2022-2023學(xué)年湖南省郴州市嘉禾縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市嘉禾縣城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)p:在內(nèi)單調(diào)遞增,q:,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,則此數(shù)列的公比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可得,即,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)及運(yùn)用.3.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B.4.在二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；二項(xiàng)式定理．【分析】求出展開式通項(xiàng)公式，利用二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，建立方程，即可求出結(jié)論．【解答】解：展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，則∵二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，∴，∴n=8，r=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．5.已知，現(xiàn)有下列不等式：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是 （

） A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：A略6.已知為復(fù)數(shù)z=i（1﹣i）的共軛復(fù)數(shù)，則z?=（）A．﹣2 B．2 C．1﹣i D．1+i參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．分析： 直接由復(fù)數(shù)z求出z的共軛復(fù)數(shù)，則答案可求．解答： 解：由z=i（1﹣i）=1+i，得．則z?=（1+i）?（1﹣i）=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．4

D．2參考答案：D．試題分析：當(dāng)函數(shù)=0時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)圖像易知原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)問題.8.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案．【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2π，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A．9.對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，．若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動(dòng)時(shí)動(dòng)點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)椋瑒t使成立的的最大值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)是正數(shù)，且，，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：C由于

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)則a=tx

b=ty

c=tz，所以由題知又，答案選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0對(duì)于任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的一元二次不等式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象列不等式組求得答案．【解答】解；不等式等價(jià)于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，設(shè)cosx=t，則﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案為：a≤﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)．注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用和問題的分析．12.若{an}是等比數(shù)列，且公比，，則an=______．參考答案：【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首項(xiàng),即可求得.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,公比，,故,解得,∴,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式,考查了整體運(yùn)算思想,屬基礎(chǔ)題．13.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為

，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為

。參考答案：解析：觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為15.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n=________時(shí)，Sn取得最大值參考答案：略16.在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排2名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名，且男醫(yī)生不安排在同一鄉(xiāng)醫(yī)院工作，則不同的安排方法總數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：17.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)g(x)=x2+2x+3,證明：對(duì)任意x1(1,2)∪(2,+∞),總存在x2R,使得f(x1)>g(x2).參考答案：綜上可得：對(duì)任意x1(1,2)∪(2,+∞),總存在x2R,使得f(x1)>g(x2)

……….12分19.

（13分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4個(gè)球恰有1個(gè)紅球的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，且

,

.………4分

所以取出的4個(gè)球均為黑球的概率為.………6分（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且,

.……11分

所以取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為

.……13分20.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：．解：（Ⅰ）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤.從而，，（3，4）4（4，6）+0-單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減于是，當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

21.已知集合A=,B=,（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求.（Ⅱ）若：,：,且是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），………2分……4分

……………5分（2）

為：………………6分而為：，

…………8分又是的必要不充分條件，即………9分所以

或

或即實(shí)數(shù)的取值范圍為。

………………10分22.（本小題滿分12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（Ⅰ）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，你有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式，其中）參考答案：（Ⅰ）在患心肺疾病人群中抽6人，則抽取比例為