dòng)篩，已具有相當(dāng)先進(jìn)水平。全套設(shè)計(jì)請(qǐng)加197216396或401339828

2.振動(dòng)篩設(shè)計(jì)的基本原理2.1篩箱系統(tǒng)的自振頻率所謂篩箱系統(tǒng)，乃是圖2.1(a)所示振動(dòng)篩箱體和支承彈簧的統(tǒng)稱。為了便于分析，我們將此系統(tǒng)用圖2.1(b)所示質(zhì)量—彈簧力學(xué)模型來代替。按等效條件，此模型中的質(zhì)量為：ｍ=（2—1）式中G——激振塊重量；P——除激振塊外篩箱體全部重量（包括參振部分的石渣）；G——重力加速度模型中彈簧的剛度K等于振動(dòng)篩支承彈簧的合成剛度（稱總剛度）。（a）圖2.1振動(dòng)篩彈力模型在圖2.1(b)、（2—3）中，1—1為彈簧的未受力位置；2—2為質(zhì)量m的靜平衡位置。若1—1到2—2位置的變形量為δ，則Kδ=mg（2—2）圖中3—3位置，為質(zhì)量m的一般位置。將坐標(biāo)軸x原點(diǎn)放在靜平衡位置2—2，質(zhì)量m在3—3位置的坐標(biāo)即為x;速度和加速度就分別為和。這里t代表時(shí)間。質(zhì)量m在3—3位置的受力如圖2.1(b)所示，其上mg為重力；K（δ+x）為彈簧的反力；R為運(yùn)動(dòng)阻力，設(shè)此阻力是與運(yùn)動(dòng)速度大小的一次方成正比（比例常數(shù)為μ），則R=μ。在分析系統(tǒng)的自振頻率時(shí)，暫不考慮激振力的作用。這樣，按牛頓第二定律可得m=mg-K(δ+x)-μ將（2—2）式代入，經(jīng)移項(xiàng)簡(jiǎn)化得：+.+x=0（2—3）這是一個(gè)二階常系數(shù)線性齊次微分方程。在<（稱小阻尼）的情況下，此微分方程的一般解為：x=besin()（2—4）式中B和β為按其始條件決定的積分常數(shù)；e為自然數(shù)對(duì)數(shù)的底。由于正弦函數(shù)是以2π為周期的周期函數(shù)，可見（2—4）式所描述的質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)，乃是在起平衡位置附近作周期性的往返運(yùn)動(dòng)，即振動(dòng)（其幅值為be＝）。因?yàn)椋闹凳请S時(shí)間t的增加而迅速減小，所以振幅也迅速減小。過不多長(zhǎng)時(shí)間，此種振動(dòng)將會(huì)由于其振幅趨于零而消失。現(xiàn)在分析此種振動(dòng)的周期和頻率。所謂周期Ｔ，就是運(yùn)動(dòng)往返一次所需的時(shí)間。按此有（2—4）式可得：sin(+2π)=sin[]或+2π＝所以T=（2—5）單位時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的振動(dòng)次數(shù)稱為頻率，并用f表示，則f==（2—6）在略去阻尼（μ＝０）的理想情況下，上述振動(dòng)稱為自由振動(dòng)，自由振動(dòng)的頻率簡(jiǎn)稱自振頻率。雖然，在客觀現(xiàn)實(shí)中自由振動(dòng)并不存在，但在分析一個(gè)系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)，其自振頻率卻是所要分析的產(chǎn)生振動(dòng)的重要原因。如以f0表示自振頻率，由式（2—6）顯然可得f0=（2—7）將（2—1）式所表達(dá)的ｍ=代入（2—7）式，就得到振動(dòng)箱系統(tǒng)的自振頻率為：f0=（2—8）如式中重力加速度取g=980厘米/秒2；彈簧總剛度K的單位為千克/厘米；參振重量P+G的單位為千克，則自振頻率f0的單位即為每秒鐘振動(dòng)的次數(shù)（稱赫茲，1赫茲簡(jiǎn)寫成1Hz）。在計(jì)算中，有時(shí)頻率是用每秒鐘弧度（弧度/秒）的單位，用這樣的單位表示的頻率稱為角頻率。若振動(dòng)篩箱系統(tǒng)自振角頻率用ω0表示，由于振動(dòng)一次是振動(dòng)了2π弧度，所以ω0=f0=（2—9）2.2篩箱的激振振幅為了使篩箱持續(xù)振動(dòng)下去，需要給篩箱以激振力。振動(dòng)箱的激振形式有兩種，一種是電磁激振；另一種是離心慣性力激振，這里只分析在后一種形式下的振幅。當(dāng)電動(dòng)機(jī)通過皮帶傳動(dòng)帶動(dòng)激振輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，輪上偏心放置的激振塊即產(chǎn)生離心慣性力。前已給出激振塊重量為G；設(shè)激振塊對(duì)激振輪的偏心距為R；激振輪旋轉(zhuǎn)角速度為ω（弧度/秒），則離心慣性力即為。如激振開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，其所引起的激振塊離心慣性力與水平所成的角度即為ωt（見圖2.2），其所在振動(dòng)方向（即鉛垂方向）上的分量為：=（2—10）圖2.2激振塊受力圖此，即為篩箱所受的周期性的激振力。在有激振力作用下的激振箱系統(tǒng)，仍用質(zhì)量-彈簧模型來代替，需將此激振力加到質(zhì)量m上去，其受力情況如圖2.1（2—5）所示。再按牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得m+（2—11）將（2—2）式代入，經(jīng)移項(xiàng)簡(jiǎn)化得（2—12）這是一個(gè)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程。按微分方程理論，它的解x是由兩部分組成：一是對(duì)應(yīng)的齊次方程的一般解x1,另一個(gè)是非齊次方程的特解x2,即（2—12）式的解為：（2—13）由（2—4）式得知，在小阻尼情況下，對(duì)應(yīng)齊次方程的一般解x1為（2—14）設(shè)在此情況下非齊次方程的特解x2為：（2—15）將（2—15）式代入（2—12）式，用比較系數(shù)法，可定出（2—15）式中的兩個(gè)常數(shù)A和γ分別為：（2—16）和（2—17）按前面所述，在振動(dòng)開始不久后，由于趨近于零，x1所表達(dá)的運(yùn)動(dòng)部分將隨之消失。這樣，（2—12）式的全部解就只剩下x2部分。由（2—13）式可得（2—18）（2—18）式表達(dá)的也是一個(gè)以2π為周期的周期運(yùn)動(dòng)，即是質(zhì)量m在上述激振力的作用下的運(yùn)動(dòng)，它是以激振輪轉(zhuǎn)速ω為角頻率的振動(dòng)。由（2—16）和（2—18）式分別可見，在略去阻尼的情況下，質(zhì)量m的這種振動(dòng)，是與激振力的作用有同性（因?yàn)槎叩南辔徊瞀?0）；而此種振動(dòng)的振幅，即激振振幅為：（2—19）將（2—1）式所表達(dá)的ｍ=代入（2—19）式，即得篩箱的激振振幅（2—20）由于振幅不存在正負(fù)，所以上述分母項(xiàng)取絕對(duì)值。（2—20）式表明，激振振幅A是隨激振頻率ω而變化的，若以ω為橫坐標(biāo)、圖2.3激振振幅隨激振頻率變化曲線圖則A-ω的關(guān)系曲線如圖(2.3)所示。由圖可見，當(dāng)激振頻率ω由零逐漸加大時(shí)，激振振幅A先是隨之增加。當(dāng)ω=，即激振頻率等于篩箱系統(tǒng)的自振頻率ω0時(shí)，振幅要急增到無限大；此后激振振幅反隨著激振頻率的增大而減小。當(dāng)激振頻率加大到一定程度時(shí)，曲線趨于水平，即激振振幅的變化趨于穩(wěn)定。激振頻率等于自振頻率、激振振幅趨于無限大的現(xiàn)象，稱為共振。由于實(shí)際有阻尼存在，即使在共振條件下，振幅也不可能到無限大；另外，由于振幅的增加是需要時(shí)間的，只要激振頻率不長(zhǎng)期停留在自振頻率附近，而是快速通過共振區(qū)，振幅的增加也是有限的。