學習和理解《數(shù)學課程標準》

前言、課程目標、課程內(nèi)容、實施建議《數(shù)學課程標準》理解第一部分前言一、課程基本性質(zhì)1、什么是數(shù)學？

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。2、數(shù)學課程的基本性質(zhì)

具有基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性

數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)。二、課程基本理念1．要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2．課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。3．教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。5．信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。第一部分前言三、課程設(shè)計思路（一）學段劃分第一學段（1~3年級）、第二學段（4~6年級）第三學段（7~9年級）。（二）課程目標總目標和學段目標。結(jié)果目標和過程目標（三）課程內(nèi)容四大領(lǐng)域十個核心概念第一部分前言課程目標一、總目標通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：1、獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。（四基）2、體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。（四能）3、了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。第二部分課程目標課程目標第二部分課程目標二、學段目標第一學段（1~3年級）

知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度第二學段（4~6年級）知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度第三學段（7~9年級）知識技能1、經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能。了解估算。2、經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學思考

1、能夠理解身邊有關(guān)數(shù)字的信息，會用數(shù)（合適的量綱）描述現(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象。發(fā)展數(shù)感。

2、再討論簡單物體性質(zhì)的過程中，發(fā)展空間觀念。

3、在教師的指導下，能對簡單的調(diào)查數(shù)據(jù)歸類。

4、會思考問題，能表達自己的想法；在討論問題過程中，能夠初步辨別結(jié)論的共同點和不同點。第一學段（1-3年級）學段目標問題解決

1、能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題。

2、獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一問題可以有不同的解決方法。

3、體驗與他人合作交流、解決問題的過程。

4、初步學會整理解決問題的過程和結(jié)果。情感態(tài)度

1、對身邊與數(shù)學有關(guān)的事務（現(xiàn)象）有好奇心，能夠參與數(shù)學活動。

2、在他人幫助下，體驗克服數(shù)學活動中的困難的過程。

3、了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系。

4、在解決問題的過程中，養(yǎng)成詢問“為什么”的習慣。第一學段（1-3年級）學段目標知識技能

1、體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程；理解分數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系、解簡單方程的方法。

2、探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗圖形的簡單運動，了解確定物體位置的方法，掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。

3、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗事件發(fā)生的等可能性，掌握簡單的計算等可能性的方法。

第二學段（4-6年級）學段目標數(shù)學思考1、能夠?qū)ι钪械臄?shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)（合適的量綱）、字母和圖表描述生活中的簡單問題；初步形成數(shù)感，發(fā)展符號意識。2、在探索簡單圖形的性質(zhì)、運動現(xiàn)象的過程中，初步形成空間觀念。3、能根據(jù)解決問題的需要，收集與表示數(shù)據(jù)，歸納出有用的信息4、能進行有條理的思考，能清楚地表達思考的過程與結(jié)果；在與他人交流過程中，能夠進行簡單的辯論。問題解決1、能從社會生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。2、能探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3、能借助于數(shù)字計算器解決簡單的計算問題。4、初步學會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程。5、能初步判斷結(jié)果的合理性，經(jīng)歷回顧與分析解決問題過程的活動。第二學段（4-6年級）學段目標情感態(tài)度1、愿意了解社會生活中與數(shù)學相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學學習活動。2、在他人的鼓勵和引導下，嘗試克服數(shù)學活動中遇到的困難，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學。3、在運用數(shù)學解決問題的過程中，體驗數(shù)學的價值。4、初步養(yǎng)成樂于思考、實事求是、勇于質(zhì)疑等良好品質(zhì)。第二學段（4-6年級）學段目標課程內(nèi)容第三部分課程內(nèi)容（一）四大領(lǐng)域：

數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。（二）十大核心概念：（1）理解課標理念（2）明確“四基”要求（3）正確處理“四個關(guān)系”（4）掌握四個領(lǐng)域內(nèi)容調(diào)整（5）提高“四能”（6）領(lǐng)悟10個核心關(guān)鍵詞的內(nèi)涵和外延規(guī)范課堂教學2018年3月謝謝大家“十大核心概念”的解讀一、數(shù)感

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。如同球員的球感，歌手的樂感一樣……

簡單、通俗地說，數(shù)感就是數(shù)的感覺。教學數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較……都有助于形成數(shù)感。數(shù)感培養(yǎng)實踐的誤區(qū)……

過于依賴量，過于特殊的量一、數(shù)感

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

簡單、通俗地說，數(shù)感就是數(shù)的感覺。30600，30060，30006三萬零六百三萬零六十三萬零六3000006000

三十億零六千6789由()個千，()個百，()個十和()個一組成.6789=()×1000＋()×100＋()×10＋()96789讀作()千()百()十()

；87699887766讀出數(shù)感！一、數(shù)感1.在數(shù)概念教學中培養(yǎng)數(shù)感個十百千一、數(shù)感…水深60米20米水深20米海平面0米甲湖

乙湖1.看圖寫數(shù)。(數(shù)概念直觀化的練習)()()()2.你知道全校做早操，操場上有多少人嗎?大約1000人,

想一想,()個這樣學校的學生集中在一起,約一萬人.

