定點運算及浮點運算

定點運算及浮點運算第1頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月一、定點運算及定點DSP1、數(shù)據(jù)格式2、運算方法3、定點DSP芯片第2頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月1、數(shù)據(jù)格式

在定點DSP芯片中，采用定點數(shù)進行數(shù)值運算，其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來表示

DSP芯片的數(shù)以2的補碼形式表示

數(shù)的定標：“小數(shù)點”的位置

Q表示法和S表示法對定點數(shù)而言，數(shù)值范圍與精度是一對矛盾，一個變量要想能夠表示比較大的數(shù)值范圍，必須以犧牲精度為代價。第3頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月0000000000000100Q0表示為8192Q15表示為0.25Q表示法16進制數(shù)2000H小數(shù)點的位置0000000000000100小數(shù)點的位置符號位第4頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月浮點數(shù)與定點數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系浮點數(shù)轉(zhuǎn)換為定點數(shù)定點數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點數(shù)浮點數(shù)x=0.5，定標Q＝15，則定點數(shù)＝0.5*32768=16384第5頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月Q表示S表示十進制數(shù)表示范圍Q15S0.15-1≤X≤0.9999695Q14S1.14-2≤X≤1.9999390..................Q1S14.1-16384≤X≤16383.5Q0S15.0-32768≤X≤32767第6頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月加法/減法運算的C語言定點模擬floatx,y,z;z=x+y;兩個操作數(shù)的定標值一樣如果加法/減法的結(jié)果超出16位的表示范圍，則必須保留32位結(jié)果，以保證運算的精度z＝x+y＝＝第7頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點加法描述：

intx,y,z;longtemp; /*臨時變量*/temp＝y(tǒng)<<(Qx－Qy);temp＝x＋temp;z＝(int)(temp>>(Qx－Qz)),若Qx≥Qzz＝(int)(temp<<(Qz－Qx)),若Qx≤Qz第8頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例子：設(shè)x＝0.5，y＝3.1，則浮點運算結(jié)果為z＝x+y＝0.5+3.1＝3.6;Qx＝15，Qy＝13，Qz＝13，則定點加法為：

x＝16384；y＝25395;temp＝25395<<2＝101580;temp＝x+temp＝16384+101580＝117964;z＝(int)(117964L>>2)＝29491;驗算：z＝29491/8192＝3.6定點加法第9頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點減法設(shè)x＝3.0，y＝3.1，則浮點運算結(jié)果為z＝x-y＝3.0-3.1＝-0.1;Qx＝13，Qy＝13，Qz＝15，則定點減法為：

x＝24576；y＝25395；

temp＝25395;temp＝x-temp＝24576-25395＝-819;因為Qx<Qz，故z＝(int)(-819<<2)＝-3276。驗算：由于z的Q值為15，所以定點值z＝-3276即為浮點值z＝-3276/32768-0.1第10頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果超過16位表示范圍設(shè)x的Q值為Qx，y的Q值為Qy，且Qx>Qy，加法結(jié)果z的定標值為Qz,則定點加法為：intx，y；

longtemp，z；

temp＝y(tǒng)<<(Qx-Qy)；

temp＝x＋temp;z＝temp>>(Qx-Qz)，若Qx≥Qzz＝temp<<(Qz-Qx)，若Qx≤Qz第11頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例子：設(shè)x＝15000，y＝20000，則浮點運算結(jié)果為z＝x+y＝15000+20000＝35000，顯然z>32767;Qx＝1，Qy＝0，Qz＝0，則定點加法為：

x＝30000；y＝20000;temp＝20000<<1＝40000;temp＝temp+x＝40000+30000＝70000;z＝70000L>>1＝35000;結(jié)果超過16位的定點加法第12頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月乘法運算的C語言定點模擬floatx,y,z;z=xy;intx,y,z;longtemp;temp=(long)x;z=(temp×y)>>(Qx+Qy-Qz);z=xy=