2.3自定中心振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)條件為了清楚的分析出自定中心振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)條件，今將篩箱重心C、激振輪（皮帶輪）O、以及激振塊G三者見的側(cè)向相對(duì)位置，放大表示在圖2.4上。當(dāng)篩箱振動(dòng)時(shí)，其重心C是以振動(dòng)中心S（即重心C的靜平衡位置）為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，此圓周的半徑就是振幅A。由于C、O、G三點(diǎn)是在同一激振輪上，所以激振輪心也是以圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑則為|r-A|,這里r乃是激振輪心O對(duì)篩箱重心C的偏心距（見圖2.1a和圖2.4）。圖2.4箱體上幾點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖所以當(dāng)篩箱振動(dòng)時(shí)，裝在篩箱上的皮帶輪的輪心也在波動(dòng)，波動(dòng)量為2｜r-A｜。皮帶輪心的波動(dòng)，則會(huì)引起皮帶的周期性松弛。當(dāng)波動(dòng)量較大時(shí)，還會(huì)引起皮帶松脫或疲勞折斷。要避免此種現(xiàn)象的發(fā)生，一種辦法是將皮帶輪軸固定起來，這樣的振動(dòng)就是前面所談的固定中心振動(dòng)篩。雖然固定中心振動(dòng)篩能避免皮帶產(chǎn)生松脫或疲勞折斷現(xiàn)象，但是它具有前面所談到的缺點(diǎn)，這就推動(dòng)了自定中心振動(dòng)篩的出現(xiàn)。要皮帶輪不產(chǎn)生振動(dòng)松脫的另一種方法就是，使篩箱的激振振幅A與輪心對(duì)篩箱重心的偏心距r相等。為此，在設(shè)計(jì)時(shí)，就要調(diào)整（2—20）式中的P、G、R、K、r和ω這六個(gè)數(shù)量關(guān)系，使它們滿足條件式：GR=Pr（2—21）和Gk=gω2（2—22）則篩箱的激振振幅A就與輪心對(duì)重心的偏心距r相等，這只要將（2—21）和（2—22）兩式代入（2—20）式，得==就能證明，在后面，我們稱輪心對(duì)重心的偏心距r為篩箱的激振振幅。（2—21）和（2—22）兩式，就是自定中心振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)條件。遵守這兩個(gè)條件進(jìn)行設(shè)計(jì)，皮帶輪心（即圖2.1（a）中的o-o軸）即可在空間保持不動(dòng)，這就是所謂的自定中心。理論上講，自定中心振動(dòng)篩的皮帶輪心，是不會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)的，但事實(shí)不然，其原因是多方面的。主要是（2—21）條件式，理論上可以滿足，而實(shí)際上是不可能得到滿足的緣故。因?yàn)椋?—21）式中的P即包括箱體重量，也包括參振部分石渣的重量。由于：（1）實(shí)際時(shí)對(duì)箱體各部分計(jì)算或估算不可能準(zhǔn)確；（2）工作過程中實(shí)際進(jìn)入篩箱的石渣不可能均勻；（3）“帶渣”或“無渣”起動(dòng)情況等種種原因，實(shí)際P值必然會(huì)與理論P(yáng)值有所相差，設(shè)此相差量為⊿P，則由（2—20）式可得幅值的對(duì)應(yīng)相差量為：⊿-=-r等號(hào)后的負(fù)號(hào)表明：與理論P(yáng)值相比，當(dāng)實(shí)際P值增加時(shí)，振幅反而減??；反之振幅要增大。一般自定中心振動(dòng)篩的箱體重約為2噸。理論上的參振石渣重約為1噸，即P=3噸。設(shè)振幅r=4毫米，從寬估計(jì)：若⊿P=+1噸，即=，則⊿A=-毫米；若⊿P=-1噸，即=-，則⊿A=+毫米?？梢姡?、參振重量的相對(duì)振幅影響的數(shù)值并不大，因此而引起皮帶輪心的波動(dòng)量只在2到4毫米以內(nèi)，如此小的波動(dòng)是不會(huì)引起皮帶的松脫和折斷的。對(duì)固定中心振動(dòng)篩來說，皮帶輪心的波動(dòng)靠定軸的彎曲來來補(bǔ)償。對(duì)于軸的彎曲剛度遠(yuǎn)較皮帶的拉伸剛度大，它即使是幾毫米的撓度，其所作用在箱體側(cè)壁軸孔上的反力也是相當(dāng)大的，而且這種反力又是周期性的，這樣大的周期性的力，當(dāng)然很容易引起篩箱側(cè)壁在軸孔附近產(chǎn)生疲勞裂縫。綜合以上分析可見，與固定中心相比，自定中心振動(dòng)篩同時(shí)具有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)皮帶不會(huì)產(chǎn)生松脫或疲勞折斷現(xiàn)象；篩箱側(cè)壁的軸孔附近不會(huì)產(chǎn)生疲勞裂縫?；谝陨蟽蓚€(gè)優(yōu)點(diǎn)，所以生產(chǎn)上逐步采用了自定中心振動(dòng)篩來代替固定中心振動(dòng)篩。3.自定中心振動(dòng)篩的參數(shù)選擇自定中心振動(dòng)篩參數(shù)是指：篩箱傾角а、篩箱振幅γ和頻率n（每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)）或ω(每秒鐘振動(dòng)弧度)。這里參考冶金工業(yè)出版社1972年出版的《選礦設(shè)計(jì)參考資料》中的表9—8，結(jié)合清篩對(duì)象（粒度小于100毫米的石渣）分別闡述如下：篩面傾角：篩面傾角а（見圖3.1）一般選擇在15°—25°之間，在篩面尺寸相同的條件下，篩面傾角越小，篩分效率就越高。篩箱振幅：篩箱振幅γ一般選擇在3—5毫米之間。在其它條件相同的情況圖3.1振動(dòng)篩篩面安裝示意圖下，振幅大，單位時(shí)間篩出的干凈石渣就高。3）篩箱激振頻率：由上面分析知篩箱激振頻率也就是激振輪的轉(zhuǎn)速。為了從理論上有所了解，這里先來分析振動(dòng)篩的篩分過程。由于振動(dòng)篩作業(yè)時(shí)，篩面各點(diǎn)均以振幅γ為半徑的圓作圓周運(yùn)動(dòng)所以當(dāng)石渣進(jìn)入篩箱后，石渣就具有離心慣性力。如石渣的質(zhì)量為m，激振輪轉(zhuǎn)速為ω，則石渣的離心慣性力就為mrω2（見圖3.1）。過振動(dòng)中心O，作與篩面平行的直線a—a,在篩面各點(diǎn)的軌跡圓分上、下兩半。在此上、下兩半中，石渣的離心慣性力對(duì)篩分所起的作用是各不相同的。在上半圓內(nèi)，石渣的離心慣性力是起松渣和運(yùn)渣的作用，在下半圓內(nèi)，小塊石渣和污土借助于其本身的離心慣性力，從篩孔中排出，因而又起到離心篩分作用。要石渣的離心慣性力在上半圓起松渣和運(yùn)渣作用，首先要石渣能克服重力從篩面上跳起。這樣就必須使mrω2>mgcosa由此得出激振輪每分鐘的轉(zhuǎn)速為：n>30為了充分保證石渣能從篩面跳起，設(shè)計(jì)時(shí)一般取n=(45～54)（3—1）這也就是篩箱激振頻率的估算式。在按（3—1）選取激振頻率時(shí)，不應(yīng)選得過低，否則小石塊和污土慣性力就太小，不易從篩孔中甩出去，從而影響篩分效率；也不宜過大，否則篩箱受到的動(dòng)載荷就太大，從而對(duì)篩箱結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度不利。在振動(dòng)篩設(shè)計(jì)中，采用機(jī)械指數(shù)k來表示單位石渣或箱體重量的離心慣性力，k的表達(dá)式為：（3—2）可見，機(jī)械指數(shù)k乃是振幅γ和頻率ω的綜合指標(biāo)。由（3—1）式可算出：為了充分保證石渣能從篩面跳起，機(jī)械指數(shù)應(yīng)為：=（2.25～3.24）cosa當(dāng)篩面傾角a=15°時(shí)，由此可得k=2.18～3.13；當(dāng)a=25°時(shí)，k=2.04～2.94。