四川省成都市青羊區(qū)成都市石室聯(lián)合中學(xué)2023-2024學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

石室聯(lián)合中學(xué)教育集團2023-2024學(xué)年度上期七年級期末試題數(shù)學(xué)試卷說明1．試題分為A卷（滿分100分）和B卷（滿分50分）2．考試時間為120分鐘3．答案請作在答題卡上A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，的相反數(shù)是2，故選：A．2.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖定義解題即可.【詳解】從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：B．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖.熟練掌握三視圖的概念是解題的關(guān)鍵.3.每天供給地球光和熱的太陽與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距地球的距離約為150000000千米將150000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，將150000000寫成的形式即可，其中，n是正整數(shù)，解題的關(guān)鍵是注意n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：B．4.下列各式中，不是同類項的是()A.2ab2與－3b2a B.2πx2與x2 C.－m2n2與5n2m2 D.－與6yz2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項的概念一一判斷即可.【詳解】A.是同類項.B.是同類項.C.是同類項.D.所含字母不同，不是同類項.故選:D.【點睛】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．5.下面計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．6.下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查 B.對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C.對某校九年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查 D.對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查【答案】D【解析】【詳解】A．人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查，不符合題意．B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準(zhǔn)確，故必須普查，不符合題意；C．班內(nèi)的同學(xué)人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適，不符合題意；D．?dāng)?shù)量較大，適合抽樣調(diào)查，符合題意；故選D．7.數(shù)軸上點與數(shù)軸上表示3的點相距4個單位，則點表示的數(shù)是（）A.或7 B. C.7 D.1或【答案】A【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．分兩種情況：①數(shù)軸上點在數(shù)軸上表示3的點的左側(cè)，②數(shù)軸上點在數(shù)軸上表示3的點的右側(cè)，利用數(shù)軸的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：①當(dāng)數(shù)軸上點在數(shù)軸上表示3的點的左側(cè)時，則點表示的數(shù)是；②當(dāng)數(shù)軸上點在數(shù)軸上表示3的點的右側(cè)時，則點表示的數(shù)是；綜上，點表示的數(shù)是或7，故選：A．8.某班組每天生產(chǎn)60個零件才能在規(guī)定時間內(nèi)完成一批零件生產(chǎn)任務(wù)，實際該班組每天比計劃多生產(chǎn)了4個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前5天完成，若設(shè)該班組要完成的零件生產(chǎn)任務(wù)為個，則可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)完成所需時間零件生產(chǎn)的任務(wù)總數(shù)每天生產(chǎn)的零件數(shù)建立方程即可得．【詳解】解：由題意可列方程為，故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.單項式的次數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式的次數(shù)：單項式中所有字母指數(shù)的和為單項式的次數(shù)；根據(jù)單項式次數(shù)的概念進行解答即可．【詳解】解：單項式的次數(shù)是，故答案為：5．10.已知是方程的解，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．11.如圖，是北偏東方向的一條射線，，則的方位角是_________.【答案】北偏西60°【解析】【分析】利用已知得出的度數(shù)，進而得出的方位角.【詳解】如圖所示：是北偏東方向的一條射線，，，的方位角是北偏西.故答案為：北偏西.【點睛】此題主要考查了方位角，正確利用余角的性質(zhì)得出度數(shù)是解題關(guān)鍵.12.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標(biāo)有數(shù)字，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則______．【答案】3【解析】【分析】本題考查正方體的展開與折疊，根據(jù)正方體表面展開圖的特征進判斷相對的面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求出A、B所表示的數(shù)，最后代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“1”與“B”是相對的面，“3”與“”是相對的面，“2”與“A”是相對的面，又因為相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以，所以，故答案為：．13.如圖，將長方形紙片ABCD沿直線EN、EM進行折疊后（點E在AB邊上），B′點剛好落在A′E上，若折疊角∠AEN＝30°15′，則另一個折疊角∠BEM＝_____．【答案】59°45′【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，從而根據(jù)角的和差可求出∠BEA′的度數(shù)，進而可求出∠BEM的度數(shù)．