蘇教版高一數(shù)學必修一知識點歸納總結(jié)

蘇教版高一數(shù)學必修一知識點歸納總結(jié)

【一】一、集合及其表示1、集合的含義：在數(shù)學中，“集合”指的是由一些特定的對象組成的整體，其中每個對象被稱為元素。例如，高一二班的所有同學構(gòu)成了一個集合，每個同學都是這個集合的元素。2、集合的表示通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，例如集合A={a，b，c}，其中a、b、c是集合A中的元素，記作a∈A，反之，d不屬于集合A，記作d?A。有一些特殊的集合需要記憶：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*或N+，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R。集合的表示方法：列舉法與描述法。①列舉法：{a,b,c……}②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。例如{x∈R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③語言描述法：例如{不是直角三角形的三角形}例如，不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素。A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三個特性(1)無序性指集合中的元素排列沒有順序，例如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。解：A=B，所以a=1，b=2。注意：該題有兩組解。(2)互異性指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}。(3)確定性集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。二、集合間的基本關(guān)系1.子集，A包含于B，記為A?B，有兩種可能(1)A是B的一部分，(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。反之:集合A不包含于集合B,記作A?B。例如，集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關(guān)系可以表示為A?C，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。2.真子集：如果集合A是集合B的子集，但A不等于B，則稱集合A是集合B的真子集，記作A?B（或B?A）。3.不含任何元素的集合稱為空集，記為??？占侨魏渭系淖蛹?。4.對于一個有n個元素的集合，它有2^n個子集，2^n-1個真子集，以及2^n-2個非空真子集。例如，對于集合A={1,2,3,4,5}，它有2^5=32個子集，2^5-1=31個真子集，2^5-2=30個非空真子集。舉例：一個集合有多少個子集？（2013年高考第4題，簡單）練習：對于集合A={1,2,3}和集合B={1,2,3,4}，請問A有多少個子集？并寫出這些子集。B有多少個非空真子集？請將它們列出。解析：集合A有3個元素，因此它有2^3=8個子集，分別為：①空集?；②包含1個元素的子集{1}、{2}、{3}；③包含2個元素的子集{1,2}、{1,3}、{2,3}；④包含3個元素的子集{1,2,3}。集合B有4個元素，因此它有2^4-2=14個非空真子集。具體的子集請自行列出。在這里詳細說明是為了讓同學們注意寫的順序，數(shù)學需要講究嚴謹性和邏輯性。一定要養(yǎng)成自己的邏輯思維習慣。如果只是為了提高計算能力，那不如去菜市場賣菜算賬，那樣絕對能夠快速提高，學習數(shù)學也就沒有必要了。三、交集、并集和補集這是高考的重點，但是一般題目比較簡單。1.交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合稱為集合A和B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。例如，對于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它們的交集為A∩B={2,3}。舉例：已知集合A={x|x^2<3}，集合B={x|x^2<x}，則A∩B=（2011年高考第1題，簡單）練習：已知集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問它們的交集是什么？并列出所有子集。答案：交集為{1,2,3}。子集請自行列出。2.并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合稱為集合A和B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。例如，對于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它們的并集為A∪B={1,2,3,4}。舉例：已知集合A={x|x<0}，集合B={x|x>1}，則A∪B=（2012年高考第1題，簡單）練習：已知集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問它們的并集是什么？并列出所有子集。答案：并集為{1,2,3,4}。子集請自行列出。3.全集和補集（1）補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補集（或余集），記作S-A，即S-A={x|x∈S，且x?A}。全集是一個包含我們所研究的各個集合的全部元素的集合，通常用符號U表示。包含關(guān)系指的是一個集合A是另一個集合B的子集，有兩種情況：A是B的一部分，或者A與B是同一集合。如果集合A不包含于集合B，或者集合B不包含于集合A，則記作AB或BA。相等關(guān)系指的是兩個集合具有相同的元素。例如，如果A={x|x2-1=0}，B={-1,1}，則A和B是相等的。例如，我們可以將所有整數(shù)表示為一個全集U。如果我們想研究正整數(shù)