具體計(jì)算國(guó)產(chǎn)礦用各中自定中心振動(dòng)篩的機(jī)械指數(shù)k，得到k的最大值為7.55；最小值為2.52，對(duì)細(xì)粒（粒度小于40毫米）篩分、生產(chǎn)能力?。啃r(shí)30噸以內(nèi)）的設(shè)備重量較輕（不足1噸）的篩子，k值偏高；而對(duì)中粒（粒度最大為100毫米）篩分、生產(chǎn)能力較大（每小時(shí)處理30噸）和設(shè)備較重（3噸多）的篩子，k值偏低。對(duì)道床清篩機(jī)的振動(dòng)篩來說，進(jìn)入篩子的最大粒度不超過100毫米，生產(chǎn)能力最小約為150噸/小時(shí)。因此建議將機(jī)械指數(shù)k值取在3～4之間，小型清篩機(jī)的振動(dòng)篩取高限，大型清篩機(jī)的振動(dòng)篩取低限。綜合考慮，振動(dòng)篩的參數(shù)選擇如下：篩面傾角：a=24°篩箱振幅：γ=5毫米激振頻率：由（3—1）式得n=(45～54)=（678～814）次/分暫取n=800次/分，對(duì)應(yīng)ω=弧度/秒。驗(yàn)算機(jī)械指數(shù)，由式（3—1）得機(jī)械指數(shù)k=此數(shù)接近3，稍低。最后選定840次/分，對(duì)應(yīng)ω=弧度/秒，k=3.15。4.自定中心振動(dòng)篩設(shè)計(jì)計(jì)算4.1篩子尺寸的確定篩子尺寸主要是根據(jù)“要保留石渣的最小尺寸”來確定。如按規(guī)定道床石渣的最小尺寸為20毫米，則篩孔尺寸就選20~25毫米之間，篩面傾角大的取高限，篩面傾角小的取低限。如每小時(shí)進(jìn)入篩子的石渣量較大，為了提高篩分效率，往往采用雙層篩，在確定上層篩面篩孔尺寸時(shí)，最好先對(duì)石渣粒度做一大致分析，定出中等粒度的石渣尺寸（所謂中等粒度，是指在這個(gè)粒度以上和以下的石渣量均約為50%）上層篩面的篩孔尺寸取與中等粒度石渣的尺寸相適應(yīng)，目的要使上層篩面篩下的石渣重量，約為總石渣量的一半。石渣層數(shù)和尺寸，主要根據(jù)：“單位時(shí)間進(jìn)入篩子的石渣量”來確定每小時(shí)清篩一百米以上的清篩機(jī)，如系采用自定中心振動(dòng)篩，一般為雙層為宜。篩面面積S按下式計(jì)算：（米2）（4—1）式中Q——每小時(shí)篩下的石渣量噸/小時(shí)；q0——每小時(shí)每平方米篩面面積能篩下的石渣污土量噸/米2?小時(shí)。q0是與篩孔尺寸有關(guān)的量，篩孔尺寸大，q0也大；反之亦然。設(shè)計(jì)時(shí)，q0與篩孔尺寸的關(guān)系，建議采用下表：表（4—1）q0與篩孔尺寸關(guān)系篩孔尺寸（mm）203040506070q0（t/m2?h）242528313539考慮到篩分道渣的特點(diǎn)，在用于單層篩時(shí)直接用上表中的q0；而用于雙層篩時(shí)上層篩用上表中的q0，下層篩則將上表中的q0乘以系數(shù)0.9。這樣，就可以用（4—1）式計(jì)算篩面面積。篩面的長(zhǎng)度與寬度，一般是在2:1~2.5:1之間。篩分效率要求高的取高值；單位時(shí)間清篩的石渣量高的取低值。設(shè)計(jì)技術(shù)要求為：清篩進(jìn)程為200m/小時(shí)，石渣中40mm以上的石渣占總量的50%，20mm以下的占總量的25%，每米道床的石渣體積為1.5m3，石渣的緊方容重2.0t/m3。因此確定上層篩孔尺寸為45mm，用7毫米的優(yōu)質(zhì)鋼絲編織而成；下層篩面篩孔尺寸為22毫米，用5毫米的優(yōu)質(zhì)鋼絲編織而成。篩面面積：每小時(shí)進(jìn)入篩子的石渣量為200米/小時(shí)×1.5米3×2.0噸/米3=600噸/小時(shí)。上層篩面，Q=600×50%=300噸/小時(shí)。按篩孔尺寸為45毫米，查表（4—1）經(jīng)估計(jì)q0=30噸/米2?小時(shí)，再由（4—1）式得上層篩面面積為S=300/30=10.0米2。下層篩面，Q=600×25%=150噸/小時(shí)，按篩孔尺寸為22毫米查表（4—1）得，=24.2噸/米2?小時(shí)，再由（4—1）式得下層篩面面積為S=150/（24.2×0.9）=6.9米2。綜合以上計(jì)算，將上下層篩面面積均取成8.4米2，并取篩面尺寸的長(zhǎng)×寬=2.0米×4.2米。篩箱結(jié)構(gòu)尺寸：按篩面尺寸即可確定篩箱的長(zhǎng)度和寬度。上下層篩面間的高度，取下層篩面上的石渣最大尺寸的三倍，這里取45毫米×3=135毫米；上層篩面以下上的篩箱高，取上層篩面上的石渣最大尺寸的三倍，這里取80毫米×3=240毫米；估計(jì)中心軸套直徑為400毫米，這樣篩箱高取800毫米。按規(guī)定用某振動(dòng)篩的定型產(chǎn)品，取篩箱板厚為12毫米；八根橫梁，每根橫梁取直徑為60毫米、厚8毫米的無縫鋼管，即可確定篩箱的結(jié)構(gòu)尺寸。繪出篩箱各部分構(gòu)圖，而估計(jì)篩箱重量為2000千克。4.2中心軸軸承的選擇及軸徑確定為了完成這項(xiàng)內(nèi)容，需分以下三個(gè)步驟來進(jìn)行：1.計(jì)算篩箱箱體的重量：在篩箱結(jié)構(gòu)尺寸已經(jīng)確定的條件下，組成篩箱的每個(gè)零部件尺寸及重量也就確定，這樣即可計(jì)算箱體總重。同時(shí)要附帶計(jì)算出箱體重心位置，因?yàn)樵诤Y箱側(cè)板上開中心軸軸孔時(shí)，要求軸孔中心位置是在通過箱體重心的鉛垂線上，并按技術(shù)要求，左右偏差在50毫米的范圍內(nèi)。這是保證在振動(dòng)過程中箱體的穩(wěn)定和篩分效率的提高。2.計(jì)算參振石渣重量：要計(jì)算出參振石渣重量，必須先計(jì)算出篩面上平均全部石渣重量，為此必須先計(jì)算石渣在篩面上的流速。石渣在篩面上的流速，可近似的按如下公式計(jì)算：υ=0.2kg（4—2）式中υ——石渣在篩面上的流速毫米/秒a——篩面傾角度n——振動(dòng)頻率次/分r——振幅米g——重力加速度g=9.81米/秒2kg——排出能力的修正系數(shù)，它與篩面上每米篩寬每小時(shí)通過的石渣量有關(guān)，具體關(guān)系見表（4—2）表（4—2）排出能力修正系數(shù)（千克）q(t/m?h)4550607080100120150200250300kg1.611.451.291.161.050.930.880.830.780.760.75當(dāng)石渣在篩面上的流速計(jì)算出來后，篩面上的石渣重量Qm即按下式計(jì)算Qm=Ql/υ（4—3）式中Q——單位時(shí)間進(jìn)入篩子的石渣重量；l——篩面長(zhǎng)度；υ——石渣在篩面上的流速。實(shí)驗(yàn)證明：篩子在振動(dòng)時(shí)，停留在在篩面上的石渣重量約為篩面上全部石渣重量的30%，即約有70%的石渣跳動(dòng)在空間不隨篩子振動(dòng)。設(shè)篩面上全部石渣重為Qm，參振石渣重為P1，則Qm=Ql/υ（4—4）式中Q——單位時(shí)間進(jìn)入篩子的石渣重量；l——篩面長(zhǎng)度；υ——石渣在篩上的流速。由此計(jì)算出參振石渣重量。上層篩面：每小時(shí)每米寬篩面上通過的石渣量q=600/2.0=300噸/米·小時(shí)，按此查表（4—2），得kg=0.75。篩面長(zhǎng)為4.2米。這樣，即可由（4—2）、（4—3）、（4—4）三式，分別計(jì)算出上層篩面石渣流速υ1、全部石渣重量Qm1、參振石渣重量P11各為：υ1=0.2×0.75×=542毫米/秒Qm1=600×4.2/（3.6×542）=1.3噸P11=1.3×30%=433kg下層篩面：每小時(shí)每米寬篩面上通過的石渣量q=（600×50%）/2.0=150噸/米·小時(shí)，按此查表（4—2），得kg=0.83。