江蘇省蘇州市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省蘇州市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D略2.復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：===1+2i，故選：C．3.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（

）A．

B． C． D．參考答案：C5.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－1,4) B.(－4,1) C.(－∞,－4)∪(1,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,+∞)參考答案：C【分析】此題轉(zhuǎn)化為（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2，y＝8時(shí)取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用和不等式有解問題．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．對(duì)于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．6.棱長都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A7.已知橢圓的離心率為，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，M是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.對(duì)命題p：，命題q：，下列說法正確的是（

）A．p且q為真

B．p或q為假

C．非p為真

D．非q為真參考答案：A9.冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)．設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝()A．1

B．2

C．3

D．無法確定參考答案：A10.如圖，陰影部分的面積是()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．12.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，則第100個(gè)數(shù)對(duì)是________．參考答案：(9,6)略13.如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____參考答案：【分析】由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，再根據(jù)長軸長是短軸長的倍可得，通過即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可得，且焦點(diǎn)在x軸上，又由長軸長是短軸長的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的長軸、短軸、焦點(diǎn)之間的聯(lián)系，解題時(shí)注意橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是簡(jiǎn)單題。14.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論，寫出命題的否定．【解答】解：含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論否定故命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．15.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓+=1的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為

.參考答案：16.已知直線,互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：0或117.兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，再令an=lgTn，n≥1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=tanan?tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（I）根據(jù)在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，我們易得這n+2項(xiàng)的幾何平均數(shù)為10，故Tn=10n+2，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)我們易計(jì)算出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)（I）的結(jié)論，利用兩角差的正切公式，我們易將數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)拆成的形式，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（I）∵在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，又∵這n+2個(gè)數(shù)的乘積計(jì)作Tn，∴Tn=10n+2又∵an=lgTn，∴an=lg10n+2=n+2，n≥1．（II）∵bn=tanan?tanan+1=tan（n+2）?tan（n+3）=，∴Sn=b1+b2+…+bn=++…+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，其中根據(jù)已知求出這n+2項(xiàng)的幾何平均數(shù)為10，是解答本題的關(guān)鍵．19.（12分）在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若=-3，則在的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由。參考答案：略20.已知中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求的長.參考答案：解：（1）∵∵

.（2）在中，，，由正弦定理知：=.略21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a)（2）

略22.已知α∈（，π），且sin+cos=（1）求sinα的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：（1）由sin+cos=兩邊平方