7月全國自考復(fù)變函數(shù)與積分變換試題及答案解析試卷及答案解析

…………精品自學(xué)考試資料推薦………………全國2018年7月高等教育自學(xué)考試復(fù)變函數(shù)與積分變換試題課程代碼：02199一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填2分，共30分)(1+2i)z=4+3i，則z為()。在題干的括號內(nèi)。每小題1.已知方程A.2+iB.-2+iC.2-iD.-2-i2.方程Re(z+2)=1所代表的曲線是()。A.直線B.橢圓D.拋物線C.雙曲線3.復(fù)數(shù)z=-(cos+isin)的三角形式是()。33A.(cos2+isin2)B.(cos+isin)3333C.(cos2+isin2)D.(cos+isin)33334.設(shè)z=cos(π+5i)，則Rez等于()。A.e5e55e5B.e225e5C.eD.025.設(shè)函數(shù)f(z)=u+iv在點z處可導(dǎo)的充要條件是()。0A.u,v在點z0處有偏導(dǎo)數(shù)B.u,v在點z0處可微C.u,v在點z0處滿足C-R條件D.u,v在點z0處可微，且滿足C-R條件6.復(fù)數(shù)e所對應(yīng)的點()。3-2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.設(shè)函數(shù)f(z)和g(z)均在點z0處解析，且f(z)=g(z)=0,0g(z)0≠0，則limf(z)等于()。0g(z)zz0B.f(z)A.00g(z)01…………精品自學(xué)考試資料推薦………………f(z)C.D.不存在0[g(z)]20dzzi8.設(shè)C：｜z+3｜=1的正向，則dz等于)。(cA.1B.0C.2πiD.12πi9.級數(shù)=ein是()。n1A.收斂B.發(fā)散C.絕對收斂D.條件收斂cosz10.設(shè)C：｜z｜=1的正向，則dz=()。zcA.2πiC.πiB.0D.111.設(shè)冪級數(shù)azn的收斂半徑R>0，則它()。nn0RA.在｜z｜≤R上收斂B.在｜z｜>上絕對收斂2C.在｜z｜<R上絕對收斂D.在｜z｜≤R上絕對收斂2|n|(z1)n的收斂域為(12.羅朗級數(shù))。n0A.｜z-1｜<2B.2<|z-1|<+∞C.1<｜z-1｜<2D.1<｜z-1｜<+∞22113.z=1是函數(shù)f(z)=ez1的()。A.解析點B.本性奇點D.極點C.可去奇點14.設(shè)f(z)=sinz，則Res［f(z),0］=(z)。A.-2πiB.2πiC.0D.12…………精品自學(xué)考試資料推薦………………15.2+i關(guān)于圓周｜z-i｜=3的對稱點是()。A.9+i2B.9-i2C.92D.9i2二、填空題(每小題2分，共10分)16.復(fù)變函數(shù)f(z)=Imz在復(fù)平面上可導(dǎo)的點集為______.ez17.設(shè)c為|z|=2正向圓周，則dz=______.z2c18.函數(shù)f(z)=11z2關(guān)于z的冪級數(shù)展開式為______.(z｜=1內(nèi)包圍原點的任一條正向簡單閉曲線，則zn)dz=______.19.設(shè)C為單位圓周｜cn220.將點z=-1,0,1依次映射為ω=-1,-i,1的分式線性映射為______.5分，共40分）z滿足arg(z+2)=，arg(z-2)=5,試求z.三、計算題（每小題21.設(shè)復(fù)數(shù)3622.設(shè)f(z)=z+2ezcosz，1z2(1)求f(z)解析區(qū)域；(2)求f(z).23.已知u(x,y)=x2-y2,求v(x,y)使f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在復(fù)平面解析.zz24.計算積分dz的值，其中C為｜z｜=1正向圓周.|z|0z1cdzz25.計算積分.iez26.求積分dz,其中c:｜z｜=b正向，且b>｜a｜.并求收斂半徑.環(huán)1<｜z｜<2內(nèi)展開成羅朗級數(shù).za22c27.在z=0鄰域?qū)⒑瘮?shù)f(z)=ez展為泰勒級數(shù)，1z128.將函數(shù)f(z)=(z1)(z2)在圓四、綜合題（下列3個小題中，29題必做，30、31題中只選一題，需考《積分變換》者做31題，其他考生做30題，兩題都做者按31題給分。每小題10分，共20分）3…………精品自學(xué)考試資料推薦………………sin22abcosd(a>b>0).29.利用留數(shù)定理計算積分I=030.設(shè)Z平面上的區(qū)域為D：Im(z)>1,|z|<2；試求下列保角映射:(1)ω1=f1(z)把D映射成W平面上區(qū)域D：0<argω1<;113(2)ω=f2(ω1)把D1映射成W平面上上半平面G：Im(ω)>0;(3)ω=f(z)把D映射成G.31.積分變換(1)已知(1)=,試?yán)酶凳献儞Q的性質(zhì)，求下列函數(shù)的傅氏變換.chtch211ch(t2)①②c