篩面長(zhǎng)為4.2米。這樣，即可由（4—2）、（4—3）、（4—4）三式，分別得υ2=0.2×0.83×=600毫米/秒Qm2=300×4.2/（3.6×600）=0.61噸P12=0.61×30%=200kg全部參振石渣重量為：P1=P11+P12=433+200+633kg，設(shè)計(jì)時(shí)圓整取700kg。3.選擇中心軸軸承和確定中心軸軸徑：以箱體重與參振石渣重相加，再乘以機(jī)械指數(shù)k，就得振動(dòng)時(shí)作用在兩側(cè)篩箱板軸孔的總的離心慣性力，這個(gè)力就是選擇軸承所必要的軸承載荷，再結(jié)合中心軸轉(zhuǎn)速按《機(jī)械零件》的原則，即可選擇中心軸軸承。軸承選定后，即可按軸承內(nèi)圈直徑確定出中心軸軸徑?？紤]到清篩機(jī)要在彎道作業(yè)，軸承需要有一定的承受軸向載荷的能力；而且兩側(cè)軸承孔的同心度又較差，軸承內(nèi)外圈軸線需要有一定的相對(duì)偏斜；另外為了減小軸孔單位面積上的壓力，這里采用了中寬系列的雙列向心球面滾子軸承。初估參振重量為2000+700=2700kg，作業(yè)時(shí)離心慣性力為2700×3.15=8505kg。兩側(cè)各用一相同軸承，故每個(gè)軸承所受的名義徑向載荷為：R=1/2×8505=4253kg查冶金工業(yè)出版社1972年版《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》表19—6，取動(dòng)負(fù)荷系數(shù)fd=2.5,顧實(shí)際徑向負(fù)荷為：Fr=fdR=2.5×4253=10633kg而實(shí)際的軸向負(fù)荷Fa=0，所以Fa/Fr=0<e,即當(dāng)量動(dòng)負(fù)荷P=Fr=10633kg。軸的轉(zhuǎn)速為840轉(zhuǎn)/分，軸承壽命取為L(zhǎng)h=5000小時(shí)，由高等教育出版社2001出版的《機(jī)械設(shè)計(jì)》式（13—6）得C=Pkg按C值從《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》表19—13選用軸承型號(hào)為3624。所以中心軸軸承選用3624型號(hào)一對(duì)，每個(gè)重量為22.0kg，內(nèi)圈直徑為100毫米，外圈直徑為260毫米。按軸承內(nèi)圈確定中心軸軸徑為100毫米。4.3激振重量的配置確定激振重，可以按以下步驟進(jìn)行。1.計(jì)算除激振重量外的全部參振重量：這里要計(jì)算的重量也就是（1—1）、和（1—3）式中的P。它包括箱體重、參振石渣重、中心軸和軸承重、以及激振輪重。前幾個(gè)重量由上述結(jié)果都可以通過計(jì)算或查表得到。這里只介紹激振輪重量的確定問題。一般自定中心振動(dòng)篩是利用皮帶輪作為激振輪，也就是將全部或部分激振重量配置在皮帶輪上。所以皮帶輪直徑不宜太小，否則，激振塊太大，在皮帶輪上布置不開；但皮帶輪直徑也不宜太大，就顯得太笨重。著就要求在確定皮帶輪直徑時(shí)，先按（1—3）式估算所需的激振重距，大致定出偏心距R，然后配合此偏心距R的大小，定出皮帶輪直徑。在確定皮帶輪重量時(shí)，還需確定皮帶輪寬度。皮帶輪寬度與所需皮帶根數(shù)有關(guān)，一般是按三根皮帶來考慮。皮帶輪的直徑和寬度確定后，即可估算出皮帶輪重量。這樣，除激振重量外的全部參振重量就可從理論上計(jì)算出來。2.配置激振重量：自定中心振動(dòng)篩一般都是在超篩箱系統(tǒng)共振條件下工作的，即正常工作條件下激振頻率ω，是大于篩箱系統(tǒng)的自振頻率ω0。設(shè)ω/ω0=x(x稱為頻率比，系大于1的數(shù))，由圖（3—1）可見，在x比較大的情況下，振幅的變化比較小。即篩子作業(yè)時(shí)的穩(wěn)定性比較好，一般x=4～5。因而得到激振頻率為：ω=（4—5）在式（1—3）、（1—4）和（4—5）中，除重力加速度外，共有P、G、R、K、r、x、ω七個(gè)量，綜合以上，已經(jīng)確定其中的P、r、x和ω四個(gè)量，所以剩下的三個(gè)量將由下面三個(gè)方程式解得，即：G=（4—6）R=r(x2-1)（4—7）（4—8）前兩式用作激振塊的配置計(jì)算：由式（4—6）計(jì)算激振重量G：由式（4—7）計(jì)算偏心距R。后一式用以計(jì)算支承彈簧的總剛度K。激振重量和偏心距R算出后，就可以根據(jù)這兩個(gè)量來配置激振塊。如全部激振重在兩個(gè)皮帶輪上分配不開，可以將一部分激振重配置到中心軸上去，這就是中心軸制成“月牙形”的偏心。這月牙形偏心重距，與皮帶輪偏心重距之和，應(yīng)等于G×R。在激振重量配置計(jì)算中，需要用扇形的面積及月牙形的面積計(jì)算公式，列出如下：扇形圖4.1面積A=а（R2-r2）圖4.1扇形激振塊形心月牙形圖4.1面積A=π（R2-r2）形心圖4.2月牙形激振塊計(jì)算：計(jì)算除激振重量外的全部參振重量，經(jīng)初估計(jì)激振重距采用計(jì)算直徑為560毫米，寬90毫米的C型皮帶輪。每個(gè)皮帶輪估計(jì)重量為78kg，這樣，除激振重量而外的全部參數(shù)振重量為：P=2000+2(78+22)=2900kg取激振頻率w與篩箱系統(tǒng)自振重量：G=P/（x2-1）=2900/((4.3)2-1)=166kg顯然，如此之大的激振重量在兩個(gè)皮帶輪上是配置不開的，因此，有一部分激振重量必須配置在中心軸上。配置在皮帶輪上激振塊，采用圖1—8所示厚為20毫米的扇形塊，R=220毫米，r=100毫米，а=60o，每個(gè)皮帶輪各配置三塊。每塊重為π（0.222-0.12）/3×0.02×7800=6千克；其偏心距。設(shè)配置在每個(gè)皮帶輪上的激振重為其偏心距為則設(shè)配置在軸上的激振重為G2，其偏心距為R2,則由2G1+G2=G2G1R1+G2R2=Pr可得2×18+G2=166即G2=130kg2×18×138+130R2=2900×5即R2=73毫米如配置在軸上的激振塊采用圖1—13所示月牙形，則圖示yc2=R2+5=78毫米而yc2=R2/(R+60),于是R2/(R+60)=78解此得月牙形的大圓半徑R=118毫米設(shè)月牙形部分的長(zhǎng)度為,則由此得：=0.51米=510毫米，即中心軸在月牙形部分的長(zhǎng)度為510毫米。中心軸外面有護(hù)套，如軸與護(hù)套內(nèi)壁的最小間隙取10毫米，則護(hù)套內(nèi)徑至少需為2（118+118-60+10）=372毫米，選用的熱軋無縫鋼管作為中心軸護(hù)套，其內(nèi)徑為279毫米，滿足需要。4.4支承彈簧計(jì)算振動(dòng)篩其所以能“自定中心”，支承彈簧起很大作用。振動(dòng)篩的支承彈簧，一般是采用圓柱形螺旋彈簧（四個(gè)或八個(gè)相同的彈簧并聯(lián)）。在設(shè)計(jì)時(shí)，主要保證彈簧剛度與按（1—3）或（4—7）式計(jì)算出的剛度相等。彈簧所受的最小工作載荷，按簧上全部重量（包括石渣重量）計(jì)算；而最大工作載荷，則按最小工作載荷加上動(dòng)載荷（振幅剛度）計(jì)算。具體計(jì)算方法詳見《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》。支承彈簧是振動(dòng)篩的一個(gè)重要零件，為了保證它本身不致因產(chǎn)生共振而折斷，最后還需要對(duì)它進(jìn)行共振驗(yàn)算，其條件為：彈簧本身的自振頻率，要大于或至少等于2~3倍的激振頻率ω。按理論分析，壓彈簧的自振頻率。即得驗(yàn)算彈簧本身共振的條件式：（4—9）式中——彈簧剛度；W——彈簧工作部分重量。（a）（b）圖4.2箱體重心和軸孔中心的相對(duì)位置這里還須介紹彈簧支座位置的確定問題。從圖4.2（a）側(cè)面看，整個(gè)箱體是用四個(gè)支座通過四組并聯(lián)彈簧支承在車底架上，C為箱體重心，A是軸孔中心，在通過C的鉛垂線Y—Y上。