【詳解】由折疊知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，∴∠BEA′=180－30°15′－30°15′=119°30′，∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′．故答案為59°45′．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的和差倍分的計算，由折疊的性質(zhì)得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：；（2）計算：：（3）解方程：；（4）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算與一元一次方程的求解，熟練掌握實數(shù)混合運算的運算法則和解一元一次方程的一般方法，是解答本題的關(guān)鍵．（1）先計算乘法，再計算加減，由此得到答案．（2）先計算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和乘方，再計算加減，由此得到答案．（3）通過去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為，由此得到答案．（4）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為，由此得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：；（2）；（3）去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．（4）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得．15.先化簡，再求值：已知，先化簡，再求值：．【答案】，【解析】【分析】本題考查了偶次方和絕對值的非負(fù)性、整式加減中的化簡求值、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．先去括號，再計算整式的加減，然后根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性可得的值，最后代入計算即可得．【詳解】解：，，，解得，將代入得：原式．16.如圖，已知點C為AB上一點，AC=15cm，CB=AC，若D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件可求出AB與CD的長度，利用中點的性質(zhì)即可求出AE與AD的長度，從而可求出答案．【詳解】解：∵AC=15cm，CB=AC，∴CB=10cm，AB=15+10=25cm．又∵E是AB的中點，D是AC的中點，∴AE=AB=12.5cm．∴AD=AC=7.5cm，∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練運用線段之間的熟練關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．17.本學(xué)期，我校開設(shè)了“防疫宣傳”“心理疏導(dǎo)”等課程，為了解學(xué)生對新開設(shè)課程的掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次綜合測試．測試結(jié)果分為四個等級：級為優(yōu)秀，級為良好，級為及格，級為不及格．將測試結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是___________名；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是_________，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校八年級共有學(xué)生1200名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為多少？【答案】（1）40；（2）54°，圖見解析；（3）180人【解析】【分析】（1）根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)；（2）用360°乘以A及人數(shù)的比例可以計算出形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)，用抽測人數(shù)乘以C級人數(shù)的百分比可以求出C級的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）用1200乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例可以計算出優(yōu)秀的人數(shù)．【詳解】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%=40（名），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)是：360°×=54°，故答案為：54°，C級的人數(shù)為：40×35%=14，補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）1200×=180（人），即優(yōu)秀的有60人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18.如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點在點的右側(cè)，且到點的距離是；點在點與點之間，且到點的距離是到點距離的2倍．（1）點表示的數(shù)是______；點表示的數(shù)是______；（2）若點從點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點從點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒，在運動過程中，當(dāng)為何值時，點與點之間的距離為9？（3）在（2）的條件下，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，在運動過程中，是否存在某一時刻使得？若存在，請求出此時點表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），2（2）1或3（3）存在，點表示的數(shù)為0或【解析】【分析】（1）由題意知，點表示的數(shù)是，由題意知，，則點表示的數(shù)是，計算求解，然后作答即可；（2）由題意知，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，則，依題意得，，計算求解即可；（3）由題意知，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，則，點運動到點的時間為（秒），分當(dāng)點在點左側(cè)，即時，，依題意得，，計算求出滿足要求的解，然后求此時點表示的數(shù)即可；當(dāng)點在點右側(cè)，即時，，依題意得，，計算求出滿足要求的解，然后求此時點表示的數(shù)即可．