初一數學有理數材料分析題-

第4頁（共7頁）．初一數學有理數材料分析題1.（2003年廣西壯族自治區(qū)中考題）閱讀下列一段話，并解決后面的問題．觀察一列數：1、2、4、8、16、…我們發(fā)現，這一列數從第二項起，每一項與它前一項的比都等于2.一般地，如果一列數從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比.（1）等比數列5、-15、45、…的第4項是_________.（2）如果一列數是等比數列，且公比為.那么有：，，。則：=．an=-_____________（用與的式子表示）(3)一個等比數列的第2項是10，第4項是40，求它的公比.(本題10分)：2．為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計算：1+5+52+53+…+52015的值是．3．我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進制數應為：；按此方式，將二進制（1101）2換算成十進制數的結果是．4．符號“G”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，…（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，…利用以上規(guī)律計算：G（2010）﹣G（）﹣2010=．5．若|x|=2，|y|=3，且＜0，則x+y=．6．王老師為調動學生參加班級活動的積極性，給每位學生設計了一個如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動中表現優(yōu)勝者，可依次用色彩紙片覆蓋圓面積的，，…．請你根據數形結合的思想，依據圖形的變化，推斷當n為整數時，+++…+=．7．請你仔細閱讀下列材料：計算：是．④當x=時，|x+1|+|x﹣2|=5．31．閱讀材料：求值1+2+22+23+24+…+22014解：設S=1+2+22+23+24+…+22014①，將等式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+…+22014+22015②將②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）12．小紅和小明在研究絕對值的問題時，碰到了下面的問題：“當式子|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是，最小值是”．小紅說：“如果去掉絕對值問題就變得簡單了．”小明說：“利用數軸可以解決這個問題．”他們把數軸分為三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，經研究發(fā)現，當﹣1≤x≤2時，值最小為3．請你根據他們的解題解決下面的問題：（1）當式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值時，相應的x的取值范圍是，最小值是．（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相應的x的取值范圍及y的最大值．寫出解答過程．13．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，將下式減去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1請你仿照此法計算1+3+32+33+34…+32014的值．5.閱讀下列材料，并解決后面的問題．材料：一般地，n個相同的因數相乘：．如23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為．一般地，若，則n叫做以為底b的對數，記為，則4叫做以3為底81的對數，記為．問題：（1）計算以下各對數的值：（3分）．（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？ 之間又滿足怎樣的關系式？（2分）（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？（2分）（4）根據冪的運算法則：以及對數的含義證明上述結論．（3分）14.讀一讀：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數的和.由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示為，這里“”是求和符號.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即從1開始的100以內的連續(xù)奇數的和）可表示為；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示為.同學們，通過對以上材料的閱讀，請解答下列