設(shè)1和分別為入渣端支座B1和排渣端支座B2到Y(jié)—Y的距離。為了在振動(dòng)時(shí)使篩箱保持穩(wěn)定，軸孔中心A最好與箱體重心C重合或偏上。而且還要求1稍大于2,這是考慮到：（一）石渣是帶著沖擊力進(jìn)入篩箱的，并且入渣端篩面上的石渣量實(shí)際上是要比排渣端多些，讓1>l2,為使前后支承彈簧在工作過程中受力能接近相等；（二）在作業(yè)過程中，由于箱體實(shí)際上除作前述振動(dòng)外，還作繞中心軸的“點(diǎn)頭”振動(dòng)。箱體上除了中心軸而外的各點(diǎn)合成軌跡均為長(zhǎng)短軸不相同的橢圓。根據(jù)理論推導(dǎo)，當(dāng)1>2時(shí)，入渣端篩面上各點(diǎn)的軌跡為長(zhǎng)軸水平、短軸鉛垂的橢圓[見圖4.2（b）]。由于入渣端篩面上的石渣層較厚，需要有教大的鉛垂抖動(dòng)幅度來松開石渣層，所以，讓1>2,旨在使清篩效率能進(jìn)一步提高。整個(gè)篩箱有四個(gè)支座，每個(gè)支座由兩個(gè)相同的并聯(lián)的彈簧支承，也就是整個(gè)箱體由八個(gè)相同的并聯(lián)彈簧支承。按（1—4）式或（4—8）式，支承彈簧的總剛度應(yīng)為：K==1310kg/cm每個(gè)支承彈簧的剛度為：K0=1310×1/8=164kg/cm所以，在彈簧的計(jì)算中，要求彈簧剛度能近似的等于164/厘米。以下計(jì)算所用符號(hào)，引用《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》第二十二章。彈簧最小工作負(fù)荷P1=（2000+2900）×1/8=613kg彈簧最大工作負(fù)荷P2=P1+Rp=613+0.5×164=695kg彈簧的材料選用60Si2Mn,查《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》表22—3，按一類工作考慮，[τ]=4500kg/cm2;τj=7500kg/cm2;G=8×105kg/cm2。取C=，查《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》表22—6，K=1.26，所以彈簧絲直徑為：1.69cm取直徑d=1.7cm=17毫米；彈簧中徑D2=5.8×17=100毫米。驗(yàn)算許用極限負(fù)荷P3：P3=由于P3=1150千克>1.25P2=1.25×695=869千克，所以滿足強(qiáng)度要求。彈簧在P2作用下的變形為：F2=P2/K0=695/164=4.238cm彈簧工作圈數(shù)為：n=5總?cè)?shù)1=n+1.5=6.5n驗(yàn)算彈簧剛度P＇：P＇=由于P＇=167kg/cm與要求的剛度K0=164kg/cm接近，所以剛度也滿足要求。彈簧圈間距δ=f3=節(jié)距t=d+δ=1.7+1.4=3.1cm=31mm采用YⅡ型右旋彈簧，其自由高度為H=δn+(n1-0.5)d=1.4×5+(6.5-0.5)×1.7=17.2cm驗(yàn)算穩(wěn)定性指標(biāo)bb=由于b=1.72<5.3，所以可以不裝導(dǎo)桿和導(dǎo)套。驗(yàn)算彈簧本身的共振彈簧本身工作圈部分的自重為：彈簧本身自振頻率按（4—8）式為：由于=763弧度/秒遠(yuǎn)比激振頻率ω=88弧度/秒大得多，所以彈簧本身不可能在激振力下產(chǎn)生共振。彈簧絲展開長(zhǎng)度：彈簧技術(shù)要求及工作圖上數(shù)據(jù)：1.彈簧材料60Si2Mn2.展開長(zhǎng)度L=2050毫米3.旋向右向4.工作圈數(shù)n=5圈5.總?cè)?shù)n1=6.5圈6.熱處理硬度HRC45~497.彈簧絲直徑d=17毫米8.彈簧中徑D2=100毫米9.彈簧外徑D=117毫米10.節(jié)距t=31毫米11.自由高度H=172毫米12.最小工作負(fù)荷P1=600千克作用下的高度H1=172-613×10/167=135毫米13.最大工作負(fù)荷P2=695千克作用下的高度H2=172-695×10/167=130毫米14.極限負(fù)荷P3=1150千克作用下的高度H3=172-1150×10/167=103毫米15.空載P0=(2000+166)/8=270.8千克下的高度H0=172-270.8×10/167=156毫米4.5激振電機(jī)選擇激振電機(jī)是按照其所需要的功率來選擇的。激振電機(jī)的功率是供兩方面用的：其一是用來激振的；其二是用來克服中心軸承中的摩擦阻力。1.激振所需功率的計(jì)算：按照理論，當(dāng)篩箱振動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)M的軌跡是以振幅r為半徑的圓；其所受的激振力（見圖4.3，圖上為激振力超前的位相；t為時(shí)間；ds為M點(diǎn)的微小位移，ds=rd(ωt)；其它符號(hào)同前）。由圖可見，激振力在振動(dòng)一次中所作的功為：每振一次所需的時(shí)間為,所以激振所需的功率為：將ω?fù)Q成；g代以9.81米/秒2；并將功率單位換成kW，則得：（4—10）式中各符號(hào)同前，它們的單位分別是：G為公斤；R與r為米。與振動(dòng)的阻尼有關(guān)也與式（4—5）中兩個(gè)頻率的比值x有關(guān)。在自定中心振動(dòng)篩設(shè)計(jì)中，取sin=0.2~0.25，頻率比x大的取小值；x小的取大值。2.克服軸承摩擦阻力所需功率的計(jì)算：激振力是通過篩箱兩側(cè)的軸承傳給篩箱的，所以，軸承總載荷就等于；若軸承摩擦系數(shù)為f，則軸承摩擦圖4.3激振時(shí)箱體受力圖阻力就是f；再如軸承的平均直徑為d，由于軸的轉(zhuǎn)速就等于激振ω，所以軸與軸承的滑動(dòng)速度就是d/2×ω。按功率概念就得到克服軸承摩擦阻力所需功率為：將ω?fù)Q成πn/30;g代以9.81米/秒2；并將功率單位換成成kw,則得：（4—11）式中各項(xiàng)單位分別是：G為千克，R與d為米。D與f可從有關(guān)手冊(cè)查到。3.激振電機(jī)所需功率的計(jì)算：激振電機(jī)是通過傳動(dòng)皮帶帶動(dòng)激振輪。設(shè)皮帶傳動(dòng)效率為η，則激振電機(jī)所需功率N即為：N=1/η×(N激+N摩)（4—12）激振電機(jī)所需功率算出后，即可按此功率，來選擇激振電機(jī)。但由于激振重的配置是偏心的，所以激振電機(jī)選出后，還要驗(yàn)算起動(dòng)轉(zhuǎn)矩，應(yīng)大于激振重矩（G×R）。由（4—10）式，激振所需功率為：===7.18（千瓦）由（4—11）式，克服軸承摩阻所需功率為：===1.62（千瓦）計(jì)算中d即f值，均查自《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》的有關(guān)用表。傳動(dòng)效率η=0.95，則激振電機(jī)所需功率為：N==9.26（千瓦）按此查有關(guān)《手冊(cè)》，選用J03-132M-4型電動(dòng)機(jī)，其功率為11千瓦；同步轉(zhuǎn)速為1500轉(zhuǎn)/分；M起/M額為2.0。驗(yàn)算起動(dòng)轉(zhuǎn)矩要求起動(dòng)轉(zhuǎn)矩M起≥GRGR=2G1R1+G2R2==11.988千克?米M起=2M額=2×974×11/1500=14.3千克?米由于M起=14.3千克?米>GR=11.988千克?米,滿足起動(dòng)要求，所以就選J03-132M-4型電動(dòng)機(jī)為激振電機(jī)，功率為11千瓦；轉(zhuǎn)速為1500轉(zhuǎn)/分。4.6皮帶傳動(dòng)計(jì)算皮帶計(jì)算包括：計(jì)算皮帶輪尺寸；選定皮帶類型和確定皮帶的根數(shù)與長(zhǎng)度。要完成這一部分內(nèi)容，就需要知道皮帶輪的速比；皮帶輪的中心距以及單根皮帶所傳遞的功率。