【小問1詳解】解：由題意知，點表示的數(shù)是，∵點在點與點之間，且到點的距離是到點距離的2倍，∴，點表示的數(shù)是，故答案為：，2；【小問2詳解】解：由題意知，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，∴，依題意得，，∴，解得，或，∴當(dāng)為1或3時，點與點之間的距離為9；【小問3詳解】解：由題意知，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，則，點運動到點的時間為（秒），當(dāng)點在點左側(cè)，即時，，依題意得，，解得，，∴此時點表示的數(shù)是；當(dāng)點在點右側(cè)，即時，，依題意得，，解得，；此時點表示的數(shù)是；綜上所述，存在，點表示的數(shù)為0或．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.已知，求的值為______．【答案】##05【解析】【分析】本題考查了冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的除法的逆運算，代數(shù)式求值．熟練掌握冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的除法的逆運算，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵．由題意知，根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．20.若和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，，那么代數(shù)式的值為______．【答案】1或【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義可得，然后分兩種情況進行計算即可解答．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴的值為1或，故答案為：1或．21.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，再化簡絕對值，然后計算整式的加減即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，故答案為：．22.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“·”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“·”的個數(shù)為，第2幅圖形中“·”的個數(shù)為，第3幅圖形中“·”的個數(shù)為，以此類推，則的值為______；的值為______．【答案】①.63②.【解析】【分析】本題主要考查圖形變化類，由點的分布情況得出，據(jù)此求解可得．【詳解】解：由圖知，，，，…，∴，．故答案為：63，．23.對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)和與111的商記為．例如：，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得，這三個新三位數(shù)的和為，，所以．則，的值為______；若都是“相異數(shù)”，其中，（，，都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時，則的最大值為______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了新定義運算和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列式計算和列出關(guān)于未知數(shù)的方程．根據(jù)“相異數(shù)”的定義列式計算即可得第1空的答案；由，，結(jié)合，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合的定義式，即可求出、的值，將其代入中，即可求出最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定了可得512的三個新三位數(shù)為：152，521，215，∴，故答案為：8；（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，其中，，∴，，∵，∴，∴，∵，，x，y都是正整數(shù)，∴或或或或，∵s是“相異數(shù)”，∴且，∵t是“相異數(shù)”，∴且，∴或，①當(dāng)時，，則，②當(dāng)時，，則，∴當(dāng)時，k取得最大值為，故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，30分）24.（1）若關(guān)于的多項式中不含有項，則的值為______．（2）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，求的值．解：∵，根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：i）如圖，點是線段上的一點，分別以為邊向直線兩側(cè)作正方形，正方形．設(shè)，兩正方形的面積和為40，則的面積為______；ii）若，求的值．【答案】（1）6；（2）（i）6（ii）5【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景：（1）將原多項式去括號、合并同類項，令項的系數(shù)為0，求出m的值即可；（2）（i）分別設(shè)正方形和的邊長分別為未知數(shù)，得到二者之和、二者平方之和，從而得到二者之積，進而可求得的面積；（ii）分別用字母表示和，從而得到二者之和、二者之積，計算二者平方之和即可．【詳解】解：（1），∵不含有項，∴，∴，故答案為：6．（2）（i）設(shè)正方形和的邊長分別為a和b，則的面積為；根據(jù)題意，得，∵，∴，∴，故答案為：6．（ii）令，，則，∴∵，∴，∴，∴，∴．25.今年12月份，某商場用22500元購進長虹取暖器和格力取暖器共400臺，已知長虹取暖器每臺進價為50元，售價為70元．格力取暖器每臺進價為60元，售價為90元．（1）求12月份兩種取暖器各購進多少臺？（2）由于今冬天氣寒冷，取暖器市場供不應(yīng)求，商場決定對這兩種取暖器的售價進行調(diào)整，使這次購進的取暖器全部售完后，商場可獲利，已知格力取暖器在原售價基礎(chǔ)上提高，問長虹取暖器調(diào)整后的每臺售價多少元？【答案】（1）12月份長虹取暖器購進150臺，格力取暖器購進250臺（2）元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)12月份長虹取暖器購進臺，則12月份格力取暖器購進臺，根據(jù)總費用和進價建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)長虹取暖器調(diào)整后的每臺售價為元，根據(jù)商場可獲利建立方程，解方程即可得．【小問1詳解】解：設(shè)12月份長虹取暖器購進臺，則12月份格力取暖器購進臺，由題意得：，解得，則，答：12月份長虹取暖器購進150臺，格力取暖器購進250臺．【小問2詳解】解：設(shè)長虹取暖器調(diào)整后的每臺售價為元，由題意得：，解得，答：長虹