（數(shù)概念生活化的練習）3.讀一讀，填一填.（數(shù)概念形式化的練習）

如前面的填空練習

甲湖水面高度記作0米，甲湖水底高度記作()米；乙湖是堰塞湖，水底高度記作()米，水面高度記作()米。-20+20+80“多樣化”旨在“各取所需”，適應不同學生！2.在計算教學中發(fā)展數(shù)感小數(shù)乘法計算法則推導：0.15×3＝？

0.15×30.4511一、數(shù)感小時行6千米，1小時行？

1小時行2/3小時行6km即3份中的2份是6先求1份是多少分數(shù)除法計算法則推導：小學數(shù)學歷來重視數(shù)感培養(yǎng)，從“自發(fā)”走向了“自覺”3份是9→再求3份是多少一、數(shù)感3.在解決實際問題中展現(xiàn)數(shù)感72×15＝1080（米）●●1080稍大于1000；1080超過2000的一半，都是真正的數(shù)感，與量無關(guān)

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。

對于小學數(shù)學來說：首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！二、符號意識

怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？二、符號意識例如：運算符號

怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？二、符號意識例如：運算符號又如：關(guān)系符號

“再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了”——列科爾德諸如此類，舉不勝舉?？梢姡簲?shù)學符號如同“象形文字”，簡潔、生動、形象、傳神，符號本身就具有促進理解，幫助記憶的教學功能。任何教學藝術(shù)、任何語言描繪，都相形見絀！

對于小學數(shù)學來說：首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！其次是讓學生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用。你想一個整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果乘3減21。告訴我計算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？

設(shè)：所想的數(shù)為x，則2x＋7二、符號意識

(a+b)c=ac+bc

c

a

b

則（

)×3－21

＝6x＋21－21

＝6x

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。三、空間觀念實際物體幾何圖形特征描述由此可見：兩者之間的可逆關(guān)系空間知覺（表象的基礎(chǔ)）

↓空間觀念（表象的形成）

↓空間想象（表象的改造）三種水平既遞進發(fā)展，又交錯共存

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。三、空間觀念實物指認圖形指認剖面指認空間觀念發(fā)展規(guī)律例如：指認圓柱高三、空間觀念

小學生空間觀念發(fā)展的若干特點

(1)從感知強成份到感知弱成份強弱具有相對性,特殊性如：形狀；邊的長短是強成份；關(guān)系；角的大小是弱成份。三、空間觀念

小學生空間觀念發(fā)展的若干特點

(1)從感知強成份到感知弱成份強弱具有相對性,特殊性如：形狀；邊的長短是強成份；關(guān)系；角的大小是弱成份。三、空間觀念小學生空間觀念發(fā)展的若干特點(2)從認識單一要素到認識要素關(guān)系(3)從熟悉標準圖形到熟悉變式圖形

一個包裝盒，如果從里面長3.8分米，寬2分米，容積是34.2立方分米。小胖想用它來裝一件長3.5分米，寬1.9分米,高4.8分米的禮物,是否裝得下？

3.5×1.9×4.8＝31.9234.2÷3.8÷2＝4.5＜34.2＜4.83.824.53.51.94.8三、空間觀念

小學生空間觀念發(fā)展的若干特點(4)從直觀辨認圖形到語言描述特征如：識別梯形→說出梯形特征(5)從使用日常語言到使用幾何語言如：底面→橫截面(6)從形成二維空間觀念到三維空間觀念三、空間觀念（1）觀察：有序觀察，選擇對象，變換角度（2）操作：學會畫圖，動手操作，自我釋疑（3）變式：變化形狀，變化位置，變化大?。?）辨析：同中見異，異中求同，精確分化（5）結(jié)合：形象與語言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合怎樣發(fā)展學生的空間觀念？四、幾何直觀