當(dāng)激振電機(jī)選定后，按裝在電機(jī)上的小皮帶輪轉(zhuǎn)速即確定。而大皮帶輪轉(zhuǎn)速是與激振頻率相等的，這是作為參數(shù)被選定的。所以，兩皮帶輪轉(zhuǎn)速比是已知的。在已知速比的條件下又知道大皮帶輪直徑，則小皮帶輪直徑就可算出。當(dāng)激振酊劑選定后，皮帶所要傳遞的功率即確定，按此就可以選擇皮帶類型和確定皮帶根數(shù)。激振電機(jī)是安裝在清篩機(jī)的機(jī)架上，這樣，就基本確定了皮帶輪的中心距。按照兩個(gè)皮帶輪的直徑和中心距，可以計(jì)算皮帶長(zhǎng)度；根據(jù)皮帶類型和計(jì)算長(zhǎng)度，就可以選定皮帶。由激振電機(jī)到激振輪是采用三角皮帶傳動(dòng)。計(jì)算及引用符號(hào)來自《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》第十章。按前，大皮帶輪計(jì)算直徑D2=560毫米，而大皮帶輪轉(zhuǎn)速應(yīng)為840轉(zhuǎn)/分，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1500轉(zhuǎn)/分，故小皮帶輪計(jì)算直徑為：==314毫米大皮帶輪上的軸孔直徑為60毫米，但軸孔中心應(yīng)向激振塊對(duì)面偏離輪緣中心5毫米；根據(jù)J03-132M-4型電動(dòng)機(jī)查手冊(cè)，電動(dòng)機(jī)軸徑為38毫米，此即小皮帶輪軸孔直徑。皮帶速度用==24.5米/秒比較適當(dāng)。三角皮帶的計(jì)算長(zhǎng)度：==3579毫米按傳遞功，查《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》表10—4取C型帶輪；再按表10—2，采用標(biāo)準(zhǔn)值L=3594毫米的皮帶。皮帶繞轉(zhuǎn)次數(shù)為：由于U=6.8次/秒<20次/秒，所以不會(huì)造成皮帶壽命的顯著下降。皮帶實(shí)際中心距為：安裝皮帶必需的Amin=A-0.015L=1053毫米補(bǔ)償皮帶伸長(zhǎng)的Amax=A+0.03L=1215毫米小皮帶輪包角為：а≈180o-==166o三角皮帶根數(shù)Z按下式計(jì)算：式中N=11千瓦；K1=0.7（查表10—6）；K2=0.95（查表10—7）；N0=7.9千瓦（查表10—5），以上查表均引自《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》。于是得到：圓整取Z=3，即采用三根C3594的三角皮帶。皮帶作用在軸上的拉力為：4.7中心軸強(qiáng)度、剛度以及軸承壽命驗(yàn)算中心軸是連同激振輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)的，軸內(nèi)應(yīng)力基本上不作周期性交變，所以，中心軸只作靜應(yīng)力強(qiáng)度驗(yàn)算。在篩箱內(nèi)部裝有中心軸的軸套，護(hù)套直徑稍大于月牙部分的直徑，驗(yàn)算中心軸剛度的目的，是在檢驗(yàn)它在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生撓度后是否碰到他外層護(hù)套。道床清篩機(jī)每天凈作業(yè)時(shí)間不會(huì)超過三小時(shí)，每年按三百天作業(yè)計(jì)算，一年作業(yè)時(shí)間最多1000小時(shí)，所以軸承壽命取4000～8000小時(shí)也就足夠了。驗(yàn)算軸承壽命所用軸承載荷，應(yīng)該是中心軸強(qiáng)度計(jì)算中所求的最大軸承反力。將中心軸取出，其上下受力見圖4.4：圖4.4中心軸受力圖P1——激振重G1的離心力（=1964千克）；P2——激振重G1的離心力（=7449千克）；q——P2沿長(zhǎng)度=0.51米的分布力（q=14704千克/米）；P3——激振重G1的離心力與皮帶拉力和（P3=P1+Q=2172千克）由靜力平衡條件分別求得軸承反力：FA=5696千克：FB=5939千克并按彎矩概念求得：MA=-304420千克?毫米=-0.3044千克?厘米MB=-336660千克?毫米=-0.3367千克?厘米MC=531520千克?毫米=0.5315千克?厘米MD=355455千克?毫米=0.3555千克?厘米MX=531520+3732-7.352=2692-14.704=0,得=254毫米，Mmax=644500+2692254-2.462542=1118106千克?毫米=1.118105千克?米按功率計(jì)算轉(zhuǎn)矩公式，求得電動(dòng)機(jī)通過皮帶傳動(dòng)而作用在大皮帶輪上的轉(zhuǎn)矩為：M=975000110.95/840=12448千克?毫米=0.0124105千克?厘米所以動(dòng)力的輸入端（B端）的扭矩為：Mn=M=0.0124105千克?厘米作出彎矩圖和扭矩圖如圖4.4所示，由圖可見，最大彎矩值為Mmax=1118106千克?厘米。按￠120毫米等截面軸考慮，截面抗彎模量W==170厘米3考慮到彎矩及扭矩基本上不是周期變化的，即使變動(dòng)，因其變動(dòng)量較小，所以只需驗(yàn)算此軸的靜力強(qiáng)度。軸的材料采用45號(hào)剛，強(qiáng)度極限σb=6000千克?厘米2,查燃料工業(yè)出版社1972年出版的《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》表6—203，酌取其彎曲應(yīng)力[σ]=2000千克/厘米2。由于最大應(yīng)力σmax=Mmax/W=111810/170=658千克/厘米2<2000千克/厘米2亦即σmax<[σ],所以軸的強(qiáng)度是足夠的。實(shí)質(zhì)上此軸并非等截面，中間部分直徑為186毫米，軸在這一部分的應(yīng)力最大值更大，可見，此軸強(qiáng)度是相當(dāng)高的。由此可以斷定，此軸中間部分的最大撓度肯定遠(yuǎn)小于軸與軸套間隙10毫米，因此可以不再驗(yàn)算此軸的剛度。由于最大軸承反力FB=4854千克，取動(dòng)荷系數(shù)fd=2.5,姑實(shí)際徑向負(fù)荷為P=2.55939=14848千克。查《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》表19—13，3264型軸承的額定動(dòng)負(fù)荷C=58600千克。軸的轉(zhuǎn)速為840轉(zhuǎn)/分，這樣，此軸承的壽命為L(zhǎng)h=小時(shí)比原定的5000小時(shí)要少，但此清篩機(jī)可使用4年左右，壽命不算短。4.8共振問題共振問題是振動(dòng)篩設(shè)計(jì)中的一個(gè)十分重要的問題，如處理不當(dāng)，將會(huì)引起皮帶松脫、支承彈簧折斷、篩條折斷及車底架劇烈振動(dòng)等現(xiàn)象發(fā)生。所以在振動(dòng)篩設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮以下幾個(gè)主要方面的共振問題。1.箱體的共振問題：前面談到，自定中心振動(dòng)篩一般都是在超篩箱系統(tǒng)共振條件下工作的，因此在“開車”和“停車”過程中，都要通過篩箱系統(tǒng)的共振區(qū)。如果在篩箱上沒有阻尼裝置，當(dāng)通過共振區(qū)時(shí)，箱體振幅會(huì)大幅度增加，在這種情況下必將引起皮帶松脫等現(xiàn)象的發(fā)生。所以，對(duì)自定中心振動(dòng)篩來說，阻尼裝置是必不可少的。2.支承彈簧的共振問題：因在上節(jié)“支承彈簧計(jì)算”部分已經(jīng)談過，這里就不再重復(fù)。3.篩面共振問題：篩面好象是一塊彈性薄板，它與篩箱連接在一起，由于連接情況不同，篩面的自振頻率也不同，目前很難用理論計(jì)算。連得牢繃得緊的篩面，剛度大自振頻率就高；反之自振頻率就低。