廣東省湛江市平城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省湛江市平城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.非空集合A中的元素個數(shù)用（A）表示，定義（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，則a的所有可能值為（）A．{a|a≥4} B．{a|a＞4或a=0} C．{a|0≤a≤4} D．{a|a≥4或a=0}參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a＞0，所以由集合B得到兩個方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判斷出方程x2+2x﹣3﹣a=0有兩個不等實數(shù)跟，所以根據(jù)已知條件即知方程x2+2x﹣3+a=0有兩個不相等實數(shù)根，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）≥0，這樣即可求出a的值．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，∴集合B有2個元素，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，（2）a＞0時，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，該方程有兩個不同實數(shù)根，則（A﹣B）=0，符合條件（A﹣B）≤1，對于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，0＜a≤4時，該方程有兩個不同實數(shù)根，符合條件（A﹣B）≤1，綜上所述a的范圍為0≤a≤4，故選：C【點評】考查對新定義（A﹣B）的理解及運用情況，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系．2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A.

B.C

D參考答案：A略3.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故選：D．4.直線（）與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相切

C.相離

D．與的值有在參考答案：A5.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.函數(shù)的定義域是()A．B．

C．

D．參考答案：B略7.圖中陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.參考答案：A略8.直線的傾斜角的大小為（

）．A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：B由直線方程可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選B．9.△ABC中，，，，則△ABC的面積等于（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【分析】先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因為，所以或2，因此△ABC的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（）A．70 B．140 C．280 D．840參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】甲、乙分在同一組，只要甲和乙所在的這一組只要從其他7個人中選一個即可，剩下的6個人平均分成兩個組，是一個平均分組問題，根據(jù)分步計數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)．【解答】解：∵甲、乙分在同一組，∴甲和乙所在的這一組只要從其他7個人中選一個即可，剩下的6個人平均分成兩個組，是一個平均分組問題，根據(jù)分步計數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)為．故選A．【點評】本題是一個排列組合問題，用到計數(shù)原理，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為912.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機取一，則使得≥0的概率為____________.參考答案：

考查幾何概型的運用.，選擇長度為相應(yīng)測度，所以概率13.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略14.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應(yīng)，而在值域[0，1]上都對應(yīng)3個原像，∴②錯誤同理可知③④正確故選C．【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對應(yīng)問題，做題時注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對接比較．15.與向量垂直的單位向量為

.參考答案：或略16.不等式的解集是

．參考答案：17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三邊之比為a2∶a3∶a4，則該三角形的最大角為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，。（1）

求數(shù)列的通項公式；（2）

令，求數(shù)列的前10項和。參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的的取值范圍。

參考答案：20.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足（且）．（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且(k為非零常數(shù)，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項和為，對于給定的正整數(shù)，如果的值與n無關(guān)，求k的值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，因為，，所以．

因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以．

因為，

所以．

…6分（Ⅱ）因為，，且，

所以．所以數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以．

所以．因為，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．

所以．因為，

又因為的值是一個與n無關(guān)的量，所以，解得．

…14分21.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）證明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；證明題．分析： （I）連接AB1，根據(jù)ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC⊥平面ABB1A1，結(jié)合AC⊥AB，可得AC⊥平面ABB1A1，從而有AC⊥BA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1⊥BA1，最后根據(jù)線面垂直的判定定理，得到BA1⊥平面ACB1，所以CB1⊥BA1；（II）在Rt△ABC中，利用勾股定理，得到AC==1，又因為直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1且AC⊥平面ABB1A1，得到A1C1是三棱錐C1﹣ABA1的高，且它的長度為1．再根據(jù)正方形ABB1A1面積得到△ABA1的面積，最后根據(jù)錐體體積公式，得到三棱錐C1﹣ABA1的體積為．解答： （I）連接AB1，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面ABB1A1，又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，∴AC⊥平面ABB1A1，∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，∴AB1⊥BA1，又∵AB1、CA是平面ACB1內(nèi)的相交直線，∴BA1⊥平面ACB1，∵CB1?平面ACB1，∴CB1⊥BA1；（II）∵AB=2，BC=，∴Rt△ABC中，AC==1∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1=AC=1又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1