浙江省溫州市海安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市海安中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將9個（含甲、乙）人平均分成三組，甲、乙分在同一組的概率為---------------(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動，則2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（x，y）在直線x+2y=3上移動，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號．∴2x+4y的最小值是4．故選：D．3.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（

）A．2 B．

C．1

D．參考答案：D【分析】設(shè)，，連接，，由拋物線定理可得，由余弦定理可得，然后根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，即可得到答案【詳解】設(shè)，，連接，由拋物線定義可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值為故選

4.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．5.一個盒子里裝有相同大小的黑球10個，紅球12個，白球4個，從中任取2個，其中白球?yàn)閄，則下列算式中等于的是（）A．P（0＜X≤2） B．P（X≤1） C．P（X=1） D．P（X=2）參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知本題是一個古典概型，由古典概型公式分別求得P（X=1）和P（X=0），即可判斷等式表示的意義．【解答】解：由題意可知：P（X=1）=，P（X=0）=，∴表示選1個白球或者一個白球都沒有取得即P（X≤1），故答案選：B．【點(diǎn)評】本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù)．6.若圓C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圓C2的方程為x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，則兩圓的公切線有(

)A．2條 B．3條 C．4條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切．推出公切線的條數(shù)．【解答】解：圓C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圓心C1（﹣2，2），半徑為1，

圓C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圓心C2（2，5），半徑為4，兩圓的圓心距為=5，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故兩圓的公切線有三條，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和；兩圓相外切時(shí)，公切線3條．考查計(jì)算能力．7.已知a+5b–2a+8b,4a+2b，則（

）A．A、B、C三點(diǎn)共線

B.B、C、D三點(diǎn)共線C.A、B、D三點(diǎn)共線

D.A、C、D三點(diǎn)共線參考答案：C8.展開式中的系數(shù)為（

）A．15

B．20

C．30

D．35參考答案：C9.在等差數(shù)列{an}中，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為A．232

B．252

C．472

D．484

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓上離心角所對應(yīng)的點(diǎn)，那么直線OP的傾斜角的正切值是________

參考答案：–i12.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略13.三角形兩條邊長分別為3cm，5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是__________參考答案：6cm214.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。

參考答案：30°15.給出下列命①原命題為真,它的否命題為假；②原命題為真,它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；[來源]④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題.其中真命題是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：②③⑤略16.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1817.已知若，則___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時(shí)取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當(dāng)x=時(shí)取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當(dāng)a=b=時(shí)，取得最小值，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實(shí)數(shù)t的最大值為．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形,∥,底面,且,是的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

第20題圖參考答案：（1）取PA中點(diǎn)Q，連MQ、DQ， 則MQ∥DC，MQ=DC，四邊形QMCD為平行四邊形，MC∥DQ，又平面，平面，∥平面.

…（4分）（2）由已知可得，又BC平面PAC.…………（8分）（3）取AB中點(diǎn)N，連結(jié)CN，則CN∥AD，∴CN⊥平面PAB，∵，.20.本題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）（2）略21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切．參考答案：解：(1)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)，將點(diǎn)(2,2)代入得p＝1.∴y2＝2x為所求拋物線的方程．(2)證明：設(shè)lAB的方程為：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則y0＝t，x0＝.∴點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB為