湖南省邵陽(yáng)市迎光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市迎光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B2.f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對(duì)任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有(

)A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】壓軸題．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②兩式相乘得：?af（b）≤bf（a），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)在對(duì)不等式②的設(shè)計(jì)，需要經(jīng)驗(yàn)更需要靈感．3.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3參考答案：C略4.已知集合A={1,2,3}，，則A∪B=（

）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合B，利用并集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：又∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查并集的概念及運(yùn)算，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.5.甲、乙兩人計(jì)劃A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．12種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】甲、乙兩人從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，由此利用間接法能求出兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法．【解答】解：甲、乙兩人從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，∴兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有﹣=6（種）．故選B．6.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．8.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略9.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的乘積等于,令,則數(shù)列的前項(xiàng)和中的最大項(xiàng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直?！钡哪婷}是______________命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略12.15．設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：

1）若，且，則；

2）若則。參考答案：解析：設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。（1）因?yàn)?，所以，，。從而有。因?yàn)?，所以?/p>

于是。（2）又因?yàn)?，所以?3.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為

．參考答案：

14.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正,且對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有,若,則的取值范圍是___________.參考答案：（-2，1）15.對(duì)于實(shí)數(shù)，，若，，則的最大值為________.參考答案：516.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略17.，在上有最大值，則m最大值為__________．參考答案：3【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四棱錐中．為矩形,，且，（），，．為上一點(diǎn)，且．（1）求證:平面；（2）、分別在線段、上的點(diǎn)，是否存在、，使且，若存在，確定、的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解:(I)，平面ABCD

又,易證,

AE與平面SBD(II)如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)存在，且、，則，，，由且得即，又與共線，，所以所以存在、，使且，且．略19.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x＝1處取得極值，且x∈[－1,2]時(shí)，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)恒成立．設(shè)g(x)＝x－3x2，當(dāng)x＝時(shí)，g(x)max＝，∴b≥.(2)由題意，知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]時(shí)，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c＜c2，解得c＞2，或c＜－1，所以c的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞)．20.如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2),,均在拋物線上.（1）求該拋物線方程；（2）若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線AB方程參考答案：（1）（2）.略21.（12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面

略22.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由