如篩面的自振頻率與石渣在其上跳動(dòng)的頻率相接近，則篩面是在共振狀態(tài)下工作下工作，結(jié)果構(gòu)成篩面篩條將易于產(chǎn)生裂斷現(xiàn)象。為了避免這種現(xiàn)象發(fā)生，在設(shè)計(jì)和安裝篩面時(shí)，應(yīng)盡可能使篩面與篩箱連得牢繃得緊，有可能還要讓篩面有向上的“拱度”，以曾大篩面的剛度，使其自振頻率遠(yuǎn)高于激振頻率，從而杜絕篩面產(chǎn)生共振的可能。4.車底架的共振問題：車底架的自振頻率可以用近似的理論來計(jì)算，但很煩，而且計(jì)算結(jié)果又和實(shí)際出入很大，不足以作為設(shè)計(jì)依據(jù)。因此，為防止車底架產(chǎn)生共振，在設(shè)計(jì)車底架時(shí)，除要滿足強(qiáng)度條件外，還要有足夠剛度，對(duì)車底架的中梁來說，其許用撓度宜小于/800～/1000；從構(gòu)造來說，還要求中梁有一定拱度，跨度越長(zhǎng)，拱度越大，跨長(zhǎng)=20米的中梁，其拱度、不應(yīng)低于/800～/1000；在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)車底架剛度的增加還要留有余地，因?yàn)樵谑褂煤笥捎诮Y(jié)構(gòu)松弛，車底架剛度還有一定程度減??；另一方面因?yàn)檎駝?dòng)篩試運(yùn)轉(zhuǎn)后，對(duì)車底架還有可能增加要求。因此建議，在安裝振動(dòng)篩前，可先用儀器來測(cè)量車底架的自振頻率，如測(cè)出的頻率振動(dòng)篩的激振頻率接近，在車底架剛度不能再增加時(shí)，可以減小振動(dòng)篩的激振頻率，其方法是減小小皮帶輪的直徑，并按（1—4）式相應(yīng)減小支承彈簧剛度，只要將激振頻率減小到小于車底架自振頻率的20%～30%即可。5.結(jié)論在這次設(shè)計(jì)過程后，我比較系統(tǒng)的了解機(jī)械設(shè)備的總體設(shè)計(jì)，并進(jìn)一不熟練了機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)的查詢。自定心振動(dòng)篩運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，只有運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)浮動(dòng)軸成為振動(dòng)中心，相對(duì)固定，才可能保持皮帶傳動(dòng)的皮帶不會(huì)松脫折斷。而自定中心振動(dòng)篩的軸是浮動(dòng)的，沒有固定支架使其保持在同一位置不動(dòng)。所以，如何使浮動(dòng)軸的位置在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中保持不變是此設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本文采用使篩箱的激振振幅A與皮帶輪輪心對(duì)篩箱重心的偏心矩r相等的方法，使浮動(dòng)軸在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中相對(duì)固定，因此要使激振塊重量G、除激振塊外振動(dòng)篩箱（包括參振石渣）的全部重量P、偏心距r、激振塊相對(duì)輪心的偏心距R、彈簧總剛度K和振動(dòng)頻率ω滿足：GR=Pr,Gk=Gω2,這就是自定心振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)條件。在振動(dòng)篩工作過程中，雖由于篩內(nèi)石渣量的不同，P會(huì)產(chǎn)生一定波動(dòng)，但通過計(jì)算知引起軸的波動(dòng)量并不大，不會(huì)使皮帶發(fā)生折斷。另外激振頻率對(duì)振幅的影響也相當(dāng)重要，起動(dòng)時(shí)必須快速通過其自振頻率，遠(yuǎn)離共振區(qū)，才能避免產(chǎn)生共振。在此次設(shè)計(jì)中，對(duì)軸的強(qiáng)度驗(yàn)算也十分重要，這也使又復(fù)習(xí)了一遍材料力學(xué)。此次設(shè)計(jì)使我們受益匪淺，為我們以后到單位工作起到了一個(gè)良好過度。參考文獻(xiàn)[1].璞良貴，紀(jì)名剛主編.機(jī)械設(shè)計(jì).第七版.北京：高等教育出版社，2001；[2].孫桓，陳作模主編.機(jī)械原理.第六版.北京：高等教育出版社，2002；[3].成大先主編.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)（機(jī)械振動(dòng)）.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004；[5].蔡春源主編.新編機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè).遼寧.遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1993。[4].聞邦椿，劉樹英編著.機(jī)械振動(dòng)學(xué).北京：冶金工業(yè)出版社，2000；[5].王昆，何小柏，汪信遠(yuǎn)主編.機(jī)械設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì).北京：高等教育出版社，1995；[6].徐鶴齡主編.振動(dòng)篩和離心篩設(shè)計(jì).北京：人民鐵道出版社，1979；[7].廖念釗，古瑩奄，莫雨松，李碩根，楊興駿編.互換性與技術(shù)測(cè)量.第四版.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2000；[8].劉鴻文主編.材料力學(xué).第四版.北京：高等教育出版社，2004[9].YeZhonghe,LanZhaohui.MechanismsandMachineTheory.HigherEducationPress,2001.7致謝在這次設(shè)計(jì)過程中我遇到了不少困難，在此要感謝吳暉老師的悉心指導(dǎo)，感謝各位同學(xué)各種幫助，還要感謝同時(shí)也感謝學(xué)院為我提供代寫論文良好的做畢業(yè)設(shè)計(jì)的環(huán)境。

低能耗機(jī)器人懸浮機(jī)構(gòu)的應(yīng)用摘要（文檔摘要）本文給出一種采用懸浮裝置直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人手臂來操縱重型物體的低能量操縱方法?？紤]到在水平面內(nèi)懸吊工具的操作，利用懸吊在水平面內(nèi)的工具的動(dòng)態(tài)行為給出了混合位置/力跟蹤計(jì)劃的運(yùn)算法則，為了垂直操縱懸浮機(jī)器人手臂,由考慮到彈簧秤的重力補(bǔ)償，這種混合位置/力的動(dòng)力學(xué)模型已經(jīng)發(fā)展。為了顯示應(yīng)用于工業(yè)的可能性，這種模型在倒角作業(yè)領(lǐng)域已經(jīng)展開。模擬和實(shí)驗(yàn)證明了此擬議系統(tǒng)的可行性。文本全文