=第13頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點乘法設(shè)x=18.4，y=36.8，則浮點運算值為z=18.4×36.8=677.12;Qx=10，Qy=9，Qz=5，所以x=18841；y=18841；

temp=18841L;z=(18841L*18841)>>(10+9-5)=354983281L>>14=21666;因為z的定標值為5，故定點z=21666即為浮點的z=21666/32=677.08第14頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月除法運算的C語言定點模擬floatx,y,z;z=x/y;intx,y,z;longtemp;temp=(long)x;z=(temp<<(Qz-Qx+Qy))/y;z=x/y=

第15頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點除法設(shè)x=18.4，y=36.8，浮點運算值為z=x/y=18.4/36.8=0.5;Qx=10，Qy=9，Qz=15；所以有x=18841,y=18841;temp=(long)18841;z=(18841L<<(15-10+9))/18841=308690944L/18841=16384;因為商z的定標值為15，所以定點z=16384即為浮點z=16384/32768=0.5第16頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月程序變量的Q值確定

確定變量的Q值實際上就是確定變量的動態(tài)范圍。設(shè)變量的絕對值的最大值為|max|，取整數(shù)n，使其滿足

如果某變量的值在-1至＋1之間，即<1，因此n=0，Q＝15-n=15

確定變量的絕對值的最大值理論分析法（三角函數(shù)、漢明窗、FIR卷積、自相關(guān)線性預(yù)測編碼等）統(tǒng)計分析法（依據(jù)足夠多的采樣值）第17頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、運算方法通常的是全部以Q15格式表示的小數(shù)或以Q0格式表示的整數(shù)來工作定點乘法定點加法定點除法第18頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點乘法小數(shù)乘小數(shù)Q15×Q15＝Q300.5*0.5=0.250.100000000000000 ；Q15×0.100000000000000 ；Q15 00.010000000000000000000000000000=0.25；Q30LT OP1 ；OP1=4000H(0.5/Q15)MPY OP2 ；OP2=4000H(0.5/Q15)PACSACH ANS,1 ；（ANS）=2000H(0.25/Q15)

第19頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點乘法（續(xù)）整數(shù)乘整數(shù)Q0×Q0=Q017×(-5)=-850000000000010001=17×1111111111111011=-5 11111111111111111111111110101011=-85第20頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點乘法（續(xù)）混合表示法1.5×0.75=1.12501.10000000000000=1.5；Q14×00.11000000000000=0.75；Q14 0001.0010000000000000000000000000=1.125;Q28第21頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點加法保留32位結(jié)果——雙字調(diào)整小數(shù)點保留16位結(jié)果加法運算必須用相同的Q點表示通過移位操作解決溢出問題溢出檢測溢出保護完全避免第22頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月XXXXXXXXXXXXXX00XXXXXXXXXXXXXX00XXXXXXXXXXXXXX10XXXXXXXXXXXXXX10定點加法無溢出有溢出被加數(shù)加數(shù)被加數(shù)加數(shù)第23頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點加法XXXXXXXXXXXXXX10XXXXXXXXXXXXXX00XXXXXXXXXXXXXX00XXXXXXXXXXXXXX10可能溢出可能溢出被加數(shù)加數(shù)被加數(shù)加數(shù)第24頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點除法在通用DSP芯片中，一般不提供單周期的除法指令，為此必須采用除法子程序來實現(xiàn)二進制除法是乘法的逆運算。乘法包括一系列的移位和加法，而除法可分解為一系列的減法和移位。第25頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點除法00001010－00011000

11110010例如：10÷3＝3余1000010100000001100001010＋11101000

11110010得數(shù)為負，舍去第一次運算除數(shù)的最低有效位對齊被除數(shù)的最高有效位第26頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點除法00010100－00011000

1111110000010100＋11101000

11111100被除數(shù)左移一次得數(shù)為負，舍去第二次運算第27頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點除法00101000＋11101000

00010000被除數(shù)左移一次得數(shù)為正，左移加一00101000－00011000

0001000000100001第三次運算第28頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點除法00100001－00011000

00001001余數(shù)商00100001＋11101000

00001001

00010011得數(shù)為正左移加一第四次運算第29頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點除法00001010－00011000

1111001000010100－00011000

1111110000101000－00011000

0001000000100001－00011000

00001001舍去舍去左移加一左移加一00010011余數(shù)商第30頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月非線性運算的定點快速實現(xiàn)調(diào)用DSP編譯系統(tǒng)的庫函數(shù)查表法