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

案例1：團體操原來隊伍每行10人,有5行?，F(xiàn)在調(diào)整成每行增加3人，增加2行，現(xiàn)在需要增加多少人？

案例2：如圖，“”與“”，哪個面積大?五、數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。案例1：小學生的研究性學習案例2：兩幅條形圖蘊涵的信息五、數(shù)據(jù)分析觀念5.2～5.15.0～4.94.8～4.74.7以下

自行設(shè)計調(diào)查問卷：

1.你平均每天看多長時間的電視？

2.你的視力怎樣？研究性學習的緣起：父子爭論，看電視是否影響視力？半小時以下半小時～1小時1小時以上教師需指出：“樣本”問題五、數(shù)據(jù)分析觀念171.7170.2168.2數(shù)據(jù)中蘊涵著信息圖的直觀性可能產(chǎn)生“誤導”一格表示的數(shù)量越小條形的長短相差越大條形圖與折線圖可以混用六、運算能力

主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。合理選擇算法正確運算如：3.521?又如：56×956×63＝560－56＝504＝504×7＝352856

×63168336六、運算能力

主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。合理選擇算法正確運算估算過程中的合理判斷22×20=44022×1820×20=40020×18=360積比360大能坐下（積的范圍）積比440小360＜＜440積接近400比積少2個18

多2個20六、運算能力

主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。合理選擇算法正確運算估算過程中的合理判斷反例：125×8÷125×8＝1

傳統(tǒng)的“簡便運算”適度保留，發(fā)揮它的訓練功能。例如：89×1.01＝89.89六、運算能力

主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。合理選擇算法正確運算估算過程中的合理判斷

傳統(tǒng)的“簡便運算”適度保留，發(fā)揮它的訓練功能。解：56＋31＋19＋24＝130130－31130－56(50－48)＋(50－47)注意學習習慣七、推理能力

推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。七、推理能力

因為3×6＝18

所以30×600＝18000憑借經(jīng)驗和直覺—合情推理

因為3×6＝18

所以30×6＝18個十所以30×600＝180個百憑借數(shù)的概念—演繹推理

因為長方形面積＝長×寬所以長方體體積＝長×寬×高類比—合情推理＝180

＝18000根據(jù)體積單位概念與計數(shù)—演繹計算

案例2：案例1：八、模型思想

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500

米的兩地同時出發(fā)，相向而行，幾分鐘后相遇？師徒合作加工零件，15天共做1500個，師傅平均每天做60個，徒弟平均每天做幾個？籃球、足球各買15個，籃球每只40元，足球每只60

元，一共應付多少元?如圖，求兩種蔬菜的總面積(單位：米)。青菜韭菜604015a×c＋b×c＝s八、模型思想小學階段有兩個典型的模型“路程＝速度×時間”、“總價＝單價×數(shù)量”

廣義地講，數(shù)學中各種基本概念和基本算法，都可以叫做數(shù)學模型。比較狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)和數(shù)學關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫做數(shù)學模型?！纠纾骄峙晌锲返臄?shù)學模型是分數(shù)；元角分的計算模型是小數(shù)的運算；500人的學校里一定有兩個人一起過生日，其數(shù)學模型就是抽屜原理?！克赝瑫r打開進水管、出水管，幾小時后水池滿？

動態(tài)平衡的數(shù)學模型

只是“取材不當”八、模型思想建立模型的過程

觀察現(xiàn)實生活或具體情境發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題建立數(shù)學模型數(shù)學結(jié)果檢驗用結(jié)果解釋實際意義合乎實際不合乎實際修改九、應用意識

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。利用“左右的相對性”，解釋“上下樓梯靠右走”的合理性。九、應用意識

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。方巾邊長的最小公倍數(shù)間隔時間的最小公倍數(shù)一圈用時的最小公倍數(shù)九、應用意識

在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。突破應用題單列的教材體系，應用跟隨知識，恢復了數(shù)學知識與應用的天然聯(lián)系。

突破應用題單列的教材體系

在內(nèi)容的呈現(xiàn)上，1956年以前，沒有這一方面的要求，形式單一；1956年至2000年呈現(xiàn)形式逐漸多樣化，表格、圖畫、對話等，并適當安排一些有多余條件或開放性的問題；2001年新課程實施以來，卡通，實物，走出教室，走向社會…形式更趨多樣。

九、應用意識

在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。數(shù)據(jù)的采集；圖表的應用；數(shù)據(jù)的分析；根據(jù)“樣本”推斷“總體”。統(tǒng)計知識的綜合應用。十、創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。

創(chuàng)新：最高階的思維，能培養(yǎng)嗎？創(chuàng)設(shè)寬松、和諧的學習氛圍提供刺激，激活學生的潛能……