(5295個(gè)字)著作權(quán)MCBUPLimited(MCB)2000截至2000小型斷路器有限公司(簡(jiǎn)稱MCB)MohammadJashimUddin:博士,山形大學(xué)系統(tǒng)和信息工程系,日立4-3-16,日本Yonezawa992-8510,電話:+81238263237;傳真:+81238263205.YasuoNasu:山形大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)工程部教授,日立4-3-16,日本Yonezawa992-8510,KazuhisaMitobe:副教授,山形大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)工程部教授,日立4-3-16,日本Yonezawa992-8510,KouYamada:副研究員,山形大學(xué)電子及信息工程系,日立4-3-16,日本Yonezawa992-8510,鳴謝:在此作者真誠(chéng)的感謝YoshihiroIshihara先生,YoshiyasuHariu先生,HidekazuSatou先生,及KazuoAbe先生在機(jī)器人的制作和控制軟件的執(zhí)行中所做出的努力MohammadJashimUddin還將感謝教育部，科學(xué)會(huì)，運(yùn)動(dòng)商及(MONBUSHO)給出的獎(jiǎng)學(xué)金,Japan.Received:5January2000Accepted:7February20001.簡(jiǎn)介：在水平的運(yùn)動(dòng)中，工具重量在連接摩擦上有相當(dāng)大的影響，它直接地影響推進(jìn)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。在垂直的運(yùn)動(dòng)中，地心引力效果在操作體的動(dòng)力學(xué)上有相當(dāng)大的影響。機(jī)器人的操縱應(yīng)該在推進(jìn)轉(zhuǎn)力矩的可允許極限和力量感應(yīng)器的能力里面。懸浮工具系統(tǒng)(STS)是一種新提議的橫向操縱重型工具的處理策略，懸吊機(jī)器人手臂系統(tǒng)(SRAS)是一種新提議的機(jī)器人手臂用在垂直面實(shí)現(xiàn)低功率驅(qū)動(dòng)和小容量感應(yīng)器的操作方法。由于和傳統(tǒng)的系統(tǒng)比起來具有很多優(yōu)點(diǎn)，懸浮工具系統(tǒng)和懸吊機(jī)器人手臂系統(tǒng)已經(jīng)成為工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域越來越感興趣的話題。當(dāng)需要結(jié)構(gòu)的堅(jiān)硬性和高性能動(dòng)態(tài)的時(shí)候，并聯(lián)操作結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有的機(jī)器人系列相比，提供了許多明顯的優(yōu)點(diǎn)。因此,這種機(jī)制在過去二十年受到了一定的關(guān)注(自1983).一般說來，直接驅(qū)動(dòng)式機(jī)械手,,容易出現(xiàn)過快的操作幅度,然而其輸出動(dòng)力卻很小。為了使其能拿起物體，在多個(gè)機(jī)械手的協(xié)調(diào)性控制方面做了很多研究(SchneiderandCannon,1992;Walkeretal.,1988).當(dāng)兩個(gè)或更多機(jī)器人手臂用來完成一單一的任務(wù)時(shí)，其承載、處理、操縱能力會(huì)得到增強(qiáng)。然而,一個(gè)單一的機(jī)械手不能操縱重物，因?yàn)槠潋?qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩滯留在一個(gè)固定的極限。當(dāng)前，許多工業(yè)機(jī)器人被用于研磨作業(yè)。大部分的研磨機(jī)器人操作受限于環(huán)境.許多研究人員開展了工業(yè)機(jī)器人的力量控制(Kashiwagietal.,1990;WhitneyandBrown,1987).然而,在那些系統(tǒng)中,研墨工具以傳統(tǒng)的方式直接裝在機(jī)器人手臂上，而且需要一個(gè)很大的驅(qū)動(dòng)力，雖然對(duì)有關(guān)在垂直面內(nèi)機(jī)器人手臂的操作有所研究(Nemec,1994),但沒考慮到重力的補(bǔ)償，一般，由一個(gè)或多個(gè)機(jī)械手完成一個(gè)任務(wù)的可能性取決于其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)態(tài)的能力。自動(dòng)化機(jī)器人的修邊已經(jīng)在(HerandKazerooni,1991)被描述。在惠特尼等地報(bào)道，美洲獅560機(jī)器人的機(jī)械手焊珠研磨系統(tǒng)已經(jīng)具有視覺系統(tǒng)(1990).在所有先前的修邊或研磨的研究中,大功率驅(qū)動(dòng)器被應(yīng)用于機(jī)器人系統(tǒng)。在垂直面內(nèi)，由于機(jī)械手的巨大的重力的影響，研磨加工過程變得非常困難，尤其是當(dāng)驅(qū)動(dòng)器的轉(zhuǎn)矩極限小于重力的影響范圍。機(jī)器人系統(tǒng)通常應(yīng)用于一個(gè)受約束的環(huán)境，所以，要控制最終受力器在自由方向的位置和在被約束方向的觸點(diǎn)壓力。由Raibert和Craig(1981)提出的混合位置/力控制方案在別的現(xiàn)存的控制方案上擁有相當(dāng)大的聲望。本文中,將闡述具有一種懸吊工具系統(tǒng)的機(jī)械手混合位置/力控制方案?？紤]到懸浮工具在水平面內(nèi)的動(dòng)態(tài)性能，我們將延伸說明到混合控制方案的基本原理。在垂直的運(yùn)動(dòng)中,討論由彈簧秤引起的重力補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)性能。2.系統(tǒng)描述：Asada和Ro(1985)設(shè)計(jì)了直接驅(qū)動(dòng)五桿并聯(lián)機(jī)器人,具有如下許多優(yōu)點(diǎn)：沒有后沖，微小的摩擦，高機(jī)械硬度以及精確的運(yùn)動(dòng)。這種實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)包含一個(gè)兩自由度機(jī)器人，具有一個(gè)五桿連接結(jié)構(gòu)和懸架系統(tǒng)。圖1和圖2展示了機(jī)器人結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，在水平面和豎直面內(nèi)分別附帶一個(gè)彈簧平衡器。表一顯示了五桿連接機(jī)制的一些重要性能。2.1.運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程：本節(jié)討論的連接結(jié)構(gòu)是一個(gè)五桿閉環(huán)連桿機(jī)構(gòu)，如圖3。有兩個(gè)輸出環(huán)節(jié)，分別由兩個(gè)獨(dú)立的直驅(qū)馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，兩個(gè)馬達(dá)安裝在底架上，1，2，3，4桿的長(zhǎng)度分別由[sub]1,\l[sub]2,\l[sub]3,\&l[sub]4表示。輸入桿的角度由q[sub]1和q[sub]2表示，從Y軸測(cè)量所得。終點(diǎn)坐標(biāo)(見方程式1)(見方程式2)，從方程(1)和(2)得該機(jī)器人的反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)為：(見方程式3)(見方程式4)，工作空間是一個(gè)Jacobian矩陣2×2矩陣,可以表示為：(見方程式5)，機(jī)器人手臂的慣量矩陣是一個(gè)2x2矩陣，可以表示為(見方程式6)A=I[sub]1+m[sub]1l[sup]2[sub]C1+I[sub]3+m[sub]3l[sup]2[sub]C3+m[sub]4l[sup]2[sub]1Bm=(m[sub]3l[sub]2l[sub]C3+m[sub]4l[sub]1l[sub]C4)cos(q[sub]1-q[sub]2)Cm=(m[sub]3l[sub]2l[sub]C3+m[sub]4l[sub]