在實時DSP應(yīng)用中實現(xiàn)非線性運算，一般都采取適當降低運算精度來提高程序的運算速度。查表法是快速實現(xiàn)非線性運算最常用的方法?；旌戏ㄌ岣卟楸矸ǖ木葦U大自變量范圍

第31頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月提高查表法的精度第32頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月擴大查表法的范圍第33頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月3、定點DSP芯片TMS320C54x為實現(xiàn)低功耗、高性能而專門設(shè)計的定點DSP芯片為無線通訊用的高性能價格比的芯片。運算速度快，指令周期為10ns優(yōu)化的CPU結(jié)構(gòu)。1個40位的算術(shù)邏輯單元、2個40位的累加器、2個40位的加法器、1個17×17乘法器和40位的桶型移位器，有4條內(nèi)部總線和2個地址產(chǎn)生器低功耗，可在3.3V或2.7V電壓下工作，三個低功耗方式智能外設(shè)，除標準的串行口和時分復(fù)用串行口外，還含有自動緩存串行口（2kbuffer)和外部處理器并行口HPI從TMS32010、經(jīng)歷了TMS320C1X、C2X、C5X、C54X、C62X等幾代產(chǎn)品第34頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定點DSP芯片TMS320C62xTI公司1997年開發(fā)的新型定點DSP芯片，用于無線基站，無線PDA，Modem,GPS等。速度快，指令周期為3.3ns，運算能力為2400MIPS內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，同時集成有2個16bit乘法器和6個算術(shù)運算單元，一個周期內(nèi)可執(zhí)行8條32bit指令使用超長指令集，在一個周期內(nèi)可并行執(zhí)行幾個指令大容量片內(nèi)存儲器（片內(nèi)有96K程序和512K數(shù)據(jù)存儲器）和52MB尋址空間多種外設(shè)，4個DMA，3個多通道緩存串口，2個計時器

第35頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月高級語言：從浮點到定點為了DSP程序調(diào)試的方便及模擬定點DSP實現(xiàn)時的算法性能，在編寫DSP匯編程序之前一般需將高級語言浮點算法改寫為高級語言定點算法取整操作：i=int(f1);i=int(f1+0.5);先放后縮：f1=(y1+y2)*x;f1=f1/x;第36頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月二、浮點運算及浮點DSP芯片1、數(shù)據(jù)格式2、運算方法3、浮點DSP芯片第37頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月1、數(shù)據(jù)格式指數(shù)和尾數(shù)的形式x=m×2eIEEE單精度浮點數(shù)格式fes30-2322-031符號位階碼尾數(shù)第38頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月IEEE單精度浮點數(shù)格式第39頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月TMS320浮點數(shù)格式fse符號位階碼尾數(shù)或：第40頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月TMS320浮點數(shù)格式短浮點格式：4位指數(shù)，1位符號，11位分數(shù)（16位）單精度浮點格式：8位指數(shù)，1位符號，23位分數(shù)（32位）擴展精度格式：8位指數(shù)，1位符號，31位分數(shù)（40位）第41頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月TMS320浮點數(shù)格式短浮點格式：4位指數(shù)，1位符號，11位分數(shù)（16位）fse0101112150111011111111111第42頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月TMS320浮點數(shù)格式短浮點格式：4位指數(shù)，1位符號，11位分數(shù)（16位）fse0101112151001000000000000第43頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月TMS320浮點數(shù)格式短浮點格式：4位指數(shù)，1位符號，11位分數(shù)（16位）fse0101112151001111111111111第44頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月TMS320浮點數(shù)格式短浮點格式：4位指數(shù)，1位符號，11位分數(shù)（16位）fse0101112150111100000000000第45頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月TMS320浮點數(shù)格式短浮點格式：4位指數(shù)，1位符號，11位分數(shù)（16位）fse0101112151000000000000000第46頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月TMS320浮點數(shù)格式單精度浮點格式：8位指數(shù)，1位符號，23位分數(shù)（32位）fse0222324310111111101111111111