湖北省黃岡市麻城守埠高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市麻城守埠高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

參考答案：C略2.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)f(x)=2x+

(x>0)有(A)最大值8

(B)最小值8

(C)最大值4

(D)最小值4參考答案：B略4.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）

A.

和都是銳角三角形

B.和都是鈍角三角形

C.是鈍角三角形，是銳角三角形

D.是銳角三角形,是鈍角三角形參考答案：D5.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，若方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．[0，2] C．（1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【分析】由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣2x，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得有三個(gè)交點(diǎn)，即必須滿足kAC＜a＜kAB，運(yùn)用斜率公式即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，又f（x）為偶函數(shù)，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣2x，由ax+a﹣f（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的圖象，要使方程ax+a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則由圖象可得直線y=ax+a的斜率必須滿足kAC＜a＜kAB，由題意可得A（﹣1，0），B（1，2），C（3，2），則kAC==，kAB==1．即有＜a＜1．故選A．6.拋物線圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．(4,±4)

B．(3，)

C．(2，)

D．(1，,±2)參考答案：A略7.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若m∈R，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A9.式子等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知拋物線方程為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x、y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無意義．由圖可知x＋2y在點(diǎn)(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

12.數(shù)列中，已知上，則的通項(xiàng)公式為_____________參考答案：略13.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為________________。參考答案：14.已知a、b是不同直線，、、是不同平面，給出下列命題：

①若∥，a，則a∥

②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥

④若a⊥,a⊥，則∥其中正確的命題的序號(hào)是________________參考答案：①④

略15..已知隨機(jī)變量,若,則__________參考答案：0.816.橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________參考答案：24略17.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則a=

．

參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進(jìn)而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，則A=由正弦定理得∴a==1故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足。（1）求A的大??；（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由切化弦及正弦定理化角，可得。（2）由，，再由正弦定理化為cosB,結(jié)合角B的余弦定理化邊可求。試題解析：（1）由

結(jié)合正弦定理得，又

即又（2）由（1）知①又由得

②

由①②得，即解得【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．（3）在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．19.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為sn，且滿足（n≥2）,．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求{an}的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項(xiàng)為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即可證明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項(xiàng)為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”、通過取倒數(shù)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．20.已知的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的.（1）求展開式中含有的項(xiàng)；（2）求展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和．參考答案：解：（1）根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第項(xiàng)，則有，整理得，

即，

解得，故通項(xiàng)為，令，可得含有的項(xiàng)為.

（2）展開式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.略21.已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程。參考答案：（1）設(shè)橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a（a>0），短半軸長(zhǎng)為b（b>0），則2b=4，。

解得a=4，b=2。

因?yàn)闄E圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為