河南省平頂山市汝州平定山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市汝州平定山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120

參考答案：C略3.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；當(dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.在等差數(shù)列｛an｝中，前n項(xiàng)和為Sn，若S16—S5=165，則的值是（

）

A．

B．

C．45

D．參考答案：C5.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A6.空間四邊形中，，，則<>的值是（

）A．

B．

C．－

D．參考答案：D解析：7.如圖,共頂點(diǎn)的橢圓①,②（由內(nèi)到外）與雙曲線③,④的離心率分別為,其大小關(guān)系為

Ａ． Ｂ． C：Ｄ．

參考答案：C略8.在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD是以∠BAD為鈍角的三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為6的一條線段，滿足條件的事件是組成鈍角三角形，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解；由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為6的一條線段，∵∠BAD為鈍角，這種情況的邊界是∠BAD=90°的時(shí)候，此時(shí)BD=4∴這種情況下，必有4＜BD＜6．∴概率P==，故選：B．9.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時(shí)不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．命題p：“”，則：“”B．命題“若,則”的否命題是真命題C．若為假命題，則為假命題D.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①P(B)＝；

②P(B|A1)＝；

③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．參考答案：②④由條件概率知②正確．④顯然正確．而且P(B)＝P(B∩(A1∪A2∪A3))＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A3)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝·＋·＋·＝.故①③⑤不正確．12.的展開式項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)a的值為_

_

．參考答案：±1略13.已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則

.參考答案：4略14.三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長(zhǎng)為，則第三條側(cè)棱長(zhǎng)的取值范圍是

．參考答案：；15.設(shè)數(shù)列{an}的前n的和為Sn，且滿足

▲

．參考答案：4【分析】由，得，從而，從而，由此得到是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過(guò)程中，一定要注意的情況.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵，（x＞0），∴f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，故函數(shù)的遞增區(qū)間是（1，+∞），故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．17.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上求證：（1）平面（2）平面平面參考答案：⑴因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，……………2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?分⑵因?yàn)槿庵侵比庵?，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕?0分又因?yàn)?，，，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?4分19.求證參考答案：20.（本題滿分12分）設(shè)命題p：;命題q:,若是的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；（2）∵|4x-3|≤1，∴．

解，得a≤x≤a+1．因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴．∴a≤

且a+1≥1，得0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，

]．

21.（本題滿分12分）已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下：，其中s單位：m;t單位：s.求:（1）物體在時(shí)的平均速度.(2）物體在時(shí)的瞬時(shí)速度.參考答案：（1）由已知在時(shí)，其時(shí)間變化量為1，其位移變化量為，故所求平均速度為

6分（2）==故物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為=

12分另外，如果直接求導(dǎo)也可.22.（